浙江省两校2022-2023学年数学高一下期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知实数x，y满足约束条件，那么目标函数的最大值是（）A．0 B．1 C． D．102．已知，若、、三点共线，则为（）A． B． C． D．23．以下说法正确的是（）A．零向量与单位向量的模相等B．模相等的向量是相等向量C．已知均为单位向量，若，则与的夹角为D．向量与向量是共线向量，则四点在一条直线上4．已知且，则为（）A． B． C． D．5．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体是一个刍甍.四边形为矩形，与都是等边三角形，，，则此“刍甍”的表面积为（）A． B． C． D．6．角的终边经过点且，则的值为()A．-3 B．3 C．±3 D．57．在边长为1的正方体中，，，分别是棱，，的中点，是底面内一动点，若直线与平面没有公共点，则三角形面积的最小值为（）A．1 B． C． D．8．记等差数列前项和，如果已知的值，我们可以求得（）A．的值 B．的值 C．的值 D．的值9．已知且,则的取值范围是（）A． B． C． D．10．在中，,则=（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知当时，函数（且）取得最小值，则时，的值为__________．12．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是______．13．已知是以为首项，为公差的等差数列，是其前项和，则数列的最小项为第___项14．已知三棱锥的外接球的球心恰好是线段的中点，且，则三棱锥的体积为__________.15．已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为__________．16．方程在区间上的解为___________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求边的值．18．已知是同一平面内的三个向量，；（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.19．在等差数列中，已知，．（1）求数列的前项和的最大值；（2）若，求数列前项和．20．解下列方程（1）；（2）；21．若数列满足：对于，都有（为常数），则称数列是公差为的“隔项等差”数列．（Ⅰ）若，是公差为8的“隔项等差”数列，求的前项之和；（Ⅱ）设数列满足：，对于，都有．①求证：数列为“隔项等差”数列，并求其通项公式；②设数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得成等比数列（）?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据约束条件，画出可行域，再平移目标函数所在的直线，找到最优点，将最优点的坐标代入目标函数求最值.【详解】画出可行域（如图），平移直线，当目标直线过点时，目标函数取得最大值，．故选：D【点睛】本题主要考查线性规划求最值问题，还考查了数形结合的思想，属于基础题.2、C【解析】

由平面向量中的三点共线问题可得：，由基本定理及线性运算可得：即得解.【详解】因为，若，，三点共线则，解得，即即即即故选：【点睛】本题考查平面向量基本定理和共线定理，属于基础题.3、C【解析】

根据零向量、单位向量、相等向量，向量的模、向量共线、向量数量积的运算的知识分析选项，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，零向量的模是，单位向量的模是，两者不相等，故A选项说法错误.对于B选项，两个向量大小和方向都相等才是相等向量，故B选项说法错误.对于C选项，由，故C选项说法正确.对于D选项，向量与向量是共线向量，但是这两个向量没有公共点，所以无法判断是否在一条直线上.故D选项说法错误.故选：C【点睛】本小题主要考查向量的有关概念，考查向量数量积的运算，属于基础题.4、B【解析】由题意得，因为，即，所以，又，又，且，所以，故选B．5、A【解析】

分别计算出每个面积，相加得到答案.【详解】故答案选A【点睛】本题考查了图像的表面积，意在考查学生的计算能力.6、B【解析】

根据三角函数的定义建立方程关系即可．【详解】因为角的终边经过点且，所以则解得【点睛】本题主要考查三角函数的定义的应用，应注意求出的b为正值．7、D【解析】

根据直线与平面没有公共点可知平面.将截面补全后,可确定点的位置,进而求得三角形面积的最小值.【详解】由题意,,分别是棱,,的中点,补全截面为,如下图所示:因为直线与平面没有公共点所以平面,即平面,平面平面此时位于底面对角线上,且当与底面中心重合时,取得最小值此时三角形的面积最小故选:D【点睛】本题考查了直线与平面平行、平面与平面平行的性质与应用,过定点截面的作法,属于难题.8、C【解析】

设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a5+a21=2a1+24d的值为已知，再利用等差数列的求和公式，即可得出结论．【详解】设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，∵已知a5+a21的值，∴2a1+24d的值为已知，∴a1+12d的值为已知，∵∴我们可以求得S25的值．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．9、A【解析】分析：，由，可得，又，可得，化简整理即可得出.详解：，由，可得，又，可得，化为，解得，则的取值范围是.故选：A.点睛：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.10、C【解析】

解：因为由正弦定理，所以又ｃ＜ａ所以，所以二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解析】

先根据计算，化简函数，再根据当时，函数取得最小值，代入计算得到答案.【详解】或当时，函数取得最小值：或（舍去）故答案为3【点睛】本题考查了三角函数的化简，辅助角公式，函数的最值，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.12、【解析】

先求出扇形的半径，再求这个圆心角所夹的扇形的面积.【详解】设扇形的半径为R,由题得.所以扇形的面积为.故答案为：【点睛】本题主要考查扇形的半径和面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13、【解析】

先求，利用二次函数性质求最值即可【详解】由题当时最小故答案为8【点睛】本题考查等差数列的求和公式，考查二次函数求最值，是基础题14、【解析】

根据题意得出平面后，由计算可得答案.【详解】因为三棱锥的外接球的球心恰好是的中点，所以和都是直角三角形，又因为，所以，，又，则平面.因为，所以三角形为边长是的等边三角形，所以.故答案为：【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定，考查了三棱锥与球的组合，考查了三棱锥的体积公式，属于中档题.15、-1.【解析】分析：可建立坐标系，用平面向量的坐标运算解题．详解：建立如图所示的平面直角坐标系，则，设，∴，易知当时，取得最小值.故答案为－1．点睛：求最值问题，一般要建立一个函数关系式，化几何最值问题为函数的最值，本题通过建立平面直角坐标系，把向量的数量积用点的坐标表示出来后，再用配方法得出最小值，根据表达式的几何意义也能求得最大值．16、【解析】试题分析：化简得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考点】二倍角公式及三角函数求值【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解.本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用，，然后用正弦定理求解即可（Ⅱ）利用，然后利用余弦定理求解即可【详解】（Ⅰ）在中，由正弦定理，及，，可得．（Ⅱ）由及，可得，由余弦定理，即，可得．【点睛】本题考查正弦以及余弦定理的应用，属于基础题18、（1）或；（2）.【解析】

（1）设向量，根据和得到关于的方程组，从而得到答案；（2）根据与垂直，得到的值，根据向量夹角公式得到的值，从而得到的值.【详解】（1）设向量，因为，，，所以，解得，或所以或；（2）因为与垂直，所以，所以而，，所以，得，与的夹角为，所以，因为，所以.【点睛】本题考查根据向量的平行求向量的坐标，根据向量的垂直关系求向量的夹角，属于简单题.19、(1)9；(2)【解析】

（1）利用等差数列公式得到，当时，最大为9（2）讨论和两种情况，分别计算得到答案.【详解】(1)，又，所以令，得所以当时，最大为.(2)由（1）可知，当时，，所以当时，，所以.综上所述：【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，前N项和最大值，绝对值求和，找到通项公式的正负分界处是解题的关键，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20、（1）或；（2）；【解析】

（1）由，得，解方程即可.（2）由已知得到，解得即可.【详解】（1），，或，或.（2），，解得.【点睛】本题考查了指数型、对数型方程，考查了指数、对数的运算，属于基础题.21、（Ⅰ）（Ⅱ）①当为偶数时，，当为奇数时，；②【解析】

试题分析：（Ⅰ）由新定义知：前项之和为两等差数列之和，一个是首项为3，公差为8的等差数列前8项和，另一个是首项为17，公差为8的等差数列前7项和，所以前项之和（Ⅱ）①根据新定义知：证明目标为，，相减得，当为奇数时，依次