高考数学平面向量解题要点与实际应用复习

第第页高考数学平面向量解题要点与实际应用复习平面对量这一章内容本身兼有代数、几何双重特点，而又完全有别于同学多年来数学学习中所接触到的代数运算和几何证明，因此，多数同学对本章问题感到既抓不住重点，也找不到规律，因此很困惑，甚者发憷。比较近几年数学高考(Q吧)试卷中的平面对量题目，不难发觉其中的几个突出改变：1.相关学问点掩盖面越来越全；2.与其他章节学问的交汇越来越多样，也越来越深化；3.题目所在档次有所提高，拿到相关分数的难度越来越大。如此，就增加了同学备考的难度。在顺当完成基本概念和基本运算复习的基础上，我给同学提出了“三大线索，两大技巧”的'复习重点。三大线索即：向量形式、坐标形式、几何意义。两大技巧为：抓“基底”、升次数。下面就以向量与其他章节的综合为主线，和同学们一起回顾一下主要内容及其应用。

一、基本计算类:

1.已知-＝(1，2)，-＝(-3，2)，若(k-+-)⊥(--3-)则k＝_______，

若(k-+-)//(--3-)，则k＝____

答案：19，--。公式基本应用，无需解释。

2.已知向量-=(cos，sin)，向量-=(2-，-1)则|3|的最大值为解：(3a-b)2=(3cosθ-2-,3sinθ+1)(3cosθ-2-,3sinθ+1)

=(3cosθ-2-)2+(3sinθ+1)2

=9cos2θ-12-cosθ+8+9sin2θ+1+6sinθ

二、向量与三角学问综合：

3.设-=(1+cos，sin)，-=(1-cos，sin)，-=(1，0)，∈(0，)，∈(，2)-，-的夹角为θ1，-，-的夹角为θ2，且θ1-θ2=-，求sin-的值。

解：-·■=1+cos

-·■=1-cos

|-|2=2+2cos=4cos2-|-|2=2-2cos=4sin2-|-|=1

∵-∈(0，-)-∈(-，)

∴|-|=2cos-|-|=2sin-

又-·■=|-||-|cosθ1

∴1+cos=2cos-cosθ1

2cos2-=2cos-·cosθ1

∴cosθ1=cos-∴θ1=-

同理-·■=|-||-|cosθ2

∴sin-=cosθ2

∴cos()=cosθ2

∴=θ2

∴θ1-θ2=-+-=-

∴-=--

∴sin-=--

三、向量与函数、不等式学问综合：

4.已知平面对量-=(-，1)，-=(-，-)，若存在不同时为零的实数k，t，使-=-+(t2-3)-，-=-k-+t-，且-⊥-.(1)试求函数关系式k=f(t)；(2)求使f(t)0的t的取值范围.

解：(1)由题知-·■=0，|-|2=4|-|2=1

-·■=-k-2+t-·■+t(t3-3)-2-k(t2-3)-·■=-4k+t(t2-3)=0

∴k=-(t3-3t)即f(t)=-(t3-3t)

(2)f’(t)=-(3t2-3)=-(t2-1)

-

令f(t)=0∴t1=0t2=--t3=-

由图可知

t∈(--，0)∪(-,+∞)

四、用向量的学问解决三角形四边形中的问题。(与平面几何的交汇是近几年考试的热点)

温馨提示：据以下问题，同学们可以归纳一些常见结论，如与内心、外心、垂心、重心、中线、角分线、高线、共线、垂直等相关的结论。

5.O是平面上肯定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满意-=-+(-+-)·∈(0,+∞)。则P的轨迹肯定通过△ABC的()

A.外心B.内心

C.重心D.垂心

答案：B

6.设平面内有四个互异的点A，B，C，D，已知()与(-+--2-)的内积