河南省鹤壁市淇县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

八年级上册试卷数学一、选择题1.下列各数中，是无理数的是（）A.3.1415 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，是有理数【详解】解：是有理数，是无理数，是分数是有理数，3.1415是小数是有理数，故选：．【点睛】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A.12÷3＝4 B.（32）3＝96C.2•3＝62 D.（﹣b）2＝2﹣+b2【答案】C【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法运算法则，积的乘方与幂的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则以及完全平方公式对各项分别计算出结果再进行判断即可．【详解】解：A、，原选项计算错误，故不符合题意；B、，原选项计算错误，故不符合题意；C、，原式计算正确，故符合题意；D、，原选项计算错误，故不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，单项式乘以单项式以及完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．3.要反映我市2020年4月份每天的最高气温的变化情况，宜采用()A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.统计表【答案】C【解析】【分析】根据各个统计图的特点，要反应我市2020年4月份每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图．【详解】解：折线统计图比较直观的反映数据增加、减小变化情况，

因此要反应我市2020年4月份每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图，

故选：C．【点睛】本题考查统计图的特点，条形统计图直观反映各个数据的多少，折线统计图直观反映数据增加、减小变化情况，扇形统计图则直观反映各个部分所占整体的百分比．4.如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是().A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先计算出直角三角形斜边的长，然后再确定a的值．【详解】解：∵，∴，故选：．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，关键是利用勾股定理计算出直角三角形斜边长．5.“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据频率=进行计算即可．【详解】解：在这12个字中“早”字出现的频率是：，

故选：D．【点睛】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率的计算方法．6.若m2﹣n2＝5，则（m+n）2（m﹣n）2的值是（）A.25 B.5 C.10 D.15【答案】A【解析】【分析】逆用积乘方公式计算后，再用平方差公式计算，最后代入即可．【详解】（m+n）2（m﹣n）2=[（m+n）（m﹣n）]2===25．故选A．【点睛】本题考查了积的乘方和平方差公式．逆用积的乘方法则是解答本题的关键．7.如图为了测量B点到河对而的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得，，然后在M处立了标杆，使，，得到，所以测得的长就是A，B两点间的距离，这里判定的理由是（）

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定，由已知条件可知利用的是ASA，问题得解．【详解】解：在和中，

∴(ASA)．

​​​​​​​故选C．【点睛】本题考查全等三角形判定的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8.如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）

A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积=a2-b2=（a+b）（a-b）．【详解】解：∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：D．【点睛】本题主要考查的是平方差公式的几何表示．注意运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．9.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=CB，∠A=35°，则∠C等于（）A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】A【解析】【分析】首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数．【详解】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=35°，∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°，∠C=40°故选A．【点睛】本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大．10.一辆装满货物，宽为1.6米的卡车，欲通过如图所视的隧道，则卡车的外形高必须低于（）A.3.0米 B.2.9米 C.2.8米 D.2.7米【答案】B【解析】【分析】根据题意得：OD=0.8米，OC=OB=1米，DH=2.3米，在中，由勾股定理可得CD=0.6米，从而得到CH=2.9米，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：OD=0.8米，OC=OB=1米，DH=2.3米，在中，由勾股定理得：米，∴米，∴卡车的外形高必须低于2.9米．故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．二、填空题11.命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是_______命题（填“真”或“假”）．【答案】假；【解析】【分析】将原命题的条件与结论对换位置，即可得到逆命题，然后判断真假．【详解】“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是“如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等”，根据周长相等，无法判定三角形全等，故该逆命题是假命题，故答案为：假．【点睛】本题考查逆命题与命题的判断，掌握原命题与逆命题的关系是解题的关键．12.若且，则代数式_____．【答案】5【解析】【分析】先计算整式的乘法，再将已知等式作为整体代入求值即可得．详解】，将代入得：原式，故答案为：5．【点睛】本题考查了整式的乘法、代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．13.如图，直线过正方形的顶点，点、到直线的距离分别为、，则正方形的边长为_______．【答案】【解析】【分析】先由正方形的性质可知，再证明Rt△AFD≌Rt△BEA，再由全等三角形的性质可得，；最后在在Rt△BEA中，由勾股定理得：，即得本题答案．【详解】解：在正方形中，；∵，，∴，；∵，∴；在Rt△AFD和Rt△BEA中，，∴Rt△AFD≌Rt△BEA（AAS），∴，；在Rt△BEA中，由勾股定理得：．故填．【点睛】本题主要考查正方形的性质，三角形全等的性质与判定以及勾股定理的知识．14.如图，AD是△ABC角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为9，DE=2，AB=5，则AC长是_________．【答案】4【解析】【分析】根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案．【详解】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∵S△ADB=AB×DE=×5×2=5，∵△ABC的面积为9，∴△ADC的面积为9-5=4，∴AC×DF=4，∴AC×2=4，∴AC=4故答案为4．【点睛】本题考查了角平分线性质，解题的关键是作出辅助线．15.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是__．

【答案】110°或80°##80°或110°【解析】【分析】分为三种情况：①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，根据∠AED＞∠C，得出此时不符合；②当DA＝DE时，求出∠DAE＝∠DEA＝70°，求出∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；③当EA＝ED时，求出∠DAC，求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ADB．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是110°或80°，故答案为：110°或80°．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，全三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．三、解答题16.（1）计算：（2）因式分解：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）原式利用乘方的意义，以及算术平方根、立方根性质计算即可求出值；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：===-3+1=-2；（2）==．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17.化简求值：（2﹣b）2﹣（﹣2b）（+2b）+（62b+8b2）÷2b，其中＝2，b＝﹣1【答案】；【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】原式===当时，原式===29【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键．18.如图，点E，F是线段AB上的两个点，CE与DF交于点M．已知AF＝BE，AC＝BD，∠A＝∠B．（1）求证：△ACE≌△BDF；（2）若∠FME＝60°，求证：△MFE是等边三角形．【答案】（1）见详解；（2）见详解【解析】【分析】（1）证得AE＝BF．根据SAS可得结论；（2）由△ACE≌△BDF，可得∠CEA＝∠DFB，则结论得证．【详解】（1）∵AF＝BE，∴AF＋EF＝BE＋EF，即AE＝BF．∵AC＝BD，∠A＝∠B，∴△ACE≌△BDF（SAS）．（2）∵△ACE≌△BDF，∴∠CEA＝∠DFB，∴ME＝MF，∵∠FME＝60°，∴△MFE是等边三角形．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质和等边三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．19.如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得，，，，．求阴影部分的面积．

【答案】【解析】【分析】连结，根据勾股定理求出，再根据勾股定理逆定理得出∠ACD=90°，利用面积和差求解即可．【详解】解：如图，连结．∵，，，．，，，，是直角三角形且∠ACD=90°，

．

【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理，解题关键是熟练运用勾股定理和勾股定理逆定理得出是直角三角形．20.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的放松方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，并利用统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查问卷共调查了名学生，表示“其他”的扇形圆心角的度数是．（2）请你补充完整条形统计图．（3）从统计图中你能得出什么结论？说说你的想法．【答案】(1)200，18；(2)答案见解析；(3).从统计图展示的信息看出：骑车，爬山是学生最喜欢的放松方式；学习是学生的根本任务，但也要注意劳逸结合，既要有拼搏学习的精神，也要有健康的体魄.【解析】【分析】(1)根据样本容量=，计算总人数；根据圆心角度数=；(2)刷视频人数=百分比×样本容量，后画到相应的条形图中；(3)根据条形图，扇形统计图揭示的信息自主选择说明，只要合理即可.【详解】(1)样本容量==200，圆心角度数==18°，故依次填200，18；(2)刷视频人数==10，骑车人数=200-40-60-10-10=80，补图如下：(3)从统计图展示的信息看出：骑车，爬山是学生最喜欢的放松方式；学习是学生的根本任务，但也要注意劳逸结合，既要有拼搏学习的精神，也要有健康的体魄.【点睛】本题考查了统计图计算，统计图的完善，读懂条形统计图，扇形统计图的意义是解题的关键.21.如图，已知长方形纸片ABCD中，AB=10，AD=8，点E在AD边上，将△ABE沿BE折叠后，点A正好落在CD边上的点F处．（1）求DF的长；（2）求△BEF的面积．【答案】（1）；（2）的面积为25【解析】【分析】（1）由翻折知：BF=AB=10，EF=EA，由矩形得BC=AD=8，由勾股定理算出CF=6，从而算出DF=4；（2）由翻折知：△BEF和△BEA全等，在中求，设EF=x，依据勾股定理列方程解出，而AB=10，求出直角△BEA的面积，即为所求.【详解】解：（1）由翻折知：BF=AB=10，EF=EA，由矩形得BC=AD=8，CD=AB=10，,∵在中，，BF=10，BC=8，∴∴DF=CD-CF=10-6=4，（2）设EF=EA=x，则DE=8-x，∵在中，，DE=8-x，DF=4，EF=x，∴42+(8-x)2=∴x=5.∴直角△BEA的面积为，又∵由翻折知：△BEF和△BEA全等，∴△BEF的面积为25.【点睛】本题考查矩形翻折问题中的勾股定理，明确在翻折过程中的变量和不变量是解题的关键，熟练掌握勾股定理是解题的基础.22.仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为，得则∴解得：，∴另一个因式为，的值为问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．【答案】另一个因式为，的值为5．【解析】【分析】设另一