小学奥数排列和组合试题及答案及小学奥数-排列组合教案

PAGEPAGE3小学四年级奥数排列组合练习

1.由数字0、1、2、3、4可以组成多少个

①三位数？②没有重复数字的三位数？

③没有重复数字的三位偶数？④小于1000的自然数？

2.从15名同学中选5人参加数学竞赛，求分别满足下列条件的选法各有多少种？

①某两人必须入选；

②某两人中至少有一人入选；

③某三人中恰入选一人；

④某三人不能同时都入选.

3.如右图，两条相交直线上共有9个点，问：

一共可以组成多少个不同的三角形？

4.如下图，计算

①下左图中有多少个梯形？

②下右图中有多少个长方体？

5.七个同学照相，分别求出在下列条件下有多少种站法？

①七个人排成一排；

②七个人排成一排，某两人必须有一人站在中间；

③七个人排成一排，某两人必须站在两头；

④七个人排成一排，某两人不能站在两头；

⑤七个人排成两排，前排三人，后排四人，某两人不在同一排.

答案：

1.①100；②48；③30；④124.

2.①C313＝286；②C515－C513＝1716；

③C13·C412＝1485；④C515－C212＝2937.

3.C15·C23＋C26·C13＝60；或C39－C36－C34＝60.

4.①C26×C26＝225；②C25×C26×C25＝1500.

5.①P77＝5040；②2P66＝1440；

③2P55＝240；④5×4×P55＝2400；

⑤2×3×4×P55＝2880.小学奥数排列组合教案加法原理和乘法原理

排列与组合:熟悉排列与组合问题。运用加法原理和乘法原理解决问题。在日常生活中我们经常会遇到像下面这样的两类问题:问题一：从A地到B地，可以乘火车，也可以乘汽车或乘轮船。一天中，火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。那么从A地到B地共有多少种不同的走法？问题二：从甲村到乙村有两条道路，从乙村去丙村有3条道路（如下图）。从甲村经乙村去丙村，共有多少种不同的走法？解决上述两类问题就是运用加法原理和乘法原理。加法原理：完成一件工作共有N类方法。在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，……，在第N类方法中有mn种不同的方法，那么完成这件工作共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法。运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m1种方法，完成第二个步骤有m2种方法，…，完成第N个步骤有mn种方法，那么，完成这件工作共有m1×m2×…×mn种方法。运用乘法原理计数，关键在于合理分步。完成这件工作的N个步骤，各个步骤之间是相互联系的，任何一步的一种方法都不能完成此工作，必须连续完成这N步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此工作的方法也不同。这两个基本原理是排列和组合的基础，与教材联系紧密（如四下《搭配的规律》），教学时要先通过生活中浅显的实例，如购物问题、行程问题、搭配问题等，帮助孩子理解两个原理，再让孩子学习运用原理解决问题。运用两个原理解决的都是比较复杂的计数问题，在解题时要细心、耐心、有条理地分析问题。计数时要注意区分是分类问题还是分步问题，正确运用两个原理。灵活机动地分层重复使用或综合运用两个原理，可以巧妙解决很多复杂的计数问题。小学阶段只学习两个原理的简单应用。【例题一】每天从武汉到北京去，有4班火车，2班飞机，1班汽车。请问：每天从武汉到北京去，乘坐这些交通工具共有多少种不同的走法？【解析】运用加法原理，把组成方法分成三类：一类乘坐火车,二类乘坐飞机,三类乘坐洗车.解:4+2+1=7(种)

【例题二】用1角、2角和5角的三种人民币（每种的张数没有限制）组成1元钱，有多少种方法？【解析】运用加法原理，把组成方法分成三大类：①只取一种人民币组成1元，有3种方法：10张1角；5张2角；2张5角。②取两种人民币组成1元，有5种方法：1张5角和5张1角；一张2角和8张1角；2张2角和6张1角；3张2角和4张1角；4张2角和2张1角。③取三种人民币组成1元，有2种方法：1张5角、1张2角和3张1角的；1张5角、2张2角和1张1角的。解:所以共有组成方法：3+5+2=10（种）。【例题三】在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数共有多少个？【解析】运用加法原理，把组成的三位数分为九类：十位是9的有9个，十位是8的有8个，……十位是1的有1个.解:共有：1+2+3+……+9=45(个)【例题四】各数位的数字之和是24的三位数共有多少个？【解析】一个数各个数位上的数字，最大只能是9，24可分拆为：24=9+9+6；24=9+8+7；24=8+8+8。运用加法原理，把组成的三位数分为三大类：①由9、9、8三个数字可组成3个三位数：998、989、899；②由9、8、7三个数字可组成6个三位数：987、978、897、879、798、789；③由8、8、8三个数字可组成1个三位数：888。解:所以组成三位数共有：3+6+1=10（个）。【例题五】有一批长度分别为1，2，3，4，5，6，7和8厘米的细木条若干，从中选取适当的3根木条作为三条边可以围成多少个不同的三角形？【解析】围三角形的依据：三根木条能围成三角形，必须满足任意两边之和大于第三边。要满足这个条件，需要且只需要两条较短边的和大于最长边就可以了。这道题的计数比较复杂，需要分层重复运用加法原理。根据三角形三边长度情况，我们先把围成的三角形分为两大类：第一大类：围成三角形的三根木条，至少有两根木条等长（包括三根等长的）。由题目条件，围成的等腰三角形腰长可以为1、2、3、4、5、6、7、8厘米，根据三角形腰长，第一大类又可以分为8小类，三边长依次是：①腰长为1的三角形1个：1、1、1。②腰长为2的三角形3个：2、2、1；2、2、2；2、2、3。③腰长为3的三角形5个：3、3、1；3、3、2；3、3、3；3、3、4；3、3、5。④腰长为4的三角形7个：4、4、1；4、4、2；……4、4、7。⑤腰长为5的三角形8个：5、5、1；5、5、2；……5、5、8。同理，腰长为6、7、8厘米的三角形都是8个。第一大类可围成的不同的三角形：1+3+5+7+8×4=48（个）。第二大类：围成三角形的三根木条，任意两根木条的长度都不同。根据最长边的长度，我们再把第二大类围成的三角形分为五小类（最长边不可能为是3厘米、2厘米、1厘米）：①最长边为8厘米的三角形有9个，三边长分别为：8、7、6；8、7、5；8、7、4；8、7、3；8、7、2；8、6、5；8、6、4；8、6、3；8、5、4。②最长边为7厘米的三角形有6个，三边长分别为：7、6、5；7、6、4；7、6、3；7、6、2；7、5、4；7、5、3。③最长边为6厘米的三角形有4个，三边长分别为：6、5、4；6、5、3；6、5、2；6、4、3。④最长边为5厘米的三角形有2个，三边长分别为：5、4、3；5、4、2。⑤最长边为4厘米的三角形有1个，三边长为：4、3、2。第二大类可围成的不同的三角形：9+6+4+2+1=22（个）。所以，这一题共可以围成不同的三角形：48+22=70（个）。【例题六】一把钥匙只能开一把锁，现在有10把钥匙和10把锁全部都搞乱了，最多要试验多少次才能全部配好锁和相应的钥匙？【解析】要求“最多”多少次配好锁和钥匙，就要从最糟糕的情况开始考虑：第1把钥匙要配到锁，最多要试9次（如果9次配对失败，第10把锁就一定是这把钥匙，不用再试）；同理，第2把钥匙最多要试8次；……第9把锁最多试1次，最好一把锁不用试。解:最多试验次数为：9+8+7……+2+1=45（次）。【例题七】如图,从甲地到乙地有三条路,从乙地到丙地有三条路,从丙地到丁地有四条路,从甲地到丙地有二条路。问：甲地到丁地共有多少种走法？乙甲丙丁乙甲丙丁【解析】从甲地到乙地的走法分两大类：一大类从甲地直接到达乙地，二大类是经过乙地和丙地到达丁地，用加法原理。第二大类中，从甲地到丁地走法分三步，第一步，从甲地到乙地，第二步，从乙地到丙地，第三步，从丙地到丁地，用乘法原理。①、第一大类从甲地到丁地有2条路，用加法原理有2种走法。②、第二大类从甲地到丁地分三步完成，用乘法原理。第一步，从甲地到乙地，有3条路，用加法原理有3种走法。第二步，从乙地到丙地，有3条路，用加法原理有3种走法。第三步，从丙地到丁地，有4条路，用加法原理有4种走法。根据乘法原理，第二大类共有3×3×4＝36种走法。③、用加法原理，从甲地到乙地共有2＋36＝38种走法。解：2+3×3×4＝38（种）【例题七】某人到食堂去买饭菜，食堂里有4种荤菜，3种蔬菜，2种汤。他要各买一样，共有多少种不同的买法？【解析】运用乘法原理，把买饭菜分为三步走：第一步：选汤有2种方法。第二步：选荤菜有4种方法。每种选汤方法对应的都有4种选荤菜的方法，汤和荤菜共有2个4种，即8种不同的搭配方法。第三步：选蔬菜有3种方法。荤菜和汤有8种不同的搭配方法，每种搭配方法，对应的都有3种选蔬菜的方法与其二次搭配，共有8个3种，即24种不同搭配方法。如下图所示

解：共有不同的买法：2×4×3=24（种）。【例题八】数学活动课上，张老师要求同学们用0、1、2、3这四个数字组成三位数，请问：（1）可以组成多少个没有重复数字的三位数？（2）可以组成多少个不相等的三位数？

【解析】组成没有重复数字的三位数要求千位、十位、个位上的数字不同，数位之间是互相联系的，用乘法原理。完成没有重复数字的三位数的组成，分三步。第一步，看千位有多少种放法，0不能放首位，1、2、3任一个都可以放，有3种放法。第二步，看十位有多少种放法，四个数字千位放了一个，还剩三个，有3种放法。第三步，看个位有多少种放法，四个数字千位、十位各放了一个，还剩二个，有2种放法。解：（１）3×3×2=18（个）不相等的三位数，可以看出各数位上的数字是能重复的。要完成数的组合应该分三步：第一步，看千位有多少种放法，0不能放首位，1、2、3任一个都可以放，有3种放法。第二步，看十位有多少种放法，四个数字都可以放，有4种放法。第三步，看个位有多少种放法，四个数字都可以放，有4种放法，有4种放法。解：（2）3×4×4=48（个）【例题九】小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？（1）七个人排成一排；（2）七个人排成一排，小新必须站在中间.（3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间.（4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边.（5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上.（6）七个人站成两排，前排三人，后排四人.（7）七个人站成两排，前排三人，后排四人.小新、阿呆不在同一排。【解析】（1）七个人排成一排要有序的分步进行，第一步，七个人每人都可以站第一位，7选7叫全选，有7种选法，也就是完成七个人排成一排的第一步。第二步，七人已选出一人站到第一位，还剩六人，有6种选法。同理，第三步有5种选法。第四步有4种选法。第五步有3种选法。第六步有2种选法。第七步有1种选法。解：根据乘法原理得：7×6×5×4×3×2×1＝5040（种）注：用排列公式写作：（种）。（2）确定小新站中间，只要考虑六人站一排的排列问题。只需排其余6个人站剩下的6个位置。分六步，第一步6种选法、第二步5种选法、第三步4种选法、第四步3种选法、第五步2种选法、第六步1种选法。解：根据乘法原理得：6×5×4×3×2×1＝720（种）注：用排列公式写作：（种）.（3）先确定中间的位置站谁，有2种选法。再排剩下的6个位置。解：根据乘法原理得：（6×5×4×3×2×1）×2＝1440（种）注：用排列公式写作：2×=1440(种)．（4）先排两边，再排剩下的5个位置，其中两边的小新和阿呆还可以互换位置．如图可知，小新和阿呆站两边位置是2选2，有2×1＝2种选法。其余五个位置站法：第一位5种选法、第二位4种选法、第三位3种选法、第四位2种选法、第五位1种选法。其余5人所站位置其余5人所站位置小新和阿呆所站位置2112435解：根据乘法原理得：（5×4×3×2×1）×（2×1）＝240（种）注：用排列公式写作：(种)．（5）先排两边，从除小新、阿呆之外的5个人中选2人，也就是边上的两个位置5人去站，第一个位置有5种选法，第二个位置有4种选法，根据乘法原理得：5×4＝20（种）。再排剩下的5个人，有5×4×3×2×1＝120（种）。解：根据乘法原理得：20×120＝2400（种）注：用排列公式写作：（种）.（6）七个人排成一排时，7个位置就是各不相同的．现在排成两排，不管前后排各有几个人，7个位置还是各不相同的，所以本题实质就是7个元素的全排列．解：根据乘法原理得：7×6×5×4×3×2×1＝5040（种）注：用排列公式写作：（种）.（7）可以分为两类情况：“小新在前，阿呆在后”和“小新在后，阿呆在前”，两种情况是对等的，所以只要求出其中一种的排法数，再乘以2即可．排队问题，一般先考虑特殊情况再去全排列。解：根据乘法原理得：4×3×（5×4×3×2×1）×2＝2880(种)注：用排列公式写作：4×3××2=2880(种)．【例题十】用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？【解析】个位数字已知，问题变成从个元素中取个元素的排列问题，三位数的个位已确定为5，那么，1、2、3、4、6可以任意选择十位或百位，百位有5种选法，十位有4种选法。如图：5种选法4种选法1种选法5千位百位个位解：根据乘法原理得：5×4＝20（种）注：用排列公式解题：已知，，根据排列数公式，一共可以组成(个)符合题意的三位数。【例题十一】用、、、、这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？【解析】按位数来分类考虑：首先要知道3的倍数的数的各位数值之和的规律:各位数值之和为3的倍数,则这个数是3的倍数.⑴一位数只有个；⑵两位数：由与，与，与，与四组数字组成，每一组可以组成(个)不同的两位数，共可组成(个)不同的两位数；⑶三位数：由，与；，与；，与；，与四组数字组成，每一组可以组成(个)不同的三位数，共可组成(个)不同的三位数；⑷四位数：可由，，，这四个数字组成，有(个)不同的四位数；⑸五位数：可由，，，，组成，共有(个)不同的五位数．解：根据加法原理得：一共有(个)能被整除的数，即的倍数．【例题十二】某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非数码组成，且四个数码之和是，那么确保打开保险柜最多要试几次？【解析】用排除法分析：四个非数码之和等于9的组合数位上不能有9、8、7数字，否则，其和大于9。首先，从合题意的大数6寻找有1，1，1，6一种组合；从5寻找有1，1，2，5一各组合；从4寻找有1，1，3，4；1，2，2，4；二种组合；从3寻找有1，2，3，3；2，2，2，3二种组合；从1、2分析其和小于9；因此分析得共有六种。第一种中，可以组成多少个密码呢？只要考虑的位置就可以了，可以任意选择个位置中的一个，其余位置放，共有种选择；第二种中，先考虑放，有种选择，再考虑的位置，可以有种选择，剩下的位置放，共有(种)，选择同样的方法，可以得出第三、四、五种都各有种选择．最后一种，与第一种的情形相似，的位置有种选择，其余位置放，共有种选择．解：根据加法原理得：一共可以组成(个)不同的四位数，即确保能打开保险柜最多要试次．【例题十三】两对三胞胎喜相逢，他们围坐在桌子旁，要求每个人都不与自己的同胞兄妹相邻，(同一位置上坐不同的人算不同的坐法)，那么共有多少种不同的坐法？【解析】第一个位置在个人中任选一个，有(种)选法，第二个位置在另一胞胎的人中任选一个，有(种)选法．同理，第，，，个位置依次有2，2，1，1种选法．如图：6选13选32选22选21选11选1632211甲乙胞乙胞甲胞 乙胞 甲胞 乙胞解：根据乘法原理得：6×3×2×2×1×1＝72（种）注：用排列公式写作：(种)。【例题十四】一种电子表在6时24分30秒时的显示为6:24：30，那么从8时到9时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个?【解析】设A:BC:DE是满足题意的时刻，有A为8，B、D应从0，1，2，3，4，5这6个数字中选择两个不同的数字，所以有6×5=30种选法，而C、E应从剩下的7个数字中选择两个不同的数字，所以有7×6=42种选法.如图：7选2ABCDE16756确定为86选2解：根据乘法原理得：所以共有×=1260种选法。从8时到9时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有1260个。【例题十五】一个六位数能被11整除，它的各位数字非零且互不相同的．将这个六位数的6个数字重新排列，最少还能排出多少个能被11整除的六位数?【解析】设这个六位数为，则有、的差为0或11的倍数．且a、b、c、d、e、f均不为0，任何一个数作为首位都是一个六位数。先考虑a、c、e偶数位内，b、d、f奇数位内的组内交换，有×=36种顺序；再考虑形如这种奇数位与偶数位的组间调换，也有×=36种顺序。所以，用均不为0的a、b、c、d、e、f最少可排出36+36=72个能被11整除的数(包含原来的)。所以最少还能排出72-1=71个能被11整除的六位数。【例题十六】已知在由甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行的手工制作比赛中，决出了第一至第五名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这个回答分析，5人的名次排列共有多少种不同的情况？【解析】这道题乍一看不太像是排列问题，这就需要灵活地对问题进行转化．仔细审题，已知“甲和乙都未拿到冠军”，而且“乙不是最差的”，也就等价于人排成一排，甲、乙都不站在排头且乙不站在排尾的排法数，因为乙的限制最多，所以先排乙，有种排法，再排甲，也有种排法，剩下的人随意排，有(种)排法．解：根据乘法原理得：一共有(种)不同的排法。【例题十七】名男生，名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法：⑴甲不在中间也不在两端；⑵甲、乙两人必须排在两端；⑶男、女生分别排在一起；⑷男女相间．【解析】⑴先排甲，个位置除了中间和两端之外的个位置都可以，有种选择，剩下的个人随意排，也就是个元素全排列的问题，有(种)选择．解：根据乘法原理得：共有(种)排法．⑵甲、乙先排，有(种)排法；剩下的个人随意排，有(种)排法．解：根据乘法原理得：共有(种)排法．⑶分别把男生、女生看成一个整体进行排列，有(种)不同排列方法，再分别对男生、女生内部进行排列，分别是个元素与个元素的全排列问题，分别有(种)和(种)排法．解：根据乘法原理得：共有(种)排法．⑷先排名男生，有(种)排法，再把名女生排到个空档中，有(种)排法．解：根据乘法原理得：一共有(种)排法。【例题十八】一台晚会上有个演唱节目和个舞蹈节目．求：⑴当个舞蹈节目要排在一起时，有多少不同的安排节目的顺序？⑵当要求每个舞蹈节目之间至少安排个演唱节目时，一共有多少不同的安排节目的顺序？【解析】⑴先将个舞蹈节目看成个节目，与个演唱节目一起排，则是个元素全排列的问题，有(种)方法．第二步再排个舞蹈节目，也就是个舞蹈节目全排列的问题，有(种)方法．解：根据乘法原理得：一共有(种)方法．⑵首先将个演唱节目排成一列(如下图中的“□”)，是个元素全排列的问题，一共有(种)方法．×□×□×□×□×□×□×第二步，再将个舞蹈节目排在一头一尾或个演唱节目之间(即上图中“×”的位置)，这相当于从个“×”中选个来排，一共有(种)方法．解：根据乘法原理得：一共有(种)方法。【例题十九】⑴从1，2，…，8中任取3个数组成无重复数字的三位数，共有多少个？（只要求列式）⑵从8位候选人中任选三位分别任团支书，组织委员，宣传委员，共有多少种不同的选法？⑶3位同学坐8个座位，每个座位坐1人，共有几种坐法？⑷8个人坐3个座位，每个座位坐1人，共有多少种坐法？⑸一火车站有8股车道，停放3列火车，有多少种不同的停放方法？⑹8种不同的菜籽，任选3种种在不同土质的三块土地上，有多少种不同的种法？【解析】⑴按顺序，有百位、十位、个位三个位置，8个数字（8个元素）取出3个往上排，有种．⑵3种职务3个位置，从8位候选人（8个元素）任取3位往上排，有种．⑶3位同学看成是三个位置，任取8个座位号（8个元素）中的3个往上排（座号找人），每确定一种号码即对应一种坐法，有种．⑷3个坐位排号1，2，3三个位置，从8人中任取3个往上排（人找座位），有种．⑸3列火车编为1，2，3号，从8股车道中任取3股往上排，共有种．⑹土地编1，2，3号，从8种菜籽中任选3种往上排，有种。【例题二十】某校举行男生乒乓球比赛，比赛分成3个阶段进行，第一阶段：将参加比赛的48名选手分成8个小组，每组6人，分别进行单循环赛；第二阶段：将8个小组产生的前2名共16人再分成个小组，每组人，分别进行单循环赛；第三阶段：由4个小组产生的个第名进行场半决赛和场决赛，确定至名的名次．问：整个赛程一共需要进行多少场比赛？【解析】第一阶段中，每个小组内部的个人每人要赛一场，组内赛场，共个小组，有场；第二阶段中，每个小组内部人中每人赛一场，组内赛场，共个小组，有场；第三阶段赛场．解：根据乘法原理得：整个赛程一共有场比赛。【例题二十一】由数字1，2，3组成五位数，要求这五位数中1，2，3至少各出现一次，那么这样的五位数共有________个。(2021年“迎春杯”高年级组决赛)【解析】这是一道组合计数问题．由于题目中仅要求，，至少各出现一次，没有确定，，出现的具体次数，所以可以采取分类枚举的方法进行统计，也可以从反面想，从由组成的五位数中，去掉仅有个或个数字组成的五位数即可．(法1)分两类：⑴，，中恰有一个数字出现次，这样的数有(个)；⑵，，中有两个数字各出现次，这样的数有(个)．符合题意的五位数共有(个)．(法2)从反面想，由，，组成的五位数共有个，由，，中的某个数字组成的五位数共有个，由，，中的某个数字组成的五位数共有个，所以符合题意的五位数共有(个)。【例题二十二】个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？【解析】(法1)乘法原理．按题意，分别站在每个人的立场上，当自己被选中后，另一个被选中的，可以是除了自己和左右相邻的两人之外的所有人，每个人都有种选择，总共就有种选择，但是需要注意的是，选择的过程中，会出现“选了甲、乙，选了乙、甲”这样的情况本来是同一种选择，而却算作了两种，所以最后的结果应该是()(种)．(法2)排除法．可以从所有的两人组合中排除掉相邻的情况，总的组合数为，而被选的两个人相邻的情况有种，所以共有(种)。【例题二十三】8个人站队，冬冬必须站在小悦和阿奇的中间（不一定相邻），小慧和大智不能相邻，小光和大亮必须相邻，满足要求的站法一共有多少种？【解析】冬冬要站在小悦和阿奇的中间，就意味着只要为这三个人选定了三个位置，中间的位置就一定要留给冬冬，而两边的位置可以任意地分配给小悦和阿奇．小慧和大智不能相邻的互补事件是小慧和大智必须相邻小光和大亮必须相邻，则可以将两人捆绑考虑只满足第一、三个条件的站法总数为：（种）同时满足第一、三个条件，满足小慧和大智必须相邻的站法总数为：（种）因此同时满足三个条件的站法总数为：（种）。【例题二十四】小明有10块大白兔奶糖,从今天起,每天至少吃一块.那么他一共有多少种不同的吃法?【解析】我们将10块大白兔奶糖从左至右排成一列,如果在其中9个间隙中的某个位置插入“木棍”,则将lO块糖分成了两部分。我们记从左至右,第1部分是第1天吃的,第2部分是第2天吃的,…，如:○○○|○○○○○○○表示第一天吃了3粒,第二天吃了剩下的7粒：○○○○|○○○|○○○表示第一天吃了4粒,第二天吃了3粒,第三天吃了剩下的3粒．不难知晓,每一种插入方法对应一种吃法,而9个间隙,每个间隙可以插人也可以不插入,且相互独立，故共有29=512种不同的插入方法,即512种不同的吃法。【例题二十五】某池塘中有三只游船，船可乘坐人，船可乘坐人，船可乘坐人，今有个成人和个儿童要分乘这些游船，为安全起见，有儿童乘坐的游船上必须至少有个成人陪同，那么他们人乘坐这三支游船的所有安全乘船方法共有多少种？【解析】由于有儿童乘坐的游船上必须至少有个成人陪同，所以儿童不能乘坐船．⑴若这人都不乘坐船，则恰好坐满两船，①若两个儿童在同一条船上，只能在船上，此时船上还必须有个成人，有种方法；②若两个儿童不在同一条船上，即分别在两船上，则船上有个儿童和个成人，个儿童有种选择，个成人有种选择，所以有种方法．故人都不乘坐船有种安全方法；⑵若这人中有人乘坐船，这个人必定是个成人，有种选择．其余的个成人与个儿童，①若两个儿童在同一条船上，只能在船上，此时船上还必须有个成人，有种方法，所以此时有种方法；②若两个儿童不在同一条船上，那么船上有个儿童和个成人，此时个儿童和个成人均有种选择，所以此种情况下有种方法；故人中有人乘坐船有种安全方法．所以，共有种安全乘法．【例题二十六】从名男生，名女生中选出人参加游泳比赛．在下列条件下，分别有多少种选法？

⑴恰有名女生入选；⑵至少有两名女生入选；⑶某两名女生，某两名男生必须入选；

⑷某两名女生，某两名男生不能同时入选；⑸某两名女生，某两名男生最多入选两人。【解析】⑴恰有名女生入选，说明男生有人入选，应为种；⑵要求至少两名女生人选，那么“只有一名女生入选”和“没有女生入选”都不符合要求．运用包含与排除的方法，从所有可能的选法中减去不符合要求的情况：；⑶人必须入选，则从剩下的人中再选出另外人，有种；⑷从所有的选法种中减去这个人同时入选的种：．⑸分三类情况：人无人入选；人仅有人入选；人中有人入选，共：。【例题二十七】在10名学生中，有5人会装电脑，有3人会安装音响设备，其余2人既会安装电脑，又会安装音响设备，今选派由人组成的安装小组，组内安装电脑要人，安装音响设备要人，共有多少种不同的选人方案？【解析】按具有双项技术的学生分类：⑴两人都不选派，有(种)选派方法；⑵两人中选派人，有种选法．而针对此人的任务又分两类：若此人要安装电脑，则还需人安装电脑，有(种)选法，而另外会安装音响设备的人全选派上，只有种选法．由乘法原理，有(种)选法；若此人安装音响设备，则还需从人中选人安装音响设备，有(种)选法，需从人中选人安装电脑，有(种)选法．由乘法原理，有(种)选法．根据加法原理，有(种)选法；综上所述，一共有(种)选派方法．⑶两人全派，针对两人的任务可分类讨论如下：①两人全安装电脑，则还需要从人中选人安装电脑，另外会安装音响设备的人全选上安装音响设备，有(种)选派方案；②两人一个安装电脑，一个安装音响设备，有(种)选派方案；③两人全安装音响设备，有(种)选派方案．根据加法原理，共有(种)选派方案．综合以上所述，符合条件的方案一共有(种)．【例题二十八】有11名外语翻译人员，其中名是英语翻译员，名是日语翻译员，另外两名英语、日语都精通．从中找出人，使他们组成两个翻译小组，其中人翻译英文，另人翻译日文，这两个小组能同时工作．问这样的分配名单共可以开出多少张？【解析】针对两名英语、日语都精通人员(以下称多面手)的参考情况分成三类：⑴多面手不参加，则需从名英语翻译员中选出人，有种选择，需从名日语翻译员中选出人，有种选择．由乘法原理，有种选择．⑵多面手中有一人入选，有种选择，而选出的这个人又有参加英文或日文翻译两种可能：如果参加英文翻译，则需从名英语翻译员中再选出人，有种选择，需从名日语翻译员中选出人，有种选择．由乘法原理，有种选择；如果参加日文翻译，则需从名英语翻译员中选出人，有种选择，需从名日语翻译员中再选出名，有种选择．由乘法原理，有种选择．根据加法原理，多面手中有一人入选，有种选择．⑶多面手中两人均入选，对应一种选择，但此时又分三种情况：①两人都译英文；②两人都译日文；③两人各译一个语种．情况①中，还需从名英语翻译员中选出人，有种选择．需从名日语翻译员中选人，种选择．由乘法原理，有种选择．情况②中，需从名英语翻译员中选出人，有种选择．还需从名日语翻译员中选出人，有种选择．根据乘法原理，共有种选择．情况③中，两人各译一个语种，有两种安排即两种选择．剩下的需从名英语翻译员中选出人，有种选择，需从名日语翻译员中选出人，有种选择．由乘法原理，有种选择．根据加法原理，多面手中两人均入选，一共有种选择．综上所述，由加法原理，这样的分配名单共可以开出张．

高考语文试卷一、语言文字运用（15分）1．在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3分）提到桃花源，许多人会联想到瓦尔登湖。真实的瓦尔登湖，早已成为▲的观光胜地，梭罗的小木屋前也经常聚集着▲的游客，不复有隐居之地的气息。然而虚构的桃花源一直就在我们的心中，哪怕▲在人潮汹涌的现代城市，也可以获得心灵的宁静。A．名闻遐迩闻风而至杂居 B．名噪一时闻风而至栖居C．名噪一时纷至沓来杂居 D．名闻遐迩纷至沓来栖居2．在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（3分）在南方，芭蕉栽植容易，几乎四季常青。▲至于月映蕉影、雪压残叶，那更是诗人画家所向往的了。①它覆盖面积大，吸收热量大，叶子湿度大。②古人在走廊或书房边种上芭蕉，称为蕉廊、蕉房，饶有诗意。③因此蕉阴之下，是最舒适的小坐闲谈之处。④在旁边配上几竿竹，点上一块石，真像一幅元人的小景。⑤在夏日是清凉世界，在秋天是分绿上窗。⑥小雨乍到，点滴醒人；斜阳初过，青翠照眼。A．①③②④⑥⑤ B．①④②③⑥⑤C．②①④③⑤⑥ D．②③④①⑤⑥3．下列诗句与“悯农馆”里展示的劳动场景，对应全部正确的一项是（3分）①笑歌声里轻雷动，一夜连枷响到明②种密移疏绿毯平，行间清浅縠纹生③分畴翠浪走云阵，刺水绿针抽稻芽④阴阴阡陌桑麻暗，轧轧房栊机杼鸣A．①织布②插秧③车水④打稻 B．①织布②车水③插秧④打稻C．①打稻②插秧③车水④织布D．①打稻②车水③插秧④织布4．阅读下图，对VR（即“虚拟现实”）技术的解说不正确的是一项是（3分）A．VR技术能提供三个维度的体验：知觉体验、行为体验和精神体验。 B．现有的VR技术在精神体验上发展较快，而在知觉体验上发展较慢。C．VR技术的未来方向是知觉体验、行为体验和精神体验的均衡发展。D．期许的VR体验将极大提高行为体验的自由度和精神体验的满意度。二、文言文阅读（20分）阅读下面的文言文，完成5—8题。临川汤先生传邹迪光先生名显祖，字义仍，别号若士。豫章之临川人。生而颖异不群。体玉立，眉目朗秀。见者啧啧曰：“汤氏宁馨儿。”五岁能属对。试之即应，又试之又应，立课数对无难色。十三岁，就督学公试，补邑弟子员。每试必雄其曹偶。庚午举于乡，年犹弱冠耳。见者益复啧啧曰：“此儿汗血，可致千里，非仅仅蹀躞康庄也者。”丁丑会试，江陵公①属其私人啖以巍甲而不应。曰：“吾不敢从处女子失身也。”公虽一老孝廉乎，而名益鹊起，海内之人益以得望见汤先生为幸。至癸未举进士，而江陵物故矣。诸所为附薰炙者，骎且澌没矣。公乃自叹曰：“假令予以依附起，不以依附败乎？”而时相蒲州、苏州两公，其子皆中进士，皆公同门友也。意欲要之入幕，酬以馆选，而公率不应，亦如其所以拒江陵时者。以乐留都山川，乞得南太常博士。至则闭门距跃，绝不怀半刺津上。掷书万卷，作蠹鱼其中。每至丙夜，声琅琅不辍。家人笑之：“老博士何以书为？”曰：“吾读吾书，不问博士与不博士也。”寻以博士转南祠部郎。部虽无所事事，而公奉职毖慎，谓两政府进私人而塞言者路，抗疏论之，谪粤之徐闻尉。居久之，转遂昌令。又以矿税事多所蹠戾②，计偕之日，便向吏部堂告归。虽主爵留之，典选留之，御史大夫留之，而公浩然长往，神武之冠竟不可挽矣。居家，中丞惠文，郡国守令以下，干旄往往充斥巷左，而多不延接。即有时事，非公愤不及齿颊。人劝之请托，曰：“吾不能以面皮口舌博钱刀，为所不知后人计。”指床上书示之：“有此不贫矣。”公于书无所不读，而尤攻《文选》一书，到掩卷而诵，不讹只字。于诗若文无所不比拟，而尤精西京六朝青莲少陵氏。公又以其绪余为传奇，若《紫箫》、《还魂》诸剧，实驾元人而上。每谱一曲，令小史当歌，而自为之和，声振寥廓。识者谓神仙中人云。公与予约游具区灵岩虎丘诸山川，而不能办三月粮，逡巡中辍。然不自言贫，人亦不尽知公贫。公非自信其心者耶？予虽为之执鞭，所忻慕焉。（选自《汤显祖诗文集》附录，有删节）[注]①江陵公：指时相张居正，其为江陵人。②蹠戾：乖舛，谬误。5．对下列加点词的解释，不正确的一项是（3分）A．每试必雄其曹偶 雄：称雄B．酬以馆选 酬：应酬C．以乐留都山川 乐：喜爱D．为所不知后人计 计：考虑6．下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是（3分）A．汤显祖持身端洁，拒绝了时相张居正的利诱，海内士人都以结识他为荣幸。B．因为上书批评当权者徇私情、塞言路，汤显祖被贬官至广东，做了徐闻尉。C．汤显祖辞官回家后，当地官员争相与他交往，而汤显祖不为私事开口求人。D．汤显祖与邹迪光相约三月份到江南一带游玩，但没准备好粮食，因而作罢。7．把文中画线的句子翻译成现代汉语。（10分）（1）见者益复啧啧曰：“此儿汗血，可致千里，非仅仅蹀躞康庄也者。”（2）然不自言贫，人亦不尽知公贫。公非自信其心者耶？予虽为之执鞭，所忻慕焉。8．请简要概括汤显祖读书为文的特点。（4分）三、古诗词鉴赏（11分）阅读下面这首唐诗，完成9—10题。学诸进士作精卫衔石填海韩愈鸟有偿冤者，终年抱寸诚。口衔山石细，心望海波平。渺渺功难见，区区命已轻。人皆讥造次，我独赏专精。岂计休无日，惟应尽此生。何惭刺客传，不著报雠名。9．本读前六句是怎样运用对比手法勾勒精卫形象的？请简要分析。(6分)10．诗歌后六句表达了作者什么样的人生态度？（5分）四、名句名篇默写（8分）11．补写出下列名句名篇中的空缺部分。（1）名余曰正则兮，__________________。（屈原《离骚》）（2）__________________，善假于物也。（荀子《劝学》）（3）艰难苦恨繁霜鬓，__________________。（杜甫《登高》）（4）树林阴翳，__________________，游人去而禽鸟乐也。（欧阳修《醉翁亭记》）（5）__________________，抱明月而长终。（苏轼《赤壁赋》）（6）浩荡离愁白日斜，__________________。（龚自珍《己亥杂诗》）（7）道之以德，__________________，有耻且格。（《论语·为政》）（8）盖文章，经国之大业，__________________。（曹丕《典论·论文》）五、现代文阅读（一）（15分）阅读下面的作品，完成12~14题。表妹林斤澜矮凳桥街背后是溪滩，那滩上铺满了大的碎石，开阔到叫人觉着是不毛之地。幸好有一条溪，时宽时窄，自由自在穿过石头滩，带来水草野树，带来生命的欢喜。滩上走过来两个女人，一前一后，前边的挎着个竹篮子，简直有摇篮般大，里面是衣服，很有点分量，一路拱着腰身，支撑着篮底。后边的女人空着两手，几次伸手前来帮忙，前边的不让。前边的女人看来四十往里，后边的四十以外。前边的女人不走现成的小路，从石头滩上斜插过去，走到一个石头圈起来的水潭边，把竹篮里的东西一下子控在水里，全身轻松了，透出来一口长气，望着后边的。后边的走不惯石头滩，盯着脚下，挑着下脚的地方。前边的说：“这里比屋里清静，出来走走，说说话……再呢，我要把这些东西洗出来，也就不客气了。”说着就蹲下来，抓过一团按在早铺平好了的石板上，拿起棒槌捶打起来，真是擦把汗的工夫也节约了。看起来后边的是客人，转着身于看这个新鲜的地方，有一句没一句地应着：“水倒是清的，碧清的……树也阴凉……石头要是走惯了，也好走……”“不好走，一到下雨天你走走看，只怕担断了脚筋。哪有你们城里的马路好走。”“下雨天也洗衣服?”“一下天呢，二十天呢。就是三十天不洗也不行。嗐，现在一天是一天的事情，真是日日清，月月结。”客人随即称赞：“你真能干，三表妹，没想到你有这么大本事，天天洗这么多。”主人微微笑着，手里捶捶打打，嘴里喜喜欢欢的：事情多着呢。只有晚上吃顿热的，别的两顿都是马马虎虎。本来还要带子，现在托给人家。不过洗完衣服，还要踏缝纫机。”客人其实是个做活的能手，又做饭又带孩子又洗衣服这样的日子都过过。现在做客人看着人家做活，两只手就不知道放在哪里好。把左手搭在树杈上，右手背在背后，都要用点力才在那里闲得住。不觉感慨起来：“也难为你，也亏得是你，想想你在家里的时候，比我还自在呢。”主人放下棒槌，两手一刻不停地揉搓起来：“做做也就习惯了。不过，真的，做惯了空起两只手来，反倒没有地方好放。乡下地方，又没有什么好玩的，不比城里。”客人心里有些矛盾，就学点见过世面的派头，给人家看，也压压自己的烦恼：“说的是，”右手更加用力贴在后腰上，“空着两只手不也没地方放嘛。城里好玩是好玩，谁还成天地玩呢。城里住长久了，一下乡，空气真就好，这个新鲜空气，千金难买。”单夸空气，好比一个姑娘没有什么好夸的，单夸她的头发。主人插嘴问道：“你那里工资好好吧？”提起工资，客人是有优越感的，却偏偏埋怨道：“饿不死吃不饱就是了，连奖金带零碎也有七八十块。”“那是做多做少照样拿呀！”“还吃着大锅饭。”“不做不做也拿六七十吧？”“铁饭碗！”客人差不多叫出来，她得意。主人不住手地揉搓，也微微笑着。客人倒打起“抱不平”来：“你好脾气，要是我，气也气死了，做多做少什么也不拿。”“大表姐，我们也搞承包了。我们家庭妇女洗衣店，给旅店洗床单，给工厂洗工作服都洗不过来。”“那一个月能拿多少呢？”客人问得急点。主人不忙正面回答，笑道：“还要苦干个把月，洗衣机买是买来了，还没有安装。等安装好了，有时间多踏点缝纫机，还可以翻一番呢！”“翻一番是多少？”客人急得不知道转弯。主人停止揉搓，去抓棒槌，这功夫，伸了伸两个手指头。客人的脑筋飞快转动：这两个手指头当然不会是二十，那么是二百……听着都吓得心跳，那顶哪一级干部了？厂长？……回过头来说道：“还是你们不封顶好，多劳多得嘛。”“不过也不保底呀，不要打算懒懒散散混日子。”客人两步扑过来，蹲下来抓过一堆衣服，主人不让，客人已经揉搓起来了，一边说：“懒懒散散，两只手一懒，骨头都要散……乡下地方比城里好，空气第一新鲜，水也碧清……三表妹，等你大侄女中学一毕业，叫她顶替我上班，我就退下来……我到乡下来享几年福，你看怎么样？”（选自《十月》1984年第6期，有删改）12．下列对小说相关内容和艺术特色的赏析，不正确的一项是？A．小说开头的景物描写，以自由流动的溪水所带来的“水草野树”以级“生命的欢喜”，暗示着农村的新气象。B．小说中“一路拱着腰身”等动作描写，以及“真是日日清，月月结”等语言描写，为下文表妹承包洗衣服这件事做了铺垫。C．表姐两次提到乡下空气“新鲜”，第一次是出于客套，第二次提到时，表姐对农村的好已有了更多体会。D．表妹说的“不要打算懒懒散散混日子”，既表达了自己对生活的态度，也流露出对自己得不到休息的些许不满。13．请简要分析表姐这一人物形象。（6分）14．小说刻画了两个人物，作者以“表妹”为题，表达了哪些思想感情？（6分）六、现代文阅读（二）（12分）阅读下面的作品，完成15~17题。书家和善书者沈尹默“古之善书者，往往不知笔法。”前人是这样说过。就写字的初期来说，这句话，是可以理解的，正同音韵一样，四声清浊，是不能为晋宋以前的文人所熟悉的，他们作文，只求口吻调利而已。笔法不是某一个人凭空创造出来的，而是由写字的人们逐渐地在写字的点画过程中，发现了它，因而很好地去认真利用它，彼此传授，成为一定必守的规律。由此可知，书家和非书家的区别，在初期是不会有的。写字发展到相当兴盛之后（尤其到唐代），爱好写字的人们，一天比一天多了起来，就产生出一批好奇立异、相信自己、不大愿意守法的人，各人使用各人的手法，各人创立各人所愿意的规则。凡是人为的规则，它本身与实际必然不能十分相切合，因而它是空洞的、缺少生命力的，因而也就不会具有普遍的、永久的活动性，因而也就不可能使人人都满意地沿用着它而发生效力。在这里，自然而然地便有书家和非书家的分别了。有天分、有休养的人们，往往依他自己的手法，也可能写出一笔可看的字，但是详细监察一下它的点画，有时与笔法偶然暗合，有时则不然，尤其是不能各种皆工。既是这样，我们自然无法以书家看待他们，至多只能称之为善书者。讲到书家，那就得精通八法，无论是端楷，或者是行草，他的点画使转，处处皆须合法，不能四号苟且从事，你只要看一看二王、欧、虞、褚、颜诸家遗留下来的成绩，就可以明白的。如果拿书和画来相比着看，书家的书，就好比精通六法的画师的画；善书者的书，就好比文人的写意画，也有它的风致可爱处，但不能学，只能参观，以博其趣。其实这也是写字发展过程中，不可避免的现象。六朝及唐人写经，风格虽不甚高，但是点画不失法度，它自成为一种经生体，比之后代善书者的字体，要严谨得多。宋代的苏东坡，大家都承认他是个书家，但他因天分过高，放任不羁，执笔单钩，已为当时所非议。他自己曾经说过：“我书意造本无法。”黄山谷也尝说他“往往有意到笔不到处”。就这一点来看，他又是一个道地的不拘拘于法度的善书的典型人物，因而成为后来学书人不须要讲究笔法的借口。我们要知道，没有过人的天分，就想从东坡的意造入手，那是毫无成就可期的。我尝看见东坡画的枯树竹石横幅，十分外行，但极有天趣，米元章在后边题了一首诗，颇有相互发挥之妙。这为文人大开了一个方便之门，也因此把守法度的好习惯破坏无遗。自元以来，书画都江河日下，到了明清两代，可看的书画就越来越少了。一个人一味地从心所欲做事，本来是一事无成的。但是若能做到从心所欲不逾矩（自然不是意造的矩）的程度，那却是最高的进境。写字的人，也需要做到这样。（有删改）15．根据原文内容，下列说法不正确的一项是（3分）A．善书而不知笔法，这一现象出现在写字初期，当时笔法还未被充分发现和利用。B．唐代爱好写字的人渐多，有一批人好奇立异，自创规则，经生体就是这么产生的。C．二王、欧、虞、褚、颜诸家都是严格遵守笔法的典型，他们都属于书家的行列。D．元明清三代，书画创作每况愈下，优秀作品越来越少，与守法度的习惯被破坏有关。16．下列关于原文内容的理解和分析，不正确的一项是（3分）A．在写字过程中，那些与实际不能完全切合的人为的规则，不具有普遍的永久的活动性，因而不能称之为笔法。B．书与画相似，书家之书正如画师之画，谨严而不失法度，而善书者之书正如文人的写意，别有风致。C．苏东坡天分高，修养深，意造的书画自有天然之趣，但率先破法，放任不羁，成为后世不守法度的借口。D．一味从心所欲做事是不可取的，但写字的人如能做到“从心所欲不逾矩”，却能达到最高的境界。17．书家和善书者的区别体现在哪些方面？请简要概括。（6分）七、现代文阅读（三）（12分）阅读下面的作品，完成18~20题。天津的开合桥茅以升开合桥就是可开可合的桥，合时桥上走车，开时桥下行船，一开一合，水陆两便，是一种很经济的桥梁结构。但在我国，这种桥造得很少，直到现在，几乎全国的开合桥都集中在天津，这不能不算是天津的一种“特产”。南运河上有金华桥，于牙河上有西河桥，海河上有全钢桥、全汤桥、解放桥。这些都是开合桥。为什么天津有这样多的开合桥呢？对陆上交通说，过河有桥，当然是再好没有了。但是河上要行船，有了桥，不但航道受限制，而且船有一定高度，如果桥的高度不变，水涨船高，就可能过不了桥。要保证船能过桥，就要在桥下预留一个最小限度的空间高度，虽在大水时期，仍然能让最高的船通行无阻。这个最小限度的空间高度，名为“净空”，要等于河上航行的船的可能最大高度。根据河流在洪水时期的水位，加上净空，就定出桥面高出两岸的高度。如果河水涨落差距特别大，如同天津的河流一样，那么，这桥面的高度就很惊人了。桥面一高，就要在桥面和地面之间造一座有坡度的“引桥”，引桥不仅增加了桥梁的造价，而且对两旁的房屋建筑非常不利。这在城市规划上成了不易解决的问题。这便是水陆文通之同的一个矛盾。为了陆上交通，就要有正桥过河，而正桥就妨碍了水上交通；为了水上交通，就要有两岸的引桥，而引桥又妨碍了陆上交通，因为上引桥的车辆有的是要绕道而行的，而引桥两旁的房屋也是不易相互往来的。在都市里，除非长度有限，影响不大的以外，引桥总是一种障碍物，应当设法消除。开合桥就是消除引桥的一种桥梁结构。天津开河桥多，就是这个原因。开合桥的种类很多，一种是“平旋桥”，把两孔桥联在一起，在两孔之间的桥墩上，安装机器，使这两孔桥围绕这桥墩在水面上旋转九十度，与桥的原来位置垂直，让出两孔航道，上下无阻地好过船。一种“升降桥”，在一孔桥的两边桥墩上，各立塔架，安装机器，使这一孔桥能在塔架间升降，就像电梯一样，桥孔升高时，下面就可以过船了。一种是“吊旋桥”，把一孔桥分为两叶，每叶以桥墩支座为中心，用机器转动，使其临空一头，逐渐吊起，高离水面，这样两叶同时展开，就可让出中间通道，以便行船。一是“推移桥”把一孔桥用机器沿着水平面拖动，好像拉抽屉是一样，以使让出河道行船。开合桥桥面不必高出地面，不用引桥，但开时不能走车，合时不能通船，水陆交通不可同时进行。特别是，桥在开合的过程中，既非全开，又非全合，于是在这一段时间里，水陆都不能通行，这在运输繁忙的都市，如何能容许呢？因此，在桥梁史上，开合桥虽曾风行一时，但在近数十年来，就日益减少了。那么，开合桥怎样才能更好地服务呢？应当说，有几种改进的可能：一是将桥身减轻，改用新材料，使它容易开动；二是强化桥上的机器，提高效率，大大缩减开桥合桥的时间；三是利用电子仪器，使桥的开合自动化，以期达到每次开桥时间不超过3分钟，如同十字道口的错车时间一样。这些都不是幻想，也许在不久的将来就会实现。（有删改）18．下列对文中“引桥”的理解，不正确的一项（3分）A．引桥是建造在河的两岸有一定坡度的桥，其作用是引导车辆驶上正桥。B．在设计引桥时，需要综合考虑空间高度、桥梁造价、城市规划等因素。C．引桥方便了水上交通，但会妨碍陆上交通，因为上引桥的车辆必须绕道。D．在都市里，长度过长、影响太大的引桥是一种障碍物，应该设法消除。19．下列对原文内容的概括和分析，不正确的一项是（3分）A．开合桥成为天津的“特产”，与天津河流水位涨落差距特别大密切相关。B．建桥时，正桥桥面高出两岸的高度等于河流平时的水位加上桥的净空。C．除平旋桥之外，升降桥、吊旋桥、推移桥这三种都属于一孔桥。D．改进开合桥的关键是尽可能缩减桥的开合时间，提高通行效率。20．请结合全文，概括开合桥的优缺点。（6分）八、作文（70分）21．根据以下材料，选取角度，自拟题目，写一篇不少于800字的文章；除诗歌外，文体自选。物各有性，水至淡，盐得味。水加水还是水，盐加盐还是盐。酸甜苦辣咸，五味调和，共存相生，百味纷呈。物如此，事犹是，人亦然。语文Ⅱ（附加题）一、阅读材料，完成22～24题。（10分）题自书杜拾遗诗后徐渭余读书卧龙山之巅，每于风雨晦暝时，辄呼杜甫。嗟乎，唐以诗赋取士，如李杜者不得举进士；元以曲取士，而迄今啧啧于人口如王实甫者，终不得进士之举。然青莲以清平调三绝宠遇明皇实甫见知于花拖而荣耀当世彼拾遗者一见而辄阻仅博得早朝诗几首而已余俱悲歌慷慨苦不胜述。为录其诗三首，见吾两人之遇，异世同轨。谁谓古今人不相及哉！22．用斜线“/”给上面文言文中的划线部分断句。（限5处）（5分）23．王实甫的杂剧代表作为《▲》，期中男女主人公是▲、▲。（3分）24．根据材料，概括文中古今人“相及”的内涵。（2分）二、名著阅读题。（15分）25．下列有关名著的说明，不正确的两项是（5分）（选择两项且全答对得5分，选择两项只答对一项得2分，其余情况得0分）