高考数学三角函数拔高100题

绝密★启用前2018-2019学年度3月三角函数拔高100题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．已知正方形ABCD的边长为7，点M在AB上，点N在BC上，且AM=BN=3，现有一束光线从点M射向点N，光线每次碰到正方形的边时反射，则这束光线从第一次回到原点M时所走过的路程为（）A．405B．60C．6052．已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为a，则的最大值是()A．8B．6C．3D．44．已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，若sin2A−2sinA．（2,3） B．（1,2） C．（2,6）5．在ΔABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若acosC+ccosA=2bcosA．22 B．2 C．2 D．6．在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2(asinA−csinBcosA．−12,C．78,1 7．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cos2A−B2+cosC=A．π6 B．π3 C．π6或5π6 8．在ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA=2sinBsinCA．π6B．π4C．π9．如图，在ΔABC中，∠BAC=π3，AD=2DB,P为CD上一点，且满足AP=mAC+A．2B．3C．3D．410．在斜ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA+bsinB−csinC=4bsinBcosA．16B．18C．211．在ΔΑΒC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若sinB+2sinAcosA．2B．3C．2D．312．在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若a2+bA．2013B．1C．0D．201413．在中，若，则的取值范围为()A．B．C．D．14．如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是（）A．23B．463C．15．已知锐角△ABC中,角A、B、C对应的边分别为a、b、c,△ABC的面积S=312a2+b2−A．3B．334C．216．已知锐角△ABC的内角为A，B，C，点M为AB上的一点，cos∠ACM=313，AC=15，CM=3A．1522,152B．15,1517．已知ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+3asinB=c+1，b=1，点G是ΔABCA．32B．3C．3D．18．锐角ΔABC中，a,b,c为角A,B,C所对的边，若a2+bA．45,223B．19．已知中，，，成等比数列，则的取值范围是()A．B．C．D．20．已知点在内部，平分，，对满足上述条件的所有，下列说法正确的是（）A．的三边长一定成等差数列B．的三边长一定成等比数列C．，，的面积一定成等差数列D．，，的面积一定成等比数列21．已知点为的重心，设的内角的对边为且满足向量，若，则实数（）A．2B．3C．D．22．已知锐角ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a=2，b2+c2A．(33,3]B．23．在中，内角所对的边分别为，已知，是线段上一点，且，则（）A．B．C．D．24．函数f(x)=2cosxsin(x+φ)+m（|φ|<π2）的图象关于直线x=π3对称，在区间[0,π2]上任取三个实数a，bA．(1,+∞)B．(32,+∞)C．25．在中，角所对的边分别为，且满足，若点是外的一点，，则四边形的面积的最大值为A．B．C．D．26．已知函数f(x)=sin2x的图象与直线2kx-2y-kπ=0(k>0)恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为x1A．-2B．-12C．027．在∆ABC中，若1tanB+A．（0,13]B．[128．已知在中，角，，所对的边分别为，，，，点在线段上，且.若，则（）A．B．C．D．29．如图，平面四边形ABCD中，AC与BD交于点P，若3AP+BD=3A．213B．214C．230．如图，在中,，，等边三个顶点分别在的三边上运动，则面积的最小值为（）A．B．C．D．

第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题31．在△锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2+2abcosC=3b32．平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，已知底面四边形ABCD为矩形，∠A1AB=∠A133．若不等式对任意都成立，则实数的最小值为________．34．在中，已知边所对的角分别为，若，则_________________35．（原创）在非直角ΔABC中，D为BC上的中点，且CA•CBSΔCAB=4SΔABDAB•AD，E为边AC上一点，2BE36．在平面四边形中，连接对角线，已知，，，，则对角线的最大值为__________．37．已知的内角的对边分别为，若，则的取值范围为__________．38．在ΔABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a>b,a>c.ΔABC的外接圆半径为1，a=3.若边BC上一点D满足BD=2DC，且∠BAD=900，则ΔABC39．在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3a2−b240．在ΔABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若ccosB+bcosC=2acosA，AM=41．△ABC中，BC=23，AC=3，A=2B，D是BC上一点且AD⊥AC，则△ABD的面积为______42．在ΔABC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，D是AB的中点，若CD=1且(a−12b)sin43．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为△ABC外接圆的圆心，若a=3，且c+23cosC=2b，AO=m44．已知在ΔABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=2，P为ΔABC内一点，∠BPC=135°，则AP的最小值为__________．45．在锐角ΔABC中，BC=2，sinB+sinC=246．在锐角三角形ABC中，已知2sin2A+sin2B=2sin2C，则1tanA+47．锐角ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2−c2=bc48．在正三棱锥P-ABC中，PA=2，AB=1，记二面角P-AB-C，A-PC-B的平面角依次为α，β，则3sin249．在△ABC中，若AB⋅BC⋅cosB=4，|BC-BA50．锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边.点G为△ABC的重心，若AG⊥BG，则cosC的取值范围为______．51．在ΔABC中，设角A,B,C的对边分别是a,b,c,若2a,b,c成等差数列，则3sinA52．在三角形ABC中，AB+BC=4,tanB2=sinA4−53．已知菱形ABCD，E为AD的中点，且BE=3，则菱形ABCD面积的最大值为_______.54．如图，设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosC+ccosA=bsinB，且∠CAB=π6.若点D是△ABC外一点，55．在△ABC中，D为AB的中点，若2BA⋅DC=3AB56．在中，角所对的边为，若边上的高为，则的最大值是__________．57．在ΔABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c，若AB边上的高为14AB，当sinAsin58．△ABC中，∠A＝60∘，M为边BC的中点，AM＝3，则2AB＋AC的取值范围是59．在ΔABC中，sin2B+sin2C=60．ΔABC中，AB=1,AB⋅AC=2，则61．已知ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=2B，则bc+a62．设△ABC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C．已知a2+4b2=63．如图，在ΔABC中，sin∠ABC2=33，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=64．在ΔABC中，点D、E在边BC上，满足BD=DE=EC=1.若∠BAD=15∘，∠DAE=30∘65．如图，已知直二面角α-l-β，点A∈α,B∈β,C∈l,D∈l,CD=4,BC=3BD,∠BDC=600，若AC=266．已知ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2=b2+2bc67．在中，三内角所对的边分别是，若依次成等比数列，则的取值范围是____．68．四边形ABCD中，A=600,cosB=1769．在中，，其中，，分别为角，，所对应的三角形的边长，则__________．70．在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为__________．71．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，若3a2=2b272．如图所示，在平面四边形中，，，为正三角形，则面积的最大值为__________．73．如图，A,B,C是直线l上的三点，P是直线l外一点，已知AB=12BC=1，∠CPB=90∘，tan74．已知△ABC的三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且．则使得sin2B+sin2C=msinBsinC成立的实数m的最大值是______．75．如图半圆的半径为1，为直径延长线上一点，且，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形，则四边形面积最大值为__________．76．在中，，，在边上存在一点，满足，作，为垂足，若角，则的取值范围是__________．77．在△ABC中，已知sinAsinBsin(C−θ)=λsin2C，其中78．ΔABC的垂心H在其内部，∠A=300，AH=3，则379．已知ΔABC的三个内角的余弦值分别与ΔA1B1C80．已知正△ABC的中心为O，边长为221，且平面内一动点M满足OM=1，记△ABM,△ACM的面积分别为s1,s281．在ΔABC中，∠A=π3，且(AB+82．在ΔABC中，记m=CB-2AC,n=83．已知α,β均为锐角，且cosα−β=3cosα+β，则84．在斜△ABC中，若1tanA+1tan85．如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=1，CB=2，ΔACD为正三角形，则ΔBCD面积的最大值为__________．86．如图，在平面四边形ABCD中，∠A=45°，∠B=60°，∠D=150°，AB=2BC=8，则四边形ABCD的面积为__________．87．ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足b=c,ba=1−cosBcosA，若点O是ΔABC外一点，88．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为________．89．在如图所示的矩形ABCD中，点E、P分别在边AB、BC上，以PE为折痕将ΔPEB翻折为ΔPEB′，点B′恰好落在边AD上，若sin∠EPB=90．如图，平面四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，AB=2，BC=2，AC=CD，AC⊥CD，当∠ABC变化时，对角线BD的最大值为__________91．在平面四边形ABCD中，AB⊥AC，AD⊥CD，AB=3，AC=8，则BD的最大值为__________．92．如图，在中，，，是内一动点，，则的最小值为____________.93．如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若，，设的面积为，正方形的面积为，当固定，变化时，则的最小值是__________．94．在ΔABC中，若sin2A+sin2B=三、解答题95．如图，在△ABC中，∠ACB＝π2，AC＝3，BC＝2，P是△ABC（1）若△BPC是以BC为斜边的等腰直角三角形，求PA长；（2）若∠BPC＝2π3，求△PBC96．如图，在梯形ABCD中，DC//AB，DA=CB=AB=1，DC=AC.（1）求DC；（2）平面内点P在DC的上方，且满足∠DPC=3∠ACB，求DP+CP的最大值.97．如图所示，某镇有一块空地，其中，，。当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.（1）当时，求防护