高中数学知识点复习

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高中数学学问点复习

高考数学必考学问点

高中数学学问点提纲

高中数学学问点复习

复数是高中代数的重要内容，在高考试题中约占8%-10%，一般的出一道基础题和一道中档题，常常与三角、解析几何、方程、不等式等学问综合.本章主要内容是复数的概念，复数的代数、几何、三角表示〔方法〕以及复数的运算.方程、方程组，数形结合，分域商量，等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的表达.而复数是代数，三角，解析几何学问，互相转化的枢纽，这对拓宽同学思路，提高同学解综合习题力量是有益的.数、式的运算和解方程，方程组，不等式是学好本章必需具有的基本技能.简化运算的意识也应进一步加强.

在本章学习结束时，应当明确对二次三项式的因式分解和解一元二次方程与二项方程可以画上圆满的句号了，对向量的运算、曲线的复数形式的方程、复数集中的数列等边缘性的学问还有待于进一步的讨论.

1.学问网络图

复数学问点网络图

2.复数中的难点

(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些同学把握得不好，对向量的运算的几何意义的敏捷把握有肯定的困难.对此应仔细体会复数向量运算的几何意义，对其敏捷地加以证明.

(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分同学对运算法则知道，但对其敏捷地运用有肯定的困难，特殊是开方运算，应对此仔细地加以训练.

(3)复数的辐角主值的求法.

(4)利用复数的几何意义敏捷地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有肯定难度，应仔细加以体会.

3.复数中的重点

(1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.

(2)娴熟把握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能精确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特殊是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决详细问题时常常用到，是一个重点内容.

(3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，把握复数各种形式的运算，特殊是复数运算的几何意义更是重点内容.

(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.

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高考数学必考学问点

第一，函数与导数

主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

其次，平面对量与三角函数、三角变换及其应用

这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用

这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式

主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

第五，概率和统计

这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析

主要是证明平行或垂直，求角和距离。主要考察对定理的熟识程度、运用程度。

第七，解析几何

高考的难点，运算量大，一般含参数。

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高中数学学问点提纲

集合

一、集合概念

(1)集合中元素的特征:确定性，互异性，无序性。

(2)集合与元素的关系用符号=表示。

(3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。

(4)集合的表示法:列举法，描述法，韦恩图。

(5)空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

函数

一、映射与函数:

(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念:

二、函数的三要素:

相同函数的推断方法:①对应法则;②定义域(两点必需同时具备)

(1)函数解析式的求法:

①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:

(2)函数定义域的求法:

①含参问题的定义域要分类商量;

②对于实际问题，在求出函数解析式后;必需求出其定义域，此时的定义域要依据实际意义来确定。

(3)函数值域的求法:

①配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式;

②逆求法(反求法):通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如:;

④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;

⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;

⑥基本不等式法:转化成型如:，利用平均值不等式公式来求值域;

⑦单调性法:函数为单调函数，可依据函数的单调性求值域。

⑧数形结合:依据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

三、函数的性质:

函数的单调性、奇偶性、周期性

单调性:定义:留意定义是相对与某个详细的区间而言。

判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)

导数法(适用于多项式函数)

复合函数法和图像法。

应用:比较大小，证明不等式，解不等式。

奇偶性:定义:留意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;

f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。

判别方法:定义法，图像法，复合函数法

应用:把函数值进行转化求解。

周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满意:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满意:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.

应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求把握常见基本函数的图像，把握函数图像变换的一般规律。

常见图像改变规律:(留意平移改变能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思索)

平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

留意:(ⅰ)有系数，要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。

(ⅱ)会结合向量的平移，理解根据向量(m，n)平移的意义。

对称变换y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称

y=f(x)→y=-f(x),关于x轴对称

y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保存，x轴下方的图象关于x轴对称

y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保存，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(留意:它是一个偶函数)

伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx),

y=f(x)→y=Af(ωx+φ)详细参照三角函数的图象变换。

一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;

五、反函数:

(1)定义:

(2)函数存在反函数的条件:

(3)互为反函数的定义域与值域的关系:

(4)求反函数的步骤:①将看成关于的方程，解出，若有两解，要留意解的选择;②将互换，得;③写出反函数的定义域(即的值域)。

(5)互为反函数的图象间的关系:

(6)原函数与反函数具有相同的单调性;

(7)原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数，它肯定不存在反函数。

七、常用的初等函数:

(1)一元一次函数:

(2)一元二次函数:

一般式

两点式

顶点式

二次函数求最值问题:首先要采纳配方法，化为一般式，

有三个类型题型:

(1)顶点固定，区间也固定。如:

(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要商量顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。

(3)顶点固定，区间变动，这时要商量区间中的参数.

等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根

留意:若在闭区间商量方程有实数解的状况，可先利用在开区间上实根分布的状况，得出结果，在令和检查端点的状况。

(3)反比例函数:

(4)指数函数:

指数函数:y=(ao,a≠1)，图象恒过点(