2022-2023学年福建省漳州市中考数学专项突破仿真模拟试卷（一模二模）含解析

2022-2023学年福建省漳州市中考数学专项突破仿真模拟试卷

（一模）

一、选一选（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）

1.如果a与2互为相反数,则下列结论正确的为（）

2.小杰（图示“主视方向”）观察如图的热水瓶时，得到的俯视图是（）.

3计算（-2a2）.3〃的结果是（）

A.-6〃B.-6a3C.12〃D.6人

4.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）

A.x2+lB.x2+2x-1

C.x2+x+lD.x2+4x+4

5.某商品原价为180元，连续两次降价后售价为300元，设这两次降价的年平均增长率为x,

那么上面列出的方程正确的是（）

A.180（1+x）=300B.180(1+x)2=300

C.180(1-X)=300D.180(1-x)2=300

6.计算2一一L的结果是（）.

xx-y

y2x+y

A.B.

x(x-y)x(x-y)

2x-yny

c.I).

x(x-y)x(x-y)

7.（2013年四川自贡4分）如图，点O是正六边形的对称，如果用一副三角板的角，借助点O

（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的一切可能取值的个数

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是（)

8.某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转.若这三种可能性大小相反，则

两辆汽车该十字路口全部继续直行的概率为（）

21I

B-C-

39-2

9.如图，是OO的两条互相垂直的直径，点P从点0出发，沿OFC—BT■。的

路线匀速运动，设=y（单位：度），那么y与点P运动的工夫（单位：秒）的关系图

是（）

10.如图，正方形人向2人3人4人5人6人7人8八9八“向八出一（每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺

时针方向顺序,依次记为A|,A2,A3,A4；A5,A6,A7,A8；A9,A|0,All,A|2；…）的均在坐标原点0,各边均与

x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2,4,6,…,则顶点A?。的坐标为（）

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A.(5,5)B.(5,-5)C.(-5,5)D.(-5,-5)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，满分20分)

11.若与”是同类项，则加一3〃的立方根是.

12.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：

选手甲乙丙

平均数9.39.39.3

方差0.0260.0150.032

则射击成绩最波动的选手是.(填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)

13.如图，已知00是AABC的外接圆，且NC=70°,则N0AB=.

14.如图，已知正方形ABCD的对角线交于0点，点E,F分别是AO,CO的中点，连接BE,BF,DE,DF,

则下列结论中一定成立的是.(把一切正确结论的序号都填在横线上)

①BF=DE;②/ABO2NABE;③SAAED=』SAACD；④四边形BFDE是菱形.

4

AD

三、(本大题共2小题,每小题8分，满分16分)

15.计算：(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2.

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16.解方程:X2*4X-1=0.

四、(本大题共2小题,每小题8分，满分16分)

17.探求nxn的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数,每边上相邻钉子间的距离为1),连接

任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：

当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只要1与J5,所以不同长度值的线段只要2种，若用

S表示不同长度值的线段种数，则S=2;

当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只要1,夜，2,75-2&五种，比n=2时添加了3种,

即S=2+3=5.

(1)观察图形，填写下表：

钉子数(nxn)S值

2x22

3x32+3

4x42+3+()

5x5()

(2)写出(n-l)x(n-l)和nxn的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或言语表

述均可).

⑶对nxn的钉子板,写出用n表示S的代数式.

18.△ABC在平面直角坐标系中的地位如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.

(l)^AABC向右平移2个单位长度,作出平移后的△AIBIG,并写出△AiBiG各顶点的坐标.

(2)若将4ABC绕点(-1,0)顺时针旋转180°后得到4A2B2c2,并写出2c2各顶点的坐标.

(3)观察△AIBCI和AAzB2c2,它们能否关于某点成对称?若是,请写出对称的坐标;若不是,阐明

理由.

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五、（本大题共2小题,每小题10分，满分20分）

19.如图，在AABC中,AD是BC上的高，tanZB=cosZDAC,

（1）求证：AC=BD：

12

（2）若sinC=—，BC=36,求AD的长.

20.光明中学组织全校1000名先生进行了校园知识竞赛.为了解本次知识竞赛的成绩分布情况,

从中随机抽取了部分先生的成绩（得分取正整数,满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和

频数分布直方图（不残缺）.

分组频数频率

50.5〜60.510a

60.5〜70.5b

705〜80.50.2

80.5〜90.5520.26

995〜10050.37

合计C1

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频数

请根据以上提供的信息,解答下列成绩：

(1)直接写出频数分布表中a,b,c的值,补全频数分布直方图.

(2)上述先生成绩的中位数落在哪一组范围内？

(3)学校将对成绩在90.5〜100.5分之间的先生进行奖励，请估计全校1000名先生中约有多少名

获奖？

六、(本题满分12分)

21.某商店5月1日举行促销优惠，当天到该商店购买商品有两种，一：用168元购买卡成为

后，凭卡购买商店内任何商品，一概按商品价格的8折优惠；二：若不购买卡，则购买商店内

任何商品，一概按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的.

(1)若小敏不购买卡，所购买商品的价格为120元时，实践应领取多少元？

(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用一更合算？

七、(本题满分12分)

22.如图，直线y=x+2与抛物线y=aN+法+6(“W0)相交于g)和仇4,〃)，点尸是线

段X8上异于4、8的动点，过点尸作尸C_Lx轴于点。，交抛物线于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)能否存在这样的P点，使线段PC的长有值？若存在，求出这个值；若不存在，请阐明理由.

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八、(本题满分14分)

23.如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A,B重合)，分别连接ED,EC,可以把

四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形类似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB

上的“类似点”；如果这三个三角形都类似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强类似

点”.

【试题再现】如图②，在4ABC中，ZACB=90°,直角顶点C在直线DE上,分别过点A,B作AD±DE

于点D,BEIDE于点E.求证：/XADCs/XCEB.

【成绩探求】在图①中，若NA=NB=NDEC=40°,试判断点E能否是四边形ABCD的边AB上的类

似点，并阐明理由.

【深入探求】如图③,AD〃BC,DP平分NADC,CP平分NBCD交DP于点P,过点P作AB±AD于点A,

交BC于点B.

(1)请证明点P是四边形ABCD的边AB上的一个强类似点.

(2)若AD=3,BC=5,试求AB的长.

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2022-2023学年福建省漳州市中考数学专项突破仿真模拟试卷

（一模）

一、选一选（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）

1.如果a与2互为相反数,则下列结论正确的为（）

11

A.a=-B.a=-2C.a=---D.a=2

22

【正确答案】B

【详解】试题解析：由于a与2互为相反数，所以a=-2.

故选B.

2.小杰（图示“主视方向”）观察如图的热水瓶时，得到的俯视图是（）.

【正确答案】C

【分析】找到从上面看所得到的图形即可.

【详解】解：从上面看可得到图形的左边是一个小矩形，左边是一个同心圆，

故选C.

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

3.计算（-2。2）.3°的结果是（）

A.-6a2B.-6a3C.\2a3D.6o3

【正确答案】B

【分析】用单项式乘单项式的法则进行计算.

【详解】解：（-2a2）-3a=（-2x3）x（a2-a）=-6a3

故选：B.

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本题考查单项式乘单项式，掌握运算法则正确计算是解题关键.

4.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是()

A.x'+lB.x'+2x-1

C.x2+x+1D.X2+4X+4

【正确答案】D

【详解】根据完全平方公式：a2±2ab+b?=(a±b)?可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式

进行分解因式，D、x2+4x+4=(x+2)2.

5.某商品原价为180元，连续两次降价后售价为300元，设这两次降价的年平均增长率为x,

那么上面列出的方程正确的是()

A.180(1+x)=300B.180(1+x)2=300

C.180(1-x)=300D.180(1-x)2=300

【正确答案】B

【分析】本题可先用x表示出次降价后商品的售价，再根据题意表示出第二次降价后的售价，

然后根据已知条件得到关于x的方程.

【详解】当商品次降价后，其售价为：180(1+x)；

当商品第二次降价后，其售价为：180(1+x)2.

/.180(1+x)2=300.

故选：B.

本题次要考查一元二次方程的运用，要根据题意表示出次降价后商品的售价，再根据题意列出

第二次降价后售价的方程，令其等于300即可.

6.计算,一一匚的结果是().

xx-y

.y门2x+y

A.---------B.-------

x(x_y)x(x_y)

C2x-yy

C.------D.--——

x(x-y)x(x-y)

【正确答案】A

【分析】首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案.

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11

【详解】解：--------

xx-y

x-yx

x(x-y)x(x-y)

x-y-x

x(x-y)

=——L

x(x-y)

故选：A.

本题考查分式的加减运算法则.标题比较简单，留意解题需细心.

7.(2013年四川自贡4分)如图，点O是正六边形的对称，如果用一副三角板的角，借助点O

(使该角的顶点落在点O处)，把这个正六边形的面积n等分，那么n的一切可能取值的个数

【正确答案】B

【详解】根据圆内接正多边形的性质可知，只需把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角

除以30的倍数就可以处理成绩：

36030=12；360+60=6；360+90=4；360-120=3；360+180=2,

因此n的一切可能的值共五种情况.

故选B.

考点：正多边形和圆.

8.某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转.若这三种可能性大小相反，则

两辆汽车该十字路口全部继续直行的概率为()

1211

A.—B.-C.—D.-

3392

【正确答案】C

【分析】列举出所无情况，看两辆汽车这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可.

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【详解】解：列表得:

直左右

右（直，右）（左，右）（右，右）

左（直，左）（左，左）（右，左）

i'i（直，直）（左，直）（右，直）

，一•共有9种情况，两辆汽车这个十字路口全部继续直行的有一种，

/.两辆汽车这个十字路口全部继续直行的概率是-；

9

故选C.

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

9.如图，/民是。。的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OFCF•。的

路线匀速运动，设=y（单位：度），那么y与点P运动的工夫（单位：秒）的关系图

是（）

金

D

一-------

szB

L45P-4C.45.D.

:-0]xx

o|

【正确答案】B

【分析】根据图示，分三种情况:（1）当点P沿O-C运动时；（2）当点P沿C—B运动时；（3）

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当点P沿B-0运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的工夫x(单位:

秒)的关系图是哪个即可.

【详解】解：(1)当点P沿O-C运动时，

当点P在点0的地位时，夕=90。，

当点P在点C的地位时，

VOA=OC,

：.y=45°,

：.y由90。逐渐减小到45°；

(2)当点P沿C-B运动时，

根据圆周角定理，可得

y=90°-2=45°；

(3)当点P沿B—O运动时，

当点P在点B的地位时，y=45°,

当点P在点。的地位时，y=90。，

：.y由45。逐渐添加到90°.

故选：B.

此题次要考查了动点成绩的函数图象和圆周角定理，解题的关键是经过看图获取信息，并能处

理生活中的实践成绩，用图象处理成绩时，要理清图象的含义即学会识图.

10.如图，正方形人自2人3人4A5人6人7人8人9人|0人1人12「"(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺

时针方向顺序，依次记为AI,A2,A3,A4；A5,A6,A7,AS；A9,A10,A11,A12；-)的均在坐标原点0,各边均与

X轴或y轴平行，若它们的边长依次是2,4,6,…，则顶点A20的坐标为()

A.(5,5)B.(5,-5)C.(-5,5)D.(-5,-5)

【正确答案】B

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【详解】试题解析：；一=5,

4

:.A20在第四象限,

•.•A4所在正方形的边长为2,

A4的坐标为(1,-1),

同理可得:A.的坐标为(2,0,Ai2的坐标为(3,-3卜…，

.♦.A2。的坐标为(5,-5).

故选B.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，满分20分)

11.若-2x'"->2与是同类项，则加—3〃的立方根是

【正确答案】2.

c一加一〃二4

【详解】试题分析：若与3x4/"+"是同类项，则：{解方程得:

2m+〃=2

m=2

{，〃z-3〃=2-3x(-2)=8.8的立方根是2.故答案为2.

n=-2

考点：1.立方根；2.合并同类项；3.解二元方程组；4.综合题.

12.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表:

选手甲乙丙

平均数9.39.39.3

方差0.02600150.032

则射击成绩最波动的选耳m是.(填“甲”、"乙”、"丙”中的一个)

【正确答案】乙

【详解】试题解析：三人射击的平均分数相反，且0.015<0.026<0.032,即乙的方差〈甲的方差v

丙的方差,因此射击成绩最波动的选手是乙.

故答案为乙

13.如图，已知00是AABC的外接圆，且NC=70",则N0AB=.

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c

【正确答案】20。

【详解】试题解析：；00是aABC的外接圆，

，NC=；NAOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）.

又ZC=70°,AZAOB=140°.

ZOAB=（180°-140°尸2=20°.

故答案为:20。

14.如图，己知正方形ABCD的对角线交于0点，点E,F分别是AO,CO的中点，连接BE,BF,DE,DF,

则下列结论中一定成立的是.（把一切正确结论的序号都填在横线上）

①BF=DE;②NABO2NABE;③SAAED=』SAACD；④四边形BFDE是菱形.

【正确答案】①③④

【详解】试题解析：•.•点E,F分别是AO.CO的中点,

/.OE=OF,

•.•四边形ABCD是正方形，

.•.OD=OB,AC±BD,

二四边形BEDF是平行四边形，

；.BF=DE,故①正确；

V四边形BEDF是平行四边形,AC_LBD,

...四边形BFDE是菱形，故④正确；

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VAAED的一边AE是4ACD的边AC的L且此边的高相等，

4

，SAAED=—SAACD,故③正确，

4

VAB>BO,BE不垂直于AO,AE:E0不是血：1,

ABE不是NABO的平分线，

/ABO#2NABE,故②没有足够的条件证明成立.

故答案为:①③④

三、(本大题共2小题,每小题8分，满分16分)

15.计算：(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2.

【正确答案】2mn

【详解】试题分析：原式项利用平方差根式化简，第二项利用完全平方公式展开，计算即可得

到结果.

试题解析：(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2

=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn.

16.解方程工-4x-l=0.

［正确答案】x1=2+下,X2=2-垂.

【详解】试题分析：根据配方法，可得答案.

试题解析：；X2-4X-1=0,

.\x2-4x=l,

.'•x2-4x+4=l+4,

；.(X-2)2=5,

•*.x=2±5/5,

xi=2+y/5,X2=2-y/5.

四、(本大题共2小题,每小题8分，满分16分)

17.探求nxn的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数,每边上相邻钉子间的距离为1),连接

任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：

当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只要1与J5,所以不同长度值的线段只要2种，若用

S表示不同长度值的线段种数，则S=2;

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当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只要1,72.2点,2起五种，比n=2时添加了3种,

即S=2+3=5.

(1)观察图形，填写下表：

钉子数(nxn)S值

2x22

3x32+3

4x42+3+()

5x5()

(2)写出(n-l)x(n-l)和nxn的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或言语表

述均可).

⑶对nxn的钉子板,写出用n表示S的代数式.

■添藤磨

n=2JF=3尸4n=5

【正确答案】①.4②.2+3+4+5(或14)

【详解】试题分析：(1)钉子数为2x2时，共有不同的线段2条；

钉子数为3x3时，共有不同的线段2+3条；

钉子数为4x4时，共有不同的线段2+3+4条；

那么钉子数为5x5时，共有不同的线段2+3+4+5条.

(2)钉子数为(n-1)x(n-1)时,共有不同的线段2+3+4+5+...+(n-1)条；钉子数为nxn时,

共有不同的线段2+3+4+5+...+(n-1)+n条相减后发现不同长度的线段种数添加了n种.

(3)钉子数为nxn时，共有不同的线段应从2开始加，加到n.

试题解析：(1)42+3+4+5(或14)

(2)①nxn的钉子板比(n-l)x(n-l)的钉子板中不同长度的线段种数添加了n种或②分别用a.b表示

nxn与(n-l)x(n-l)的钉子板中不同长度的线段种数，则a=b+n.

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n+2n~+n—2

(3)S=2+3+4+...+n=-^—x(n-l)=----------

18.AABC在平面直角坐标系中的地位如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.

(1)将aABC向右平移2个单位长度,作出平移后的△AIBIG,并写出△AIBIG各顶点的坐标.

(2)若将4ABC绕点(-1,0)顺时针旋转180°后得到AAzB2c2,并写出AAzB2c2各顶点的坐标.

(3)观察△AIBIG和2c2,它们能否关于某点成对称?若是,请写出对称的坐标;若不是，阐明

【正确答案】(l)Ai(0,4)B(-2,2),G(-l,l)；(2)A2(0,-4)B(2,-2),C2(l,-l)；(3)ZXAIBICI与AAzB2c2

关于点(0,0)成对称.

【详解】试题分析：(1)根据平移的规律找到出平移后的对应点的坐标，依次为Ai(0,4),

B1(-2,2),Ci(-1,1)：依次连接即可得到答案；

(2)根据旋转对称的规律可得：旋转后对应点的坐标，依次为A2(0,-4),B2(2,-2),C2

(1,-1);依次连接即可；

(3)观察可得，△A1B1C1与AAzB2c2关于点(0,0)成对称.

试题解析：(l)Ai(0,4)B(-2,2),Ci(-l,1).

(2)A2(0T),B2(2,-2)03-1).

(3)AAIBICI与AAzB2c2关于点(0,0)成对称.

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五、(本大题共2小题,每小题10分，满分20分)

19.如图，在^ABC中，AD是BC上的高，tan/B=cos/DAC,

(1)求证：AC=BD：

(2)若sinC上

BC=36,求AD的长.

13

【正确答案】(1)证明见解析(2)8

【分析】(1)由于ta=cosND4C,所以根据正切和余弦的概念证明”C=8。；

(2)设/。=12丸AC=l3k,然后利用标题已知条件解直角三角形即可.

【详解】解：(1)..Z。是5c上的高，

：.AD±BC,

：.ZADB=90°,ZADC=90°.

在RtA^BZ)和RtAJDC中，

ADAD

ta=------,cosZDAC=-------,ta=cosZDAC,

BDAC

.AD^AD

"~BD~~AC'

：.AC=BD.

12

(2)在RtZ\NZX?中，sinC=—,故可设4D=I2&,AC=\3k,

13

:・CD=ylAC2-AD2=5k,

,:BC=BD+CD,AC=BD,

：.BC=\3k+5h=\U.

由已知8c=12,

18仁12,

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2

；・4D=12k=12x—=8.

3

点睛：此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力.

20.光明中学组织全校1000名先生进行了校园知识竞赛.为了解本次知识竞赛的成绩分布情况,

从中随机抽取了部分先生的成绩(得分取正整数,满分为100分)，并绘制了如图的频数分布表和

频数分布直方图(不残缺).

分组频数频率

50.5〜60.510a

60.5〜70.5b

70.5-80.50.2

80.5〜90.5520.26

90.5〜100.50.37

合计C1

请根据以上提供的信息,解答下列成绩：

(1)直接写出频数分布表中a,b,c的值,补全频数分布直方图.

(2)上述先生成绩的中位数落在哪一组范围内？

(3)学校将对成绩在90.5〜100.5分之间的先生进行奖励，请估计全校1000名先生中约有多少名

获奖？

【正确答案】(1)0.05,24,200,补全频数分布直方图见解析；(2)80.5〜90.5；(3)估计全校

1000名先生中约有370人获奖.

【详解】试题分析：(1)首先根据一组已知数据可以求出抽取的先生人数，然后可以分别求出

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a,b,c,利用表格的数据就可以补全频数分布直方图

（2）由于知道抽取的总人数，根据中位数的定义即可求出中位数落在哪一组；

（3）根据表格数据可以求出90.5〜100.5分之间的先生占抽取的总人数的百分比，然后利用样

本估计总体的思想即可求出全校1000名先生中约有多少名获奖.

52

试题解析：（1）由频数分布表第四组数据可得:c=7=200,所以

70r.26

2=也=0.05,b=200（l-0.05-0.2-0.26-0.37尸24,第三组中的频数等于200x0.2=40.

补全频数分布直方图如下:

（2）805-90.5;

（3）由样本中频数90.5〜100.5的频率0.37可估计全校先生成绩在90.5〜100.5之间的频率为0.37,

所以1000x0.37=370（人）.

答:估计全校1000名先生中约有370人获奖.

六、（本题满分12分）

21.某商店5月1日举行促销优惠，当天到该商店购买商品有两种，一：用168元购买卡成为

后，凭卡购买商店内任何商品，一概按商品价格的8折优惠；二：若不购买卡，则购买商店内

任何商品，一概按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的.

（1）若小敏不购买卡，所购买商品的价格为120元时，实践应领取多少元？

（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用一更合算？

【正确答案】解：（1）实践应领取114元；（2）所购买商品的价格在1120元以上时，采用一更

合算.

【分析】（1）根据所购买商品的价格和直接计算出实践应付的钱；

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（2）根据两种不同分别求出商品的原价与实践所付的关系式，比较实践，看哪一个合算再确定

一个不等式，解此不等式可得所购买商品的价格范围.

【详解】（1）120x0.95=114（元），

所以实践应领取114元.

（2）设购买商品的价格为x元，

由题意，得0.8x+168<0.95x,

解得x>I120,

所以当购买商品的价格超过1120元时，采用一更合算.

本题考查一元不等式的运用，解题关键是要读懂标题的意思，根据标题给出的条件，找出合适

的不等关系，列出不等式，再求解.

七、（本题满分12分）

22.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+6x+6（aN0）相交于"（；，|）^5（4,"）,点尸是线

段上异于2、8的动点，过点尸作尸CJ_x轴于点。，交抛物线于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）能否存在这样的尸点，使线段PC的长有值？若存在，求出这个值；若不存在，请阐明理由.

949

【正确答案】（1）y=2x2-8x+6；（2）当片一时，线段PC有值—.

48

【分析】（1）已知3（4,加）在直线1+2上，可求得〃?的值，抛物线图象上的48两点坐

标，可将其代入抛物线的解析式中，经过联立方程组即可求得待定系数的值.

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(2)要弄清PC的长，实践是直线与抛物线函数值的差.可设出尸点横坐标，根据直线48

和抛物线的解析式表示出尸、C的纵坐标，进而得到关于尸C与P点横坐标的函数关系式，根

据函数的性质即可求出PC的值.

【详解】解：⑴:8(4,⑼在直线y=x+2上，

"=4+2=6,

：.8(4,6),

•.【弓，|),8(4,6)在抛物线尸以2+从+6上，

沁>吟+6

16=16a+46+6

a=2

解得｛人Q

P=­O

*,•抛物线的解析式为y=2x2_8x+6

(2)设动点P的坐标为(〃，〃+2),则。点的坐标为(〃，2/—8〃+6),

949

PC=(；7+2)-(2/72—8/7+6)=—2w2+9«-4=—2(w——)2+,

・・•Q=-2<0,

949

，当〃=一时，线段PC为一

48

此题次要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的运用以及直角三角形的判定、函数图

象交点坐标的求法等知识.善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并留意发

掘标题中的一些隐含条件.

八、(本题满分14分)

23.如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A,B重合)，分别连接ED,EC,可以把

四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形类似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB

上的“类似点”；如果这三个三角形都类似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强类似

点”.

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0①

【试题再现】如图②,在4ABC中，ZACB=90°,直角顶点C在直线DE上，分别过点A,B作AD±DE

于点D,BE±DE于点E.求证：ZXADCs/XCEB.

【成绩探求】在图①中，若ZA=NB=ZDEC=40°,试判断点E能否是四边形ABCD的边AB上的类

似点,并阐明理由.

【深入探求】如图③,AD〃BC,DP平分NADC,CP平分NBCD交DP于点P,过点P作AB±AD于点A,

交BC于点B.

(1)请证明点P是四边形ABCD的边AB上的一个强类似点.

(2)若AD=3,BC=5,试求AB的长.

【正确答案】【试题再现】见解析；【成绩探求】点E是四边形ABCD的边AB上的类似点.理由

见解析；【深入探求】(1)点P是四边形ABCD的边AB上的一个强类似点，见解析；(2)2后

【详解】试题分析：【试题再现】易证NBCE=/CAD,XZADC=ZCEB=90°,故得△ADCs/\CEB.

【成绩探求】要证明点E是四边形ABCD的AB边上的类似点，只需证明有一组三角形类似就行,

很容易证明△ADES/^BEC,所以成绩得解.

【深入探求】(1)分别证明△ADPs/XPDC,ABPC^APDC,从而△ADPszXPDCsABPC,故点P是

四边形ABCD的边AB上的一个强类似点.

(2)过点P作PE±DC于点E,过点D作DF±BC于点F,则四边形ABFD是矩形,经过证明

△ADP^AEDP和4CBP学Z\CEP得DC=8,再求出CF=2,在RtACDF中，由勾股定理，得

AB=2V15.

试题解析：【试题再现】

VZACB=90°,

.•.ZACD+ZBCE=90°,

VAD±DE,

/.ZACD+ZCAD=90°

・・・ZBCE=ZCAD,

VZADC=ZCEB=90°,

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/.△ADC^ACEB.

【成绩探求】点E是四边形ABCD的边AB上的类似点.

理由如下：

ZDEC=40°,

，NDEA+NCEB=140。.

*/ZA=40°,

.e.ZADE+ZAED=140o,

JZADE=ZCEB,

又..,NA=NB,

AAADE^ABEC,

・・・点E是四边形ABCD的边AB上的类似点.

【深入探求】

(l)VADZXBC,

.\ZADC+ZBCD=180°,

VDP平分/ADC,CP平分/BCD,

1,

：.ZCDP+ZDCP=-(ZADC+ZBCD)=90°,

VDA±AB,DA//BC,

ACB1AB,

AZDPC=ZA=ZB=90°,

VZADP=ZCDP,

•••△ADPs/\PDC,同理△BPCs/XPDC,

•••△ADPsZ\PDCs^BPC,即点P是四边形ABCD的边AB上的一个强类似点.

⑵过点P作PE1DC于点E,过点D作DF1BC于点F,则四边形ABFD是矩形，

・・・DF=AB,

iSAADP与4EDP中,

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/ADP=/EDP,

</DAP=/DEP=90。，

DP=DP,

.'.△ADP^AEDP,

AD=DE,

同理△CBPdCEP,I.BC=EC,

，DC=AD+BC=8.

在RtACDF中,CF=BC-BF=BC-AD=5-3=2,

由勾股定理，得DF=782-22=2V15,

；.AB=2JfL

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2022-2023学年福建省漳州市中考数学专项突破仿真模拟试卷

（二模）

（；考试工夫：120分钟）

一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分）

1.一元二次方程5——3x+l=0的项系数是（）

B.3C.5D.—3x

2.如图是将正方体切去一个角后构成的几何体，则该几何体的左视图为（）

3.下列性质中正方形具有而矩形不具有的是（）

A.对边相等B,对角线相等

C.四个角都是直角D.对角线互相垂直

4.如图的四个转盘中，若让转盘转动，中止后,指针落在暗影区域内的概率的转盘是（）

3

5.如图，在aABC中，D,E分别是AB和AC上的点，且DE〃BC,——=-,DE=6,则BC的

BD2

长为（）

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A

D,

B----------------C

A.8B.9C.10D.12

7

6.已知A（2,必），B（-3,y）,C（—5,丫3）三个点都在反比例函数了=--的图像上，比较

2x

必）2，%的大小，则下列各式中正确的是（）

A.yx<y2<y3B.y1<y3<y2c.y2<y3<yxD.y3<y2<yI

7.某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件.经调查当单价

每涨1元时，每天少售出10件.若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？

这道运用题如果设每件玩具应涨x元，则下列说法箱送的是（）

A.跌价后每件玩具的售价是（30+X）元；B.跌价后每天少售出玩具的数量是10x

件C.跌价后每天玩具的数量是（300-10x）件D.可列方程

为：（30+x）（300-10x）=3750

,田ab-ca+ca+c

8.己知a,b,c满足一=----=-----,则------的值为

2352a+b

A.vB.-C.1D.2

24

9.如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（暗影部分）与4力台。类似的是（）

k

10.如图，反比例函数y=—（x>0）的图象矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交

X

于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为【】

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A1B.2C.3D.4

二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)

11.解一元二次方程x(x—2)=x—2时，小明得出方程的根是x=l,则被漏掉的一个根是

12.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相反，经过多

次摸球实验后发现，摸到红球的频率波动在25%附近，则估计口袋中白球大约有个.

13.小刚身高1.72m,他站立在阳光下的影子长为0.86m,紧接着他把手臂竖直举

起，影子长为1.15m,那么小刚举起的手臂超出头顶是m.

14.如图，点。为四边形力及力与四边形44G4的位似，。4=3的，若四边形4及笫的面积为5,

则四边形46c4的面积为.

15.如图，在菱形/腼中，48的垂直平分线呈交对角线4C于点E垂足为左连接勿；且

ACDF=21a,则N为/等于度.

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16.已知反比例函数y,=x,反比例函数必=L由%、为构成一个新函数丫=*+,，其图

XX

象如图所示.（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）给出下列几个命题：

①y的值不可能为1；②该函数的图象是对称图形；③当x>0时，该函数在x=l时取得最小值

2；

④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.

其中正确的命题是（填一切正确命题的序号）.

三.解答题（共9题，满分86分.）

17.解方程：4/佥+1=0

18.

如图，在aABC中，AB=AC,D为BC中点.四边形ABDE是平行四边形.

求证：四边形ADCE是矩形

19.某个阳光明丽的，数学兴味小组的同窗们去测量一棵树AB的高度（这棵树底部可以到达,

顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，小平面镜.请你帮他们完成以下成绩.

（1）所需的测量工具是：（选2种工具）

（2）请在图中画出测量表示图.

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A

20.我市某蔬菜生产在气温较低时，用装有恒温零碎的大棚栽培一种在自然光照且大棚内温度

为20℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温零碎从开启到关闭后大棚内温度y(单

位：。C)随光照工夫x(单位：h)变化的大致图象，其中比1段是双曲线y=公的一部分.请

x

根据图中信息解答下列成绩：

(1)这天恒温零碎在保持大棚内温度20℃的工夫有h；

(2)求女的值；

(3)当产16h时，大棚内的温度约为多少。C?

21.有四张规格、质地相反的卡片，它们背面完全相反，正面图案分别是A.平行四边形，B.菱

形，C.矩形，D.正方形，将这四张卡片背面朝上洗匀后.

(1)随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；

(2)随机抽取两张卡片(不放回)，求两张卡片卡片图案都是轴对称图形的概率，并用树状图

或列表法加以阐明.

22.如图，一艘位于点A处，在其正南方向有一目标B,在点B的正东方向有一目标C,且AB+BC=3

海里，在AC上有-一艘补给船D,DC为1海里；从点A出发，向AB,BC方向匀速航行，补给船

同时从点D出发，沿垂直于A