2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项提升仿真模拟试题

（3月）

一、选一选（共12小题，每题2分，满分36分）

1.下列各数中，最小的数是（）

1

A.-1B.--C.0D.1

2

2.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图

是（）

AOlBb-c-产D.0

3.下列图形既是轴对称图形，又是对称图形的是（)

A.B.

*

c

4.地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为()

A.O.llxlO6B.l.lxJO5C.0.11X105D.1.1X106

5.如图,已知R/b,Z1=120°,Z2=90°,则/3的度数是()

A.120°B.130°C.140°D.150°

6.下列运算正确的是()

A.5a2+3a2=8a4B.a3*a4=a12C.(a+2b)2=a2+4b2D.(a-b)(-a-b)

=b2-a2

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7.以来，把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口

约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为

X,则下列方程正确的是（）

A.484（1-2x）=210B.484x2=210

C.484（1-x）2=210D.484（1-x）+484（1-x）2=210

2

8.如图，在平面直角坐标系中，点尸是反比例函数了=一（x>0）图象上一点，过点尸作垂线，

x

与X轴交于点0,直线尸0交反比例函数y=&（后0）于点若PQ=4MQ,则k的值为

x

9.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑

子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第

8个图案中共有（）和黑子.

A.37B.42C.73D.121

10.二次函数严"2+bx+c（a翔）的部分图象如图，图象过点（-1,0）,对称轴为直线x=2,下

列结论

①Mc>0；

②4a+b=0；

③9a+c>36；

④当x>-1时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有（）

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11.如图，河流的两岸PQ,MN互相平行，河岸尸。上有一排小树，已知相邻两树CD之间的

距离为50米，某人在河岸"N的4处测得ND4N=45。，然后沿河岸走了130米到达8处，测

得NC8260。.则河流的宽度支为()

^■<0

12.若。使关于x的没有等式组，2至少有三个整数解，且关于x的分式方程

x—4V3(x+2)

了二+三=2有正整数解，。可能是()

3—xx—3

A.-3B.3C.5D.8

二、填空题(共4小题，每题3分，满分12分)

13.因式分解：y3-4x2y=.

14.一个没有透明的盒子中装有6个红球,3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别,

从中随机摸出一个小球，则摸到的没有是红球的概率为

15.定义新运算：对于任意有理数a、b都有a®b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法

及乘法运算.比如：205=2x(2-5)+l=2x(-3)+l=-6+l=-5.则4(g)x=13,则x=.

16.正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH,将AFBH沿FH翻

折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G,连接BG交FH于点M,当GB平分

NCGE时，BM=2后，AE=8,则ED=.

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三、解答题（共7小题，17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8

分，22题9分，共52分）

17.（1）2-4+V64+（3.14-x）0xcos60°.

x_1

18.先化简，再求值：—（―~-+1-X）,其中尸2.

x~+2x+1x+1

19.“共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行没有但成为一种时尚，也称为共享经济的一

种新形态，某校九（1）班同学在街头随机了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌

单车的选择情况绘制成如下两个没有完整的统计图（A摩拜单车；B：ofo单车；C：HelioBike）.请

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求出本次参与的市民人数；

（2）将上面的条形图补充完整；

（3）若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车

20.随着互联网的普及，某手机厂商采用先预定，然后根据订单量生产手机的方式，2015年该

厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定

价每减少100元，则日预订量增加10000台.

（1）设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；

（2）若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w（元）与x（元）的函数关系式，并说明当

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定价为多少时所获利润；

(3)若手机加工厂每天至多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天

至多接受的预订量为多少？按量接受预订时，每台售价多少元？

21.如图，在△43C中，BA=BC,以为直径的。O分别交ZC、8c于点。、E,8c的延长

(2)若/。=2何，CE-EB=1：4,求CE的长.

22.如图1,在等腰Rt^ABC中，NBAC=90°,点E在AC上(且没有与点A、C重合)，在4ABC

的外部作等腰RtZXCED,使NCED=90°,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,

连接AF.

(1)求证：△AEF是等腰直角三角形；

(2)如图2,将4CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE,求证：AF=J，AE；

(3)如图3,将4CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且aCED在AABC

的下方时，若AB=2j^,CE=2,求线段AE的长.

23.如图1,二次函数^="2+笈的图象过点/(-1,3),顶点8的横坐标为1.

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(1)求这个二次函数的表达式；

(2)点P在该二次函数的图象上，点0在x轴上，若以4、B、P、0为顶点的四边形是平行

四边形，求点尸的坐标；

(3)如图3,函数严依(心＞0)的图象与该二次函数的图象交于0、C两点，点7为该二次函

数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线"/_LOC,垂足为点且M在线段OC上

()\12

(没有与O、C重合)，过点7作直线7W〃夕轴交OC于点N.若在点7运动的过程中，——-为

0M

常数，试确定发的值.

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2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项提升仿真模拟试题

（3月）

一、选一选（共12小题，每题2分，满分36分）

1.下列各数中，最小的数是（）

1

A.-1B.--C.0D.1

2

【正确答案】A

【详解】解：：-'<0<1，最小的数为-1.故选A.

2

2.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图

B

ADZ0-EJc-严D.

【正确答案】C

【详解】由几何体可得层几何体的个数，而一个几何体放在第二层中的任意一个位置，判断俯

视图即可.

解：从上面看可得到从上往下两行小正方形的个数依次为3,1.

故选C.

“点睛”本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图.

3.下列图形既是轴对称图形，又是对称图形的是（）

儿夕

C

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【正确答案】D

【详解】根据轴对称图形与对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称

图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合.因此，

A、没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，但没有是对称图形，故本选项错误；

C、是釉对称图形，但没有是对称图形，故本选项错误；

D、既是轴对称图形，又是对称图形，故本选项正确.

故选D.

4.地球绕太阳公转的速度约为110000km/h,则110000用科学记数法可表示为（）

AO.llxlO6B.l.lxJO5C.O.llxlO5D.l.lxlO6

【正确答案】B

【详解】试题分析：将110000用科学记数法表示为：l.lxlO与故选B.

考点：科学记数法一表示较大的数.

5.如图，已知R/6,Z1=120°,Z2=90°,则N3的度数是（）

A.120°B.130°C,140°D.150°

【正确答案】D

【分析】延长N1的边与直线6相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出N4,再根据三

角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

【详解】如图，延长N1的边与直线匕相交，

•••a//b,

Z4=180°-Z1=180°-120°=60°,

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由三角形的外角性质可得，

Z3=90°+N4=90°+60。=150°.

故选：D.

本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，

熟记各性质并作出辅助线是解题的关键.

6.下列运算正确的是()

A.5a2+3a2=8a4B.a3«a4=a12C.(a+2b)2=a2+4b2D.(a-b)(-a-b)

=b2-a2

【正确答案】D

【详解】试题分析：根据合并同类项法则，可知5^+3浦=81,故A没有正确；

根据同底数塞相乘，底数没有变，指数相加，可知a'・"'=a7,故B没有正确；

根据完全平方公式，可知(a+2b)Ja*4，+4ab,故C没有正确；

根据立方根的性质，可得-痫=-4,故D正确.

故选D

7.以来，把扶贫开发工作纳入“四个全面''战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口

约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为

x,则下列方程正确的是()

A484(1-2x)=210B.484x2=210

C.484(1-x)2=210D.484(1-x)+484(1-x)2=210

【正确答案】C

【详解】解：设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x,根据题意得：

484(1-x)2=210.故选C.

2

8.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数歹=一(x>0)图象上一点，过点尸作垂线,

X

k

与1轴交于点0,直线尸。交反比例函数y=—(际0)于点〃，若PQ=4MQ,则％的值为

x

()

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【正确答案】D

2

【详解】试题解析：设点P的坐标为（x,-）

x

分两种情况：

（1）当k>0时，•:PQ=4MQ,.•.点M的坐标为（x,1-）.故k=:；

2x2x2

（2）当k>0时，•:PQ=4MQ,.\MQ=—.•.点M的坐标为（x,-」-）.故k=-；.

2x2x2

9.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑

子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第

8个图案中共有（）和黑子.

A.37B.42C.73D.121

【正确答案】C

【详解】解：第I、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2x6=13个，第5、6图案中

黑子有1+2x6+4x6=37个，第7、8图案中黑子有1+2x6+4x6+6*6=73个.故选C.

点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些的图形变化中发现没有变的因素或按规

律变化的因素，然后推广到一般情况.

10.二次函数ynqf+bx+c（的⑴）的部分图象如图，图象过点（-1,0）,对称轴为直线x=2,下

列结论

①abc>0；

②4a+b=0；

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③9a+c>36；

④当x>-1时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有（)

C.3个D.4个

【正确答案】A

L

【详解】解：①由图象可得c>0.----=2,.,.ab<0,.,.abc<0,故①错误；

2a

②抛物线的对称轴为直线x=——=2,.,.b=-4a,即4〃+6=0,故本结论正确：

2a

③,当x=-3时，y<0,.,.9a-3b+c<0,BP9a+c<3b,故本结论错误；

④..•对称轴为直线尸2,...当-l<x<2时，y的值随x值的增大而增大，当x>2时，y随x的

增大而减小，故本结论错误.

故选A.

点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数尸依^bx+c（a#0）,二次项系数。决

定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；项

系数6和二次项系数。共同决定对称轴的位置，当。与b同号时（即附>0）,对称轴在y轴左

侧；当a与b异号时（即仍<0）,对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物

线与歹轴交于（0,c）;抛物线与x轴交点个数由△决定，△=62-4ac>0时，抛物线与x轴有2

个交点；△=〃-4“c=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac<0时，抛物线与工轴没有交

点.

11.如图，河流的两岸产。，A/N互相平行，河岸P0上有一排小树，已知相邻两树CD之间的

距离为50米，某人在河岸AW的4处测得ND4245。，然后沿河岸走了130米到达8处，测

得NC8N=60。.则河流的宽度C/为（）

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A.80B.40（3-百）C.40（3+73）D.40V2

【正确答案】C

【详解】解：过点。作CF〃DA交AB于点F.

'：MN//PQ,CF//DA,

，四边形AFCD是平行四边形，

：.AF=CD=5O,ZCFB=ZDAN=45°,

：.FE=CE,

设BE=x.

'：ZCBN=60°,：.EC=y/3x.

•：FB+BE=EF,

，130-50+广石x,解得：x=40（6+1）,

：.CE=y/3x=40（3+百）.

故选C.

至少有三个整数解，且关于x的分式方程

A.-3B.3C.5D.8

【正确答案】C

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----<0x<a

【详解】解：2,没有等式组整理得：，由没有等式组至少有三个整数

x-4<3(x+2)I*

a+x

解，得到a>-2,+---=2,分式方程去分母得：-a-x+2=2x-6,解得：尸^~

3-xx-33

分式方程有正整数解，且xW3,；.a=2,5,只有选项C符合.故选C.

点睛：本题考查了分式方程的解，以及一元没有等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解答本

题的关键.

二、填空题(共4小题，每题3分，满分12分)

13.因式分解：y3-4x2y=__.

【正确答案】y(y+2x)(y-2x).

【详解】解：_y3-4x2y=y(y2-4x2)=y(y+2x)(y-2x).故答案为y(y+2x)(.y-2x).

14.一个没有透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别,

从中随机摸出一个小球，则摸到的没有是红球的概率为

2

【正确答案】y

【详解】4+10=2

5

15.定义新运算：对于任意有理数a、b都有a笆)b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法

及乘法运算.比如：2(g)5=2x(2-5)+l=2x(-3)+l=-6+l=-5.则4(glx=13,则x=.

【正确答案】1

【详解】解：根据题意得：4(4-%)+1=13,去括号得：16-4工+1=13,移项合并得：4x=4,解

得：x=l.故答案为1.

16.正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH,将△FBH沿FH翻

折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G,连接BG交FH于点M,当GB平分

NCGE时，BM=2而，AE=8,则ED=.

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【正确答案】4

【详解】解：如图，过8作BPLEH于P,连接BE,交FH于N,则NBPG=90。.：四边形4BCD是

正方形，:*NBCD=NABC=NBAD=90。,4B=BC,:.NBCD=NBPG=90。.平分NCGE,

AZEGB=ZCGB.又,:BG=BG,:.△BPG"ABCG,:./PBG=/CBG,BP=BC,

：.AB=BP.VZBAE=ZBPE=90°,BE=BE,；.RtZvl3E丝RtZXPBE(HL),：.NABE=NPBE,

：.ZEBG=ZEBP+ZGBP=-ZABC=45°,由折叠得：BF=EF,BH=EH,：.FH垂直平分BE,

2

是等腰直角三角形.：BM=2726，,BN=NM=2而,BE=4岳.,

；.RtA48£■中，AB=^BE2-AE1=12'：.DE=\2-8=4.故答案为4.

点睛：本题考查了翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾

股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决

问题.

三、解答题（共7小题，17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8

分，22题9分，共52分）

1、2

17.-)-4+V64+(3.14-x)°xcos60°.

3

【正确答案】13，.

2

【详解】试题分析：直接利用负指数器的性质和零指数塞的性质以及角的三角函数值分别化简

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得出答案.

试题解析：解：原式=9-4+8+1X』=13」.

22

X2_1

18.先化简，再求值：——(―~-+1-x),其中x=2.

x2+2x+lx+1

11

【正确答案】

xCx+l)6

【详解】试题分析：根据分式的除法和加法可以化筒题目中的式子，然后将产2代入化简后的

式子即可解答本题.

2%2—1+(1-x)(X+1)XX+11_

试题解析：解：原式=,22

（x+1）2x+1(x+1)X+1)

当x=2时,原式=—―

2x(2+l)6

19.“共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行没有但成为一种时尚，也称为共享经济的一

种新形态，某校九（1）班同学在街头随机了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌

单车的选择情况绘制成如下两个没有完整的统计图（/：摩拜单车：B：ofo单车；C：HelloBike）.清

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求出本次参与的市民人数；

（2）将上面的条形图补充完整；

（3）若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车

【分析】（1）根据8品牌人数及其所占百分比可得总人数;

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（2）总人数分别乘以4、。所占百分比求出其人数即可补全图形；

（3）总人数乘以样本中X的百分比即可得.

【详解】解：（1）本次参与的市民人数80・40%=200（人）；

（2）月品牌人数为200X30%=60（人），。品牌人数为200X15%=30（人），补全图形如下:

（3）10000X30%=3000（人）.

答：估计该区有3000名市民选择骑摩拜单车出行.

点睛：本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决

问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

20.随着互联网的普及，某手机厂商采用先预定，然后根据订单量生产手机的方式，2015年该

厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定

价每减少100元，则日预订量增加10000台.

（1）设定价减少x元，预订量为N台，写出y与x的函数关系式；

（2）若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w（元）与x（元）的函数关系式，并说明当

定价为多少时所获利润；

（3）若手机加工厂每天至多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天

至多接受的预订量为多少？按量接受预订时，每台售价多少元？

【正确答案】（l）y=100x+20000；（2）W=（2200-1200-x）（100x+20000）,定价为1800元时,

所获利润；（3）47500,1925.

【分析】（1）根据题意列代数式即可；

（2）根据利润=单台利润x预订量，列出函数表达式，根据二次函数性质解决定价为多少时所获

利润:

（3）根据题意列式计算每天至多接受的预订量，根据每天至多接受的预订量列方程求出量接受

预订时每台售价即可.

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x

【详解】(1)根据题意：v=20000+——x10000=100x+20000；

’100

(2)设所获的利润w(:元)，则W=(2200-1200-x)(100x+20000)

=-100(X-400)2+36000000；

所以当降价400元，即定价为2200-400=1800元时，所获利润；

(3)根据题意每天至多接受50000(1-0.05)=47500台,此时47500=100x+20000,解得：#=275.

所以量接受预订时，每台定价2200-275=1925元.

21.如图，在ZU8C中，BA=BC,以48为直径的。。分别交ZC、8c于点。、E,5c的延长

线于。O的切线4尸交于点尺

(1)求证：N4BC=2NC4F；

(2)若/。=2后，CE-.EB=\-.4,求CE的长.

【正确答案】(1)见解析；(2)CE=2.

【分析】(1)首先连接BD,由AB为直径，可得NADB=90。，又由AF是。。的切线，易证得

ZCAF=ZABD.然后由BA=BC,证得：ZABC=2ZCAF；

(2)首先连接AE,设CE=x,由勾股定理可得方程：(2710)2=x2+(3x)2求得答案.

【详解】(1)证明：如图，连接8D

;AB为。O的直径，

ZADB=90°,

：.ZDAB+ZABD=90°.

•.1尸是。O的切线，

NE48=90°,

即/尸=90°.

：.NC4F=NABD.

;BA=BC,乙408=90°,

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・•・NABC=2NABD.

NABC=2/CAF.

（2）解:如图，连接力E,

JZAEB=90°,

设CE=x,

VCE：EB=\：4,

:・EB=4x,BA=BC=5x,AE=3x,

222

在中，AC=CE+AEf

即（2^/w）2=/+（3x）2,

•*»x=2..

：.CE=2.

此题考查了切线的性质，三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形思想

与方程思想的应用是解题关键.

22.如图1,在等腰RtZ\ABC中，/BAC=90°,点E在AC上(且没有与点A、C重合)，在aABC

的外部作等腰RtZ\CED,使/CED=90°,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,

连接AF.

(1)求证：4AEF是等腰直角三角形；

(2)如图2,将4CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE,求证：AF=J^AE；

(3)如图3,将4CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且4CED在AABC

的下方时，若AB=2j？,CE=2,求线段AE的长.

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A

【正确答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)4夜.

【详解】试题分析：(1)依据/NDEC=NAEF=9Q°,即可证明尸是等腰直角三角

形；

(2)连接EF,DF交BC于K,先证明再证明△"£■尸是等腰直角三角形即可

得出结论：

(3)当AD=AC=Z8时，四边形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=啦，RtZ\ZC"中,AH=3收,

即可得到AE=AH+EH=^y/2-

试题解析：解：(1)如图1.；四边形45ED是平行四边形，.•.Z8=NC,

：.AC=DF.;DE=EC,：.AE=EF.VZDEC=ZAEF=90°,，△/£■尸是等腰直角三角形；

(2)如图2,连接EF,。尸交8C于K.：四边形N8FD是平行四边形，

:.NDKE=NABC=45。,；.NEKF=1800-NDKE=135°,EK=ED.VAADE=\^G°-Z£Z)C=180°

-45°=135°,：.ZEKF=ZADE.,：ZDKC=ZC,：.DK-DC.'：DF=AB=AC,：.KF=AD.在4EKF

'EK=ED

和中，＜NEKF=NADE,：./^EKF^/\EDA(SAS),；.EF=EA,ZKEF=ZAED,

KF=AD

：.ZFEA=ZBED=90°,，△力后尸是等腰直角三角形，.../F=04E.

(3)如图3,当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设/E交CD于，，依据AD=AC,ED=EC,

可得XE垂直平分CD,而CE=2,：.EH=DH=CH=y[2，R&CH中,AH=小丫+(正丫=3叵,

：.AE=AH+EH=4y/2.

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点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定

和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三

角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点.

23.如图1,二次函数尸ax2+bx的图象过点/(-1,3),顶点B的横坐标为1.

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)点尸在该二次函数的图象上，点。在x轴上，若以力、B、P、。为顶点的四边形是平行

四边形，求点尸的坐标；

(3)如图3,函数尸h(/>0)的图象与该二次函数的图象交于。、。两点，点7为该二次函

数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线垂足为点且M在线段OC上

(没有与。、C重合)，过点7作直线7W〃夕轴交OC于点N.若在点7运动的过程中，变-为

OM

常数，试确定人的值.

【正确答案】(1)尸2-2x；(2)P(1+JJ,2)或(1-百，2)或尸(1+行，4)或(1-

4)；(3)k=-.

2

【详解】试题分析：(1)利用待定系数法即可解决问题.

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(2)①当为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题.②当力8为边时，根据

中点坐标公式列出方程组解决问题.

(3)设7(机，〃产-2m),由TM-LOC可以设直线TM为尸-—则m2-2m=--m+b,

fkk

2m()N2

b=m-2m+—i求出点M、N坐标，求出OM、ON,根据空-列出等式，即可解决问题.

kOM

试题解析：解：(1)・・,二次函数尸以2+瓜的图象过点4(-1,3),顶点8的横坐标为1,则有

3=a-bf

(7=1

<b，解得：\，，二次函数y=N-2x：

I2ai

(2)由(1)得：3(1,-1).-：A(-1,3),；.直线”解析式为尸-2x+l,AB=2y/i,设

点。(机，0),P(〃，”2-2〃).：以/、B、P、0为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况

讨论：

m+n八

-----=0

2m=—\—VJ

①当为对角线时，根据中点坐标公式得，则有2，解得：L或

n2-2nn=1+V3

------=1

2

tn=-1+^3「1—

l，:・P(1+V3，2)和(1-V3,2)；

n=：1-V3

〃+l_zw-l

2一2m=3+y/5m=3-V5

②当AB为边时，根据中点坐标公式得:),解得彳成I

n2-2n-\3〃=1+j5n=1-E

2=2

：.P(1+J?,4)或(1-JL4).

故答案为P(l+JJ，2)或(1-JJ,2)或尸(1+54)或(1-括，4).

-2m).\•力V/_LOC,)可以设直线力V/为尸-'x+b,则加2-2〃?=-1

(3)设7(加，m2

kk

m2k-2mk+m

y=kxx=-----；--------

m女2+1

b=m2-2加+—,由<12c加'解得厂

ky=——x+m^-2mH——k(in2k-2mk+m)

KKy=

k2+l

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222

A0M=7777=+，。呼..ON_m(k+l)ylk+\

OMmk-2k+l

时，8:=也，.•.当仁工时，点T运动的过程中，变_为常数.

20M420M

点睛：本题考查了二次函数综合题，平行四边形的判定和性质，中点坐标公式等知识，解题的

关键是利用参数，方程组解决问题，学会转化的思想，属于中考压轴题.

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2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项提升仿真模拟试题

（4月）

满分150分.考试时间为120分钟.

部分选一选（共30分）

一、选一选（本大题共10小题,每小题3分,满分30分）

1.-2的值是（）

A.2B.yC.D.-2

~2

2.下列说确的」1()

A.直线BA与直线AB是同一条直线B.延长直线AB

C.射线BA与射线AB是同一条射线D.直线AB的长为2cm

3.下列计算，正确的是（）

A.3+2ab=5abB.5xy-y=5x

C.-5m2n+5nm2=0D.X3-x=x2

4.矩形ABCD的对角线AC、BD交于点0,以下结论没有一定成立的是（)

A.ZBCD=90°B.AOBDC.OA=OBD.OOCD

4x—62—10

5.没有等式组，c.八的整数解有（）

[3-2x>0

A.4个B.3个C.2个D.1个

3

6.在RtAABC中，ZC=90°,sinA=-,贝ijAC:AB=()

A.3:5B.3：4C.4:3D.4：5

7.下列说法错误的是（）

A.必然发生的概率为1B.没有确定发生的概率为0.5

C没有可能发生的概率为0D.随机发生的概率介于0和1之间

8.下列判断中,正确的是（）

A.各有一个角是67。的两个等腰三角形相似

B.邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似

C.各有一个角是45。的两个等腰三角形相似

D.邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似

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9.若抛物线y=x2+px+8的顶点在X轴的正半轴上，那么p的值为（）

A.±472B.4&C.-472D.0

10.如图1,D、E、F分别为△ABC边AC、AB、BC上的点，ZA=Z1=ZC,DE=DF,下面的结论

一定成立的是（）

A.AE=FCB.AE=DEC.AE+FC=ACD.

AD+FC=AB

第二部分非选一选（共120分）

二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，满分18分）

11.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

12.如图2,四边形ABCD中，若NA+NB=180°,则NC+ND=°.

\5x-3y=5»

13.已知二元方程组《二的解是方程履-匕-2左+4=0的解，则上的值为

[x+y=\

14.从1至9这9个自然数中任取一个数，使它既是2的倍数又是3的倍数的概率是.

同一3

15.若分式的值为0,则。=

(a+2)("3)

16.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为一

cm.

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三、解答题（本大题共9小题，满分102分）

17.分解因式：2x2-8=

18.如图4,C是线段BD的中点,AB/7EC,ZA=ZE.求证:AC=ED.

19.我市某区为学生的视力变化情况,从全区九年级学生中抽取了部分学生,统计了每个人连续

三年视力检查的结果，并将所得数据处理后,制成折线统计图和扇形统计图如下：

A49以下♦

CSl-52^

052牡-

（马姐制博a含崩

低值不含《|总值）♦

♦二①人筮空0,双拿，工2*V学工au隼乃也力广"，式统:♦匿

解答下列问题：

（1）该区共抽取了多少名九年级学生？

（2）若该区共有9万名九年级学生，请你估计2018年该区视力没有良（4.9以下）的该年级学

生大有多少人？

（3）扇形统计图中B的圆心角度数为一.

20.如图6,在平面直角坐标系中，函数v=Ax+1的图象交夕轴于点D,与反比例函数的图

x

象在象限相交于点A.过点A分别作X轴、了轴的垂线,垂足为点B.C.

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（2）当AB=4AC时，求左值；

（3）当四边形OBAC是正方形时,直接写出四边形ABOD与4ACD面积的比.

21.如图7,已知平行四边形ABCD的周长是32cm,AB:BC=5:3,AE_LBC,垂足为E,AF_LCD,垂

足为F,ZEAF=2ZC.

（1）求NC的度数；

（2）已知DF的长是关于x的方程x2-ax-6=0的一个根,求该方程的另一个根.

22.如图所示，A,