机械工程测试信息信号的复习课后试题

1-1画出下列序列的示意图

⑵*)=340■■&♦匹一D.1SSQ■一冷

⑶如)=%5)

⑴

⑵

2

(3)

1-2已知序列x(n)的图形如图1.41,试画出下列序列的示意图。

图1.41信号x(n)的波形

(1)=⑵乃=电"一。

畀=乂-2«-4)(4)%

⑸，LH2"｝画+<_4）1（6），•=动"）*晌_4）

（修正：n=4处的值为0,不是3）（修正：应该再向右移4个采样点）

1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期

⑴9手

解：•••IrQWMta■二非周期序列；

⑵*）=T号

2r

互=，

解：5,如为周期序列，基本周期N=5;

⑶加=2

玛=亘=3玛=妄加

解：3,彳，取玛=，

二40为周期序歹ij,基本周期行二却题二40。

^^^•小巧^^+制其中5/为常数

2*C13r/2Q）=40/13取M=402<<3*/2（9=40/3呵=40

则1W为周期序列，基本周期N=40。

1-4判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？

(i)X>0=«<(>0+*非线性移不变系统

非线性移变系统（修正：线性移变系统）

(3)XR)=kBfX>0]非线性移不变系统

JO)=工@

(4)fe=-«线性移不变系统

⑸4=4中线性移不变系统（修正：线性移变系统）

1-5判断卜列系统是否为因果的？是否为稳定的？

（1）④，其中因果非稳定系统

(2)与®=3”或非因果稳定系统

(3)M*WD非因果稳定系统

(4)非因果非稳定系统

⑸因果稳定系统

1-6已知线性移不变系统的输入为x(n),系统的单位脉冲响应为h(n),试求系统的输出y(n)

及其示意图

⑴@=喇匹-d3=i1Go

(2)10aM电=，3

(3)*)=%-艰乜・)=/《

解：(1)曲=0-1«=。»♦题1一切・中项=国«+3-。

⑵W)=*)**»=ww=3+wug-每

曲=@吸电=[仪.一4♦区.一期+%一.]-41H

=与■一期一才+“・一力

35

1-7若采样信号m(t)的采样频率fs=1500Hz,下列信号经m(t)采样后哪些信号不失真？

⑴彳

(2)巧④TcmCMOOm

(3)

解：

⑴Q=MQr=5K.4=400b元＞弘采样不失真

⑵A=M0X=X4＞庆=TOGHz方＞2片采样不失真

⑶=2^1000«3I»(2000M=OOIM

d=3QOOH=&JU=lSO*采样失真

1-8已知闻=—(2«＞^.采样信号"CO的采样周期为七

(1)班的截止模拟角频率鼻是多少？

⑵将R9进行A/D采样后，如的数字介1频率,与加的模拟角频率。的关系如何?

(3)若无=•&.求力通的数字截止角频率■

解：

(1)Q=m

⑵■=4MJ

⑶=*

1-9计算下列序列的Z变换，并标明收敛域。

⑴(协3⑵5一

⑶(4)型

解：

⑴趣犷5=3闫>3

⑵项…加珏桐T

⑶趣》7二品取T

⑷阴・4)%«+@k3一①豳驰=各一各收敛域不存在

-硼.审3-«严3即产

r

2C^MR>-i«i-^)D=Z5?i-4^|.|Z|>|

i-io利用z变换性质求下列序列的z变换。

(1)%_3+2aw«*»C"«3

⑵(・-X・-D

⑶2XT*D

(4)-arV")

解：⑴目题|-&+尔+峥打》=尸皿—。令”

(2)aR，|z|>i

(3)2XT+A=X---4,3,2F・T

x-2IW

(4)(z-以

1-11利用Z变换性质求下列序列的卷积和。

⑴

⑵X.吟@

(4)a河.〜河

350f卓”"T

⑸

4+7•审《■一&

(6)

解:

吗j为1*2Z

⑴行万仔|>2/3

言叶］Z

⑵|Z|>V3

-Z

2Xr-D,.@Z-2Z-lZ—2.方必并.

ZX-D4/>=：!%<.吗

〜0—j|Z"f'&H,|Z|>1

⑶

_z_2--z/里

2>zz_=匚下］QF,D2

々❹•uOD0-炉z-**0-炉z-lZ-e

|Z»/

〜Oi）二咨+六专@+言即X）

⑷f**H,|叩1

—zz_z2

-W-R-炉（?H0Hlz>i

o

r

⑸3nH，典|z24*■一皿1*1/3

327

方广e_-?—=zl+_i_+Zi

七-f字*7NT*$NZ-3Z_1.

4”1Tq言汴.卡—|z*

空.--9

-z—25_—«,_15

4*--融吟**-&Z~4口7ZI

3/*讣4

=盘口f*y峥-D

■巾=2+）＞（=+■）

i-i2利用1W的自相关序列侬定义为试用1«的Z变换

来表示■中的Z变换。

fW=&或同V同=WUr)

解:

z

1-13求序列»•的单边Z变换X(Z).

*)=2・£2・*7=rxr*—=»mwy❷]

解：B4I------

所以：如=＞，«-配@

1-14试求下列函数的逆Z变换

“)=所」也

⑴

⑵

1-Z-1

以动二4*1>2

1卡”不

⑶

34整个平面(除点)

(4)T(*)=3+z"+4fzz=o

处)=彳会耳」3

⑸

(6)

解:

3

⑴

皿-:一产=:7—―缶.a

l+p<frpCF+U5CZ+3/OX+W2Z+V4

40=.一力3-3上5>国

yr.、_]不gD^rz.

m)=智借用的❸+第«¥内成

(4)x»=Mw+a&»_3+w-9

K、**.-*/4.4z

⑸w(V-骑T(z-早x-lx+l

通=~0一2+4(一炉@

3=__—⑨-------?_+二,工

(6)(zTXr一事F-gz-3z-2z-1

则=-CTXr7_C9XM@

1-15已知因果序列@的Z变换如下，试求该序列的初值蛔及终值.。

⑴

⑵

⑶

解:

/+z+l

⑴3高事5必—2)

W=Rm"8=1Xm)=liniCig~^rW=0

Ml

贝)(”«T)

⑵

P=liniN8=Q啊=HmCr-wo=2

血=05工％+g.)=(Z-OJ5)T+OL5)

⑶

x©=fim-rw=i-=fim@-MCd=o

»*«»*t

1-16若存在一离散时间系统的系统函数,根据下血的收敛域，求系

统的单位脉冲响应入M，并判断系统是否因果？是否稳定？

*»=产《一"

⑴W>3,131,因果不稳定系统

1<H<3

⑵3rl,W,非因果稳定系统

*0-)=-9

⑶门3,W,非因果非稳定系统

1-17-个因果系统山下面的差分方程描述

oo

（1）求系统函数及其收敛域;

（2）求系统的单位脉冲响心/柄＞。

解：

而，%■一启足一号

OD

■声■#卜0=G♦力力0

谢卫=_1*

⑴皿吟Y-叼

S1+A-9*.Mb

R0=―=--—=—?+—=■

It-z-1+-*-4z+-x+-

(2)6623

1-18若当・＜。时1w=°：时*）=WM,其中N为整数。试证明:

⑴8>]=&，*(・)其中吨)={?>12鲍）=依言

⑵底号%k收敛域A】

证明：

（I）令Wi（®=w＞・*w,则/切

其中—3,3T

=碗•厢=项,&+/+广，一）•艺《（小一

VA»0=0

=荽37荽（呃3+芸（小1

二《»=&,*»

•；E(Z=%«A*以0=」/

⑵-1-Z?-1

二G«二为冢*F

1-19-系统的系统方程及初时条件分别如"

m+号=«=+，-31Go

xro=j®=i.*)=④

(1)试求零输入响应房・0,零状态响应兀3,全响应内0：

(2)画出系统的模拟框图

解：

(D零输入响应—0

»«&-3味・+4+=电=。0-%-XbC<)=0

rKw=<i+«j彳=。

bco=-得1S=L则%•=&

零状态响应及3

♦卬村=U・，D-H0

,3)=侬=J_

则用

(2)系统模拟框图

1-20若线性移不变离散系统的单位阶跃响应721,

⑴求系统函数屈8和单位脉冲响应侬：

10431

M=—t--(PL5T—=、

(2)使系统的零状态73721,求输入序列旬＞；

⑶若已知激励时=*(•.求系统的稳态响"又0，

解：

435L.工心,工

—韦有坷RF%J小三一三'三1

⑴A手

激励信号为阶跃信号Z-1,同

34

即)=9=£，£

JTOdz-OLSz.OLl

77

⑵若系统零状态响产T9回京3"

则则夸④

(3)若=»=«*&,则从F721可以判断出稳定分量为:

1-21设连续时间函数/⑧的拉普拉斯变换为由口),现对/如以周期T进行抽样得到离散

时间函数fw，试证明fW的z变换产0满足:

证明:

当Hx产I时

第8击

E«)=工/3/(■+同

1-22设序列加】的自相关序列定义为—,设

,试证明：当与为承㈤的-个极点时，》是的极点。

@=2yM>m*同=/wy(F

证明：一

二。0=死"(3,k、二-e、

z,故当Z■为的-个极点时，。也是的极点。

1-23研究一个具有如下系统函数的线性移不变因果系统，其中■为常数。

(1)求使系统稳定的■的取值范围；

(2)在Z平面上用图解法证明系统是一个全通系统。

解：

若系统稳定则极点

1_

H

二系统为全通系统

1-24-离散系统如图，其中尸为单位延时单位，泡为激励，泡为响应。

x(n)>y(n)

(D求系统的差分方程：

(2)写出系统转移函数"❽并画出N平面极点分布图；

(3)求系统单位脉冲响应"或

⑷保持颐也不变，画出节省了一个延时单兀的系统模拟图。

解：(1)JW-寺-3+2~■一看=皿一。

H(^=----J------=—=------------=--------="

(2)1一&-但)*gW(修正：此题有错，两个极

点位于0.5±j0.5)

L、、

/\

-®------*=)~*

K0°-5/Re[z]

—

⑶系统的单位脉冲响应=3)3*)(修正：随上小题答案而改变，是两

个复序列信号之和)

(4)

(修正：此图错误，乘系数应该为0.5,输出端y(n)应该在两个延迟器D之间)

1-25线性移不变离散时间系统的差分方程为

⑴求系统函数取8；

(2)画出系统的•种模拟框图；

(3)求使系统稳定的A的取值范围。

解⑴勾

TfA

g00=—=^3

系统函数既01+z+出

(2)

~A

（此图非直接形式，是转置形式）

-l±^g

（3）若使系统稳定，系统极点2，则（修正：要根据系统是否为

因果系统分别考虑，非因果系统卜极点应该位于单位圆外）

.・.f£=ioo0Hl颐=1QOO7*

2'£=i«M妣=

2-2证明：根据线性移不变系统的频率响应特性:当一个LSI系统的输入信号#）是一

个复正弦信号时,该系统的输出也是一个复正弦信号，与输入信号相比多了系

数唯B力.

:信号«立出》4»1+力

二4

=@魄")co»(wn+,+%■》

H（Z）+（1-/犷"-6工才］

2-3解：(1)•

嘘#)=(1卜(1-一•£")

⑵图见电子版

⑶当系统是线性移不变系统时，若输入信号为实正弦信号，输出信号也

是一个具有相同频率的正弦信号，但该信号的幅度和相位都发生了

变化.表达式如下：

系统函数为“D,输入信々#）=°°^J,输出信号

冷）=，4”「w=彳—

当

2-4解:⑴零点Z=1

极点Z=-Q8

_(1—©os(w^+/sinw

(14-0.8CX>SW)—/O.Bsinw

_(0_2-O_2cosw)+jl.8smw

1.644-1.6cosw

_ONcos*)2+Q.8siin^^^1.8smw

V(1.64+1.6cosv)21nd^ON_ONcos”

(4)图见电子版

2-5解：丁系统是LSI系统,©

x^=Acos(w0>i)=|JQ***+eF

4

其中w，二°

・施)T伞X+5AF

2-6证明：

血（“同=5&2-）于*=2fl^）

（1的离散时间傅立叶变换为2遮2）削1024卜）

则，

而8闻=!赤一»）-兰雨一"。）

，JJ

⑵令布）QX（〃）

£%)向")=：-小卜-―卜―

—E[

W(4T4F

卜黄I-今-X

⑶―，当且仅当加=更忖有值

=//

=A

解・・c＜＜严）。＞«［的一”.）+冬+»）］

2-8解:

。#上欠-券+割］

P£=3®x争）

2"=20aH卡)豹

#)T«-葡+f+葡］

3,工=1网#)="陪”)

.卜书吁加年+利

Y

0"£区间的幅度谱:

八口廿］

i▲•・

；

0^w^2r区间内三种采样频率下的幅度谱

T

八叶T

:1.1.__.

°兀以23r0

2*

30

八禺（叫

1L1—-

02%飞加3

2-9解:

siii（2ir・10Qf）

XW0=

r/「rin（2rr0Q^10«O000»riii（0L2w!）

1"=■'*）=JF^LOOO=m

23MH，嗣:嚓费幽=7^

1

X=ifa）内筹窑班「.乂打

/）

p卡）=100Q_g<V

,#）=300个〈”喏

・土）=1勇-0<»。

30

2-10解：首先观察四种情况都满足Nyquist采样定理，因此，采样后的信号的频谱将

,.=2*—

是原连续信号频谱以为为周期的延拓。工

.4.1001

2一="-=F=Z

•工.1001

=­X

/4«02*4

(2)

.工.1001

w=2r勺=2*-----=—jr,ML

X8004e

(3)

〜2011

w=2rB—2*-=—=—x

IfiO4e4

(4)

22-11证明:

降齐］=哪用)•H*G)

=G*GF*n

M(1-3而Y*

响叫=冏

2-12解：（1）对差分方程求Z变换得:

田「沙皿）

晔）=瑞吟岂片

产）=晔必=詈11一。3

N1一户

1I-™*（即为矩形窗的幅度谱）

（2）图见电子版

砌=:%）-《（”-相

（3）A

2-15（1）载波信号为

堂■（明加

1处信号

“■（”）言

2-13证明:

设於卜,夕卜也）

二#)=，(〃)•£〃)⑶

备）=今工+降1〉”

由式(1)(2)(3),

=/(»)*«(»)

4)=eLN〉"”.卜片。喙^匕4］

〃=0=＞加)=；口(产即丸

令上式中5

=［扛/闾口/解］

,"原题得证。

£币上・(力=三才㈤.；匚#氏《

2-14证明：—《■—""

三卜叁"GF

=扛耳叫割》斗

=扛伞卜共。・

2-18解：对差分方程求Z变换

r(z)-oz1r(z)=x(z)-bz，x⑵

.产)器

睡斗后；吃篌

1H(5】为常数，即同叫1也为常数。可对

全通系统

怔伊】'一处一

厂41+。-2aB■■求导，其导数应为0。

2

2MlM-2actBwl-Q+fr-IbcoswiZasii-w「

-Zacos^)1=

BP：

=>0_a)_o60_a)=O

=>(l-a&)^—a)=0

b——

D=a或。

题中要求b*a

■b=一

••取0

q/、^(^]=L-<YWY0

2-19解：⑴片"》

=Q»w=O

=LQYwMir

(2)

=QjW=0

ir-

=—,0xw^ir

(3)当输入信号是实正弦信号，为M)=CC»^、4■正)系统输出

X»)=降+&M)+口)

z、„(*Gl___(*Kai\lfxx

...^_<<10n_wj+Q叫Z*-4-zj+3V2^B+10-2j

=«I/^B1+—«nf—B--w+—'I

<10J2<64)3、2Wj

()=［匚

4匚,广痣+［「㈠上幺

=白《-』)-白-1)

."GOY1TY8

■

・.・“v0时，

;不是因果系统

(6)

..1-cos

=lim

X

解：明一卫J/)

2-20

工.W—)=-k(»*)+

设取样器的输出为r/2广『/b.

/Hl5』*『%3＞传卜*"旬

设压缩器的输出为Ll,IJI

由b图中两系统等效可列出如下等式：

3Hq|叫")

带(网例也F%严

取斗(小产)固•(产卜的

等式两边约简可得：

%㈠=；邛6

3-1解:

工1000.

Af=—=------=LS5312SB

⑴"W512Z*

f1000

⑵①*2oa.

1

(3)补零后：41")不变;#*)变化，变的更加逼近K")

(4)不能

3-2ft?：

⑴令循环卷积/W®K")=JW

乂.)=2,.=&1

M)=a其余

⑵川)~^~＞网＞)JW=/W®K”)

由13(左)*--骑)

&)=喇=费y®产由--"=04

F(D)=G(Di)=2

吨=函=0

r(t)=F(t)«G(t)=43it=0

r(t)=网t%G(»=0^=1

琳)=尸&)・4*)=。，其余

Nb-a

产•―哈2

阚=任电产=«

其余

⑶/(”),必i)=L〃=Q〃=2

/W，Km)=Zn=l

%)*虱血二&其余

(4)补一个零后的循环卷积

y(n)=l,ii=0,n=2

y(H)=x«=i

，®=d其余

3-3M：区-q=l=-3=4«z

X=wggo=

JV200*

-名但24f,即可分辨出两个频率分量左J1

•'•本题中的两个频率分量不能分辨

3)=:芯

3-4，M

，㈤4芯r(*k

对它取共匏:

%)=1区MM.

二:做#蝴

JT

JM

X（*）=N

与z比较，

可知：1,只须将O的DFT变换*W求共辄变换得XW；

2,将XW直接fft程序的输入信号值，得到田■）；

3,最后再对输出结果取一次共腕变换，并乘以常数%,即可求出IFFT变换的

的值。

3-5解：可以；

2r

证明：设施）闭z1#）血

#卜工其中是备）在单位圆上的z变换，I

的关系如下：

项是/）

在频域上的N点的采样,4*）的关系如卜:

£（上）=£17

NMC

相当「是邛位网上的Z变换的N点采样。

3-6解：

DEX"）=三4>3=和4。3

»■.n-A

1—八吐

DET：JT（i）=Vg*"

■"4»JI

Jt=og

1—6«g2

JfT（D）=2.1975X（l）=0.7393

JT（2）=0.5382X&）=0.7393

图见电子版

咽式MnF号

解：1

=i（-o^y^

vr4

1-（-0.95”加

,UZ3

l-（-055>-^*

H@）=0.（»51|H（叫=。0«1

0（1）=0.0975+0.0926i|H（1）|=0.1345

H（2）=3.7O99+0J0000i|H（2]|=3.7099

H（3）=OJ0975-O.Q926i|H（3]|=0.1345

图见电子版

N13g.

x（jt）=OTT[#）]=£4炉'六,上二。一N-1

3-8解：

£向=2＞（硕手"

H-fl

£向=2巧Q)=10

£河=交，（巾'=2一0

曷（2）=£勒a=2

五6)=先3>与=2+2/

区（叫=10氏（1］=2皿氏⑵1=2曷例=2X284

，，，

|%(砌=

8,0>5.6569,0,40s5^6569fi},k=0-9

同理:

区（凡=枷,0,0&4&53.0,&6,03>8.4853。。，让=0……11

图见电子版

C0WW上一；!?("1)+4加1)]

3-9解：

♦^MB+2)+2^(»)4-^(»-2)]

etM8［<5（»+5）+3tf（ii+l）+34"-1）+^（"-3）］

16*

1-上一番⑸

系统为单位脉冲响应

即）=02273•+［赤十3）+怎〃+1）+34（监-1）+和一3）］

+0.5778•圭峰1十2）十遍!）+和-21

+013305•—%+l)+4(n-讣O.(BU-40i)

2

=7」穷8“0%，+3)+旦〃-31

+0.023•既।+2)+21

+0.1774•%4-1)+&-1)]+0.0711^(»)

设加矩形窗46)后得到的信号为&&),

H(i!)=7.1938»l(Tl4(!!-3)+O.Q23«4(«-2)+ai774«4(>i-l)

♦um.而

%00对应的短时离散频谱：

珥(0)=027221Hl@|=0如2

^(1)=-0.1767+0J0481I1HlQ]=0.1831

珥(2)=0.0841Hl(2]=0.084

Ht(3)=-0.1767-O.O4SU|^(3)|=0.1831

电子图

3-10ft?：N

4fA/；*raoo

H

N=32^=—.32=4』t_c-yr

⑴的考虑对称位置取,一V，

⑵w="4*.=9*考虑对称位置取》1婚4

6

N=12SJt=——»12S=19^

(3)40考虑对称位置取*=14g

kMAw2x

■

■工WMT716

产五『二五・喙二―8

⑵"手令=A老二上二5口

⑶"¥*=最”言"6=6二jt=6J0

(4)

5*

Sr_w__~940

w*=—,G=—N=—>16=—

r9r2<2*9

3-12

x=500H.ai=240x,n2=320X,Q3=420*,£24=720»

Q

..”工

.,f=048*,w2=。64格$=0-84”,叫=L44JF

七三二勤

0.4&T

。=-•64=1536~15

2r镜像为®

064.

ki=———»64=20.48M21

2r镜像为后

ABJJT

^=———•64=26.88~27

2^镜像为37

144r

44=-——•64=46.08*46

2>镜像为IB

313解：=22-05fflx,f=2ms

Z"=441«44

缈工=卫吧.501H

⑵"N44z

4f=&QJHz

3-14解：N

£之2/户100叫

.鹿*23000

..0L5

••至少需要2000点个信号值

1*4产M

5)二公X硅*,n=O....JV-l

3-15解：*1

=；£邓)/*,〃=(>—3

项=4项=3"0=29=1

第四章习题参考解答

1，2TT，/

g(o=-,7-

，一**z-a

4-1对于系统函数4t，试用一阶系统的级联形式，画出该系统可能实

现的流图。

解：

1/21/4

4-2-线性时不变因果系统，其系统函数为

对应每种形式画出系统实现的信号流图。

（1）直接I型。

（2）直接n型。

（3）用一阶和二阶直接II型的级联型。

（4）用一阶和二阶直接II型的并联型。

解：

直接【型

直接H型

用一阶和：阶直接I［型的级联型

用一阶和二阶直接II型的并联型

1+--

____L_____

HF：斗中］

4-3已知模拟滤波器的传输函数,6♦痛+3）,试用脉冲响应不变法将及®转换

成数字传输函数1ff⑵，（设采样周期T=0.5）

解：

33

及®=（i+lXi+3）=iii+ji

•=歪二J一］—■，』

衣AA=____"____

4-4若模拟滤波器的传输函数为■-，+A为/#M,试用脉冲响应不变法将

H助传换成数字传输函数耳㈤.（设采样周期T=1）

解：

11

H…__________2_+_2_

・-FlordFo2+ftaH。一射

9=邸

4-5用双线性变换法设计•个三阶的巴特沃滋数字低通滤波器，采样频率怎=121m，截

至频率兀=400&

解：

d="g2Mo°（曰■）A=（哥

4-6用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字高通滤波器，采样频率£=&&■,截至

频率公a。

解：

l+x-1Uz

,归一化♦7'='寸=百

［阁H阁H阁卜1

4-7用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字带通滤波器，采样频率名=72M&,上

卜一边带截至频率分别为无=60^,>i=3Wltt»

解：

■=喔唁.=44

£=2稿。…

3。=1

x-D------=-=-------=

1-x93l-x-8

4-8设计一个一阶数字低通滤波器，3dB截至频率为■=度25*,将双线性变换应用于模拟

巴特沃滋滤波器。

解：

一阶巴特沃滋

4-9试用双线性变换法设计一低通数字滤波器，并满足：通带和阻带都是频率的单调下降函

数，而且无起伏：频率在处的衰减为-3.01dB；在支力，处的幅度哀减至少为15dB。

解：

-争=2.=打今=3

设“一1则：石3,g；

通带.=wia即反6|之旬11

阻带：即

《皓#温-1)

N==IM,N=2

啜)

阶数：

查表得：阶巴特沃滋滤波器得系统函数为

国®=

S碗哥丽

双线性变换实现数字低通滤波器

4-10一个数字系统的采样频率兀=M00fir.已知该系统收到频率为100Hz的噪声干扰，

试设计一个陷波滤波器去除该噪声,要求3dB的边带频率为95Hz和105Hz，阻带衰减不小于

14dBo

解：

名M*

£100

令d=l

4=

.=2r—=*■争・如

,K=19'f,

1r0=^~~h—

二WNT,设N=2,贝|JJa+jli4-l

碉=而：