广东省清远市华侨农场中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

广东省清远市华侨农场中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在边长为1的正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上,则AD的长度的最小值为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略2.已知圆与圆相离，则m的取值范围（）．A．(9,+∞) B．(－∞,25) C．[9,25) D．(9,25)参考答案：D∵圆的圆心为(0,0)，半径为1，圆的标准方程为，则．又∵两圆相离，∴，故选D．

3.若且,则下列不等式恒成立的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D4.集合A={|}，B={|}，则=(

)A.[-2,-1] B.[-1,2） C.[-1,1] D.[1,2）参考答案：A，，,∴=[-2,-1].5.（4分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，①DA1与BC1平行；②DD1与BC1垂直；③A1B1与BC1垂直．以上三个命题中，正确命题的序号是（） A． ①② B． ②③ C． ③ D． ①②③参考答案：C考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 常规题型；综合题．分析： 根据线面平行、线面垂直的判定与性质，即可得到正确答案．解答： 解：①在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由图可知DA1与BC1异面，故①不正确．②因为DD1∥CC1，BC1不垂直CC1，所以DD1与BC1不垂直．故②不正确．③在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1⊥平面BCC1B1，又∵BC1?平面BCC1B1，∴A1B1与BC1垂直．故③正确．故选C．点评： 此题考查线线平行、线线垂直，考查学生的空间想象能力和对线面平行、线面垂直的判定与性质的理解与掌握．6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：（1）在内是单调函数；（2）在上的值域为，则称区间为的“和谐区间”，下列函数中存在“和谐区间”的是

▲

.①

②③

④参考答案：①④8.已知，，，则三者的大小关系是（

）

参考答案：D9.若，且，则()(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略10.下表显示出函数值随自变量变化的一组数据，由此可判断它最可能的函数模型为A．一次函数模型

B．二次函数模型C．指数函数模型

D．对数函数模型参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=．参考答案：﹣2【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可．【解答】解：原式=lg10﹣﹣1=1﹣2﹣1=﹣2．故答案为：﹣212.

定义运算，

=，例如，则函数的值域为__________．参考答案：13.在中，，，且在上，则线段的长为

．参考答案：114.设，，且，则锐角α为．参考答案：45°【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】直接利用向量共线的充要条件求解即可．【解答】解：设，，且，所以：sinαcosα=，sin2α=1．则锐角α为45°．故答案为：45°．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．15.给出下列说法：①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}与集合B={x∈Z|x=2k+1，k∈Z}是相等集合；②若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；③定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有＞0成立，则f（x）在R上是增函数；④存在实数m，使f（x）=x2+mx+1为奇函数．正确的有．参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】由集合相等的概念判断①；直接求出函数的定义域判断②；由函数单调性的定义判断③；由奇函数的性质：定义在实数集上的奇函数有f（0）=0判断④．【解答】解：①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}与集合B={x∈Z|x=2k+1，k∈Z}均为奇数集，是相等集合，故①正确；②若函数f（x）的定义域为[0，2]，则由0≤2x≤2，解得0≤x≤1，函数f（2x）的定义域为[0，1]，故②错误；③定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有＞0成立，即当a＞b时，有f（a）＞f（b），则f（x）在R上是增函数，故③正确；④函数f（x）=x2+mx+1的定义域为R，若函数为奇函数，则f（0）=0，即1=0，矛盾，∴对任意实数m，函数f（x）=x2+mx+1不会是奇函数，故④错误．故答案为：①③．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了集合相等的概念，考查了与抽象函数有关的函数定义域的求法，考查了函数单调性和奇偶性的性质，是中档题．16.圆x2＋y2－2x－1=0关于直线2x－y+1=0对称的圆的方程是

参考答案：17.在中，角所对的边分别为．已知，，，则b=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.潮南区某中学高二（1）班男同学有名，女同学有名，老师按照性别分层抽样的方法组建了一个由人组成的课外学习兴趣小组．

（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；

（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定从该组内选出2名同学分别做某项实验，求选出的2名同学中恰有1名女同学的概率；

（3）试验结束后，同学A得到的试验数据为68,70,71,72,74；同学B得到的试验数据为69,70,70,72,74；请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为

…….3分（Ⅱ）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有：共种，

……….6分其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为

……….10分（Ⅲ），20090325

，同学B的实验更稳定

……….14分（每个结果算对给1分）略19.已知函数f(x)＝cos(2x－)，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.参考答案：（1）π.，（2）最大值为，此时；最小值为，此时．试题分析：（1）首先分析题目中三角函数的表达式为标准型，则可以根据周期公式，递增区间直接求解即可；（2）然后可以根据三角函数的性质解出函数的单调区间，再分别求出最大值最小值．试题解析：(1)f(x)的最小正周期T＝＝＝π.当2kπ≤2x－≤2kπ＋π，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z时，f(x)单调递减，∴f(x)的单调递减区间是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.(2)∵x∈[－，]，则2x－∈[－，]，故cos(2x－)∈[－，1]，∴f(x)max＝，此时2x－＝0，即x＝；f(x)min＝－1，此时2x－＝，即x＝点睛：函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质(1)奇偶性：φ＝kπ时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；φ＝kπ＋(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数．(2)周期性：y＝Asin(ωx＋φ)存在周期性，其最小正周期为T＝.(3)单调性：根据y＝sint和t＝ωx＋φ(ω＞0)的单调性来研究，由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得单调增区间；由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得单调减区间．20.（9分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；参考答案：（Ⅰ）设圆心为（）．由于圆与直线相切，且半径为，所以，即．因为为整数，故．故所求圆的方程为．…………………4分（Ⅱ）把直线即．代入圆的方程，消去整理，得．由于直线交圆于两点，故．即，由于，解得．所以实数的取值范围是．…………9分21.（本小题满分12分）设函数,其中,区间(1)求区间的长度(注:区间的长度定义为);(2)给定常数,当时,求长度的最小值.参考答案：(Ⅰ).所以区间长度为.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

.

所以.

22.（12分）计算下列各式的值．（1）；（2）lg5+(lg2)2+lg5·lg