广东省肇庆市第五中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省肇庆市第五中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一圆锥的侧面展开图是一个中心角为直角的扇形，若该圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为

A.

B

C. D.参考答案：D略2.已知，则的值为(

)A． B．

C．

D．参考答案：C3.若，且满足，则下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】通过反例可依次排除A，B，D选项；根据不等式的性质可判断出C正确.【详解】A选项：若，，则，可知A错误；B选项：若，，则，可知B错误；C选项：

又

，可知C正确；D选项：当时，，可知D错误.本题正确选项：C【点睛】本题考查不等式性质的应用，解决此类问题通常采用排除法，利用反例来排除错误选项即可，属于基础题.4.如图是2015年日喀则市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字．这些数据的中位数是______，去掉一个最低分和最高分后所剩数据的平均数是（）A．86.5；86.7 B．88；86.7 C．88；86.8 D．86.5；86.8参考答案：C【考点】BA：茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，计算这些数据的中位数，再去掉一个最低分和最高分后，计算所剩数据的平均数．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，这7个数据从小到大排列为79，84，85，88，88，89，94；所以这些数据的中位数是88，去掉一个最低分79和最高分94后，所剩数据的平均数是×（84+85+88+88+89）=86.8．故选：C．5.设，则的值为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B试题分析：,,故选B.考点：分段函数求值.6.函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质。设在上具有性质，现给出如下命题：①在上的图像时连续不断的；②在上具有性质；③若在处取得最大值1，则，；④对任意，有。其中正确的序号是（

）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④参考答案：D略7.下列函数中，定义域为的函数是A．

B．

C．

D．参考答案：A8.给定数列，，且，则=

A．1

B．-1

C．2+

D．-2+参考答案：A略9.设直线的倾斜角为，且则满足：A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列结论成立的是(

)A．N?M B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则可知，﹣2∈N，但是﹣2?M，则N?M，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，M∩N={2}≠N，从而可判断．【解答】解：A、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2?M，则N?M，故A错误；B、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，故B错误；C、M∩N={2}≠N，故C错误；D、M∩N={2}，故D正确．故选D．【点评】本题主要考查了集合的包含关系的判断，解题的关键是熟练掌握集合的基本运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为__________.参考答案：，12.当x∈（1，3）时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1＜logax恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：1＜a≤．【考点】函数恒成立问题．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】构造函数，作出函数图象，利用数学结合可得：f（3）≤2，g（3）=loga3≥2恒成立，得出a的范围．【解答】解：令f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，g（x）=logax，作出函数图象如图：由图象可知：x2﹣2x﹣1＜logax恒成立，∴f（3）≤2，∴g（3）=loga3≥2恒成立，∴1＜a≤．故a的范围为1＜a≤．【点评】考查了数形结合的应用，利用图象，更直接，更形象．13.下列命题中所有正确的序号是

．（1）函数的图象一定过定点P；（2）函数的定义域是，则函数的定义域为；（3）已知函数在区间是单调增函数，则实数；（4）已知，且，则实数

．参考答案：14.在四边形ABCD中，，其中不共线，

则四边形ABCD的形状为

．参考答案：梯形15.已知不等式组表示的平面区域的面积为，点，则

的最大值为

.参考答案：616.角终边上一点的坐标为，则_____.参考答案：【知识点】倍角公式【试题解析】因为角终边上一点的坐标为，

所以，

故答案为：17.已知函数若，则的值为

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、E、F分别是BC、AC1、BB1的中点． （1）求证：平面AC1D⊥平面BCC1B1； （2）求证：EF∥平面A1B1C1． 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【专题】证明题． 【分析】（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1为正三棱柱底面ABC为正三角形，D是BC的中点，可得AD⊥BC，结合正三棱柱的几何特征，我们可得CC1⊥AD，由线面垂直的判定定理可得AD⊥平面BCC1B1； 再由面面垂直的判定定理，即可得到答案． （2）取A1C1的中点G，连接EG、B1G，根据三角形中位线定理可得EG平行且等于AA1平行且等于B1F，进而得到EF∥B1G，再由线面平行的判定定理，即可得到答案． 【解答】证明：（1）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中， ∵D是BC的中点，∴AD⊥BC 又CC1⊥AD，∴AD⊥平面BCC1B1； 又∵AD?平面AC1D ∴平面AC1D⊥平面BCC1B1； （2）取A1C1的中点G，连接EG、B1G， ∵E、F分别是AC1、BB1的中点， ∴EG平行且等于AA1平行且等于B1F ∴四边形EFB1G为平行四边形， ∴EF∥B1G 又B1G?平面A1B1C1，∴EF∥平面A1B1C1． 【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，熟练掌握空间中直线与平面平行和垂直的判定定理、性质定理、定义及几何特征是解答本题的关键．19.（本小题满分12分）计算：（1）计算；（2）已知，求．参考答案：（1）原式＝；（2）因为，所以，又因为，所以，所以.20.（本题满分10分）箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数.从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数，试求：（1）是5的倍数的概率；（2）中至少有一个5或6的概率。参考答案：

基本事件共有6×6=36个。（1）x+y是5的倍数包含以下基本事件：（1，4）（4，1）（2，3）（3，2）（4，6）（6，4）（5，5）共7个。所以，x+y是5的倍数的概率是。------------5分（2）此事件的对立事件是x，y都不是5或6，其基本事件有个，所以，x，y中至少有一个5或6的概率是.------------10分21.已知非零向量满足，且（1）求：（2）当时，求向量的夹角的值.参考答案：（1）