江西省宜春市高城中学高一数学理上学期期末试卷含解析

江西省宜春市高城中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=，则f[f(-3)]等于A、0

B、π

C、π2

D、9

参考答案：B2.已知函数是定义在R的奇函数，且当x≤0时，，则函数的零点个数是（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：C试题分析：由题意知，当时，令，即，令g(x)=2x(x＜0)，h(x)=(x＜0)，当x＜0时，g(x)与h(x)有1个交点，即x＜0时f(x)有1个零点，又f(x)是定义域为R的奇函数，所以函数f(x)有3个零点.

3.已知函数，则f[f()]的值为（

）A．

B．

C.－2

D．3参考答案：A由函数的解析式可得

4.某城市2014年的空气质量状况如下表所示：

其中污染指数T≤50时，空气质量为优：50<T≤100时，空气质量为良；100<T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2014年空气质量达到良或优的概率为()A．

B．

C．

D．参考答案：B5.正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在边AD，BC上，且，当点P在正方形的四条边上运动时，的取值范围是（

）A.[0,24]

B.[－12,24]

C.[－8,36]

D.[－12,36]参考答案：D如图建立平面直角坐标系，则，=当点P在线段AB上运动时，，=当点P在线段BC上运动时，，=当点P在线段CB上运动时，，=当点P在线段DA上运动时，，=综上所述，=。选D.

6.函数y＝cos(－2x)的单调递增区间是

（

）A．[kπ＋，kπ＋π]

B．[2kπ＋，2kπ＋π]C．[kπ－π，kπ＋]

D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）参考答案：C7.如果幂函数的图象不过原点，则的取值范围是（

）A．

B.或

C.或

D.参考答案：B8.在区间（﹣1，1）上单调递增且为奇函数的是（） A．y=ln（x+1） B．y=xsinx C．y=x﹣x3 D．y=3x+sinx参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用奇偶函数的定义判断奇偶性，再确定函数的单调性，即可得到结论 【解答】解：对于A，函数不是奇函数，在区间（﹣1，1）上是增函数，故不正确； 对于B，函数是偶函数，故不正确； 对于C，函数是奇函数，因为y′=1﹣3x2，所以函数在区间（﹣1，1）不恒有y′＞0，函数在区间（﹣1，1）上不是单调递增，故不正确； 对于D，以y=3x+sinx是奇函数，且y′=3+cosx＞0，函数在区间（﹣1，1）上是单调递增，故D正确 故选：D． 【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，正确运用定义是关键 9.已知定义在上的奇函数满足，则的值是：A.2

B.1

C.

0

D.参考答案：C10.已知的反函数为，若，则的值为（）A．

B．C．2

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为___________参考答案：(1,3]12.设是定义在R上的奇函数，当时，，那么的值是（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略13.在直角坐标系中，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，，则实数m=________________.1参考答案：-2或0略14.已知函数f（x）=logax+x﹣b（a＞0且a≠1），当3＜a＜4＜b＜5时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N*，则n=．参考答案：3根据a，b的范围判断f（3），f（4）的符号，从而得出零点x0的范围．解：∵3＜a＜4＜b＜5，∴0＜loga3＜1，1＜loga4＜2，﹣2＜3﹣b＜﹣1，﹣1＜4﹣b＜0，∴f（3）=loga3+3﹣b＜0，f（4）=loga4+4﹣b＞0，∴f（x）在（3，4）上存在零点．故答案为3．15.若，则的最大值是

。参考答案：试题分析：根据题意，由于，那么可知c=2,b=,可知=,由于余弦定理可知，,那么=，故答案为考点：解三角形点评：主要是考查了三角形的面积公式的运用，属于基础题。16.一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是

参考答案：17.给出以下命题：①若均为第一象限，且，则；②若函数的最小正周期是，则；③函数是奇函数；④函数的最小正周期是.其中正确命题的序号为___________.参考答案：②④试题分析：①不正确，反例当时，结论就不成立，主要是混淆了区间角与象限角这两个概念；②正确，由，得；③不正确，因为函数的定义域不关于坐标原点对称，所以不具有奇偶性；④正确，运用变换的知识作出，通过图象可以发现它的最小正周期，并没有改变，仍然与一样，还是，最后，其中正确命题的序号为②④.考点：三角函数的图象与性质.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列{an}的各项均为正数，，{an}的前n项和为Sn，{bn}为等比数列，，且．（1）求an与bn；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）的公差为，的公比为，利用等比数列的通项公式和等差数列的前项和公式，由列出关于的方程组，解出的值，从而得到与的表达式.（2）根据数列的特点,可用错位相减法求它的前项和,由（1）的结果知，两边同乘以2得由(1)(2)两式两边分别相减,可转化为等比数列的求和问题解决.试题解析：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，依题意有，即，解得或者（舍去），故。4分（2）。6分，，两式相减得8分，所以12分考点：1、等差数列和等比数列；2、错位相减法求特数列的前项和.19.已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）为偶函数．（1）求k的值；（2）解关于x的不等式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；指、对数不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）转化为log9﹣log9（9x+1）=2kx恒成立求解．（2）利用（3x﹣a）（3x﹣）＞0，分类讨论求解．【解答】解：（1）∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（49+1）+kx，∴log9﹣log9（9x+1）=2kx，∴（2k+1）x=0，∴k=﹣，（2），（I）①a＞1时?3x＞a或?{x|x＞log3a或，②0＜a＜1时或3x＜a，{x|x＞log或x＜log3a}，③a=1时?3x≠1，{x|x≠0}．【点评】本题考查了函数的性质，不等式的解法，属于中档题．20.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B，C满足.（1）求的值；（2）已知，，，若函数的最大值为3，求实数m的值.参考答案：（1）2；（2）.【分析】(1)化简得，即得的值；（2）先求出，再换元利用二次函数的图像和性质求实数的值.【详解】（1）由题意知，，即，所以，即.（2）易知，，，则，，所以，令，则，，其对称轴方程是.当时，的最大值为，解得；当时，的最大值为，解得（舍去）.综上可知，实数的值为.【点睛】本题主要考查向量的线性运算和平面向量的数量积，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.（12分）（2009秋锦州期末）已知函数是奇函数，且． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性． 参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明． 【专题】计算题． 【分析】（Ⅰ）求函数f（x）的解析式可根据函数是奇函数得出等式f（﹣x）=﹣f（x），及建立方程，两者联立可求出函数的解析式． （Ⅱ）用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性，要设0＜x1＜x2＜1，再f（x1）﹣f（x2）的符号，依据定义判断出结论即可． 【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以对定义域内的任意x，都有∴f（﹣x）=﹣f（x）， 即（2分） 整理得q+3x=﹣q+3x，所以q=0．又因为， 所以，解得p=2． 故所求解析式为．（6分） （Ⅱ）由（1）得． 设0＜x1＜x2＜1，则．（10分） 因为0＜x1＜x2＜1，所以0＜x1x2＜1，x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0， 从而得到f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）． 所以函数f（x）在（0，1）上是增函数．（14分） 【点评】本题考查函数奇偶性的性质，利用函数的奇偶性建立方程求参数，这是奇偶性的一个重要应用，做对本题的关键是根据定义转化出正确的方程，利用定义法证明单调性时，要注意做题格式，及判号时要严谨． 22.求下列各题：（1）计算：；

（2）计算lg20+log10025；（3）求函数的定