江苏省淮安市石湖中学2022年高一数学理联考试卷含解析

江苏省淮安市石湖中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】本题可以通过函数的定义域、解析式、值域是否相同来判断函数是否为同一个函数，得到本题结论．【解答】解：选项A中，x≥0，与函数y=x的定义域R不符；选项B中，，符合题意；选项C中，y≥0，与函数y=x的值域R不符；选项D中，x≠0，与函数y=x的定义域R不符；故选B．2.（5分）设全集U=R，集合A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜﹣1}，则如图中阴影部分表示的集合为（） A． {x|﹣3＜x＜﹣1} B． {x|﹣1≤x＜0} C． {x|﹣3＜x＜0} D． {x|﹣1＜x＜0}参考答案：B考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题： 数形结合．分析： 根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩（?UB），计算可得集合A与?UB，对其求交集可得答案．解答： 根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩（?UB），A={x|x（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜0}，B={x|x＜﹣1}，则?UB={x|x≥﹣1}，则A∩（?UB）={x|﹣1≤x＜0}，故选B．点评： 本题考查集合的Venn表示法，关键是分析出阴影部分表示的集合．3.已知函数,其中对恒成立，且，则的单调递增区间是（）A.B.C.D.参考答案：C4.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为A.3

B.2020

C.3030

D.1010参考答案：C5.若，那么A．1

B．3

C．15

D．30参考答案：C6.要得到的图象，只需将函数y=cos4x图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由y=cos（4x﹣）=cos[4（x﹣）]，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．【解答】解：∵y=cos（4x﹣）=cos[4（x﹣）]，∴将函数y=cos4x的图象向右平移个单位，得到函数y=cos（4x﹣）的图象．故选：B．【点评】本题主要考查了三角函数的图象的平移，注意角频率对函数图象平移的影响，考查计算能力，属于基础题．7.全集U={0,1,2,3,4,5,6},A={3,4,5},B={1,3},那么集合{0,2,6}是（

）A．A∪B

B．A∩B

C．(CUA)∩(CUB)

D．(CUA)∪(CUB)参考答案：C首先排除，，则，则故选

8.已知函数，若，则为（

）A.10 B.-10 C.14 D.-14参考答案：D9.已知圆C：，直线：，圆C上的点A到直线l的距离小于2的概率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B由题意知圆的圆心是原点，圆心到直线的距离是，由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心作一条直线交直线l于一点，∵圆心到直线的距离为5，在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点作半径的垂线，根据弦心距、半径、弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长BC对应的圆心角是60°，根据几何概型的概率公式得到.故选：B.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．8

C.20

D．24参考答案：C由三视图可知，该几何体为长方体上方放了一个直三棱柱，其体积为：.故选：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，且，则___________．参考答案：【分析】把平方，将代入，化简即可得结果.【详解】因为，所以，，故答案为.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.12.的值为

．参考答案：略13.已知为上增函数，且对任意，都有，则

▲

．参考答案：28令，则，,又，故，显然为方程一个解，又易知函数是上的增函数，所以方程只有一个解1，故，从而14.已知，是方程的两根，则=

．

参考答案：1略15.已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为_______参考答案：略16.若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题；待定系数法．【分析】设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值．【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．【点评】本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法．17.若120°角的终边经过点，则实数a的值为_______.参考答案：.【分析】利用三角函数的定义以及诱导公式求出的值.【详解】由诱导公式得，另一方面，由三角函数的定义得，解得，故答案为：.【点睛】本题考查诱导公式与三角函数的定义，解题时要充分利用诱导公式求特殊角的三角函数值，并利用三角函数的定义求参数的值，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，E为DD1中点．（1）求证：平面；（2）求证：．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)连接与与交于点，在利用中位线证明平行.(2)首先证明平面，由于平面，证明得到结论.【详解】证明：（1）连接与交于点，连接因为底面为菱形，所以为中点因为为中点，所以平面，平面，所以平面（2）在直四棱柱中，平面，平面所以因为底面为菱形，所以所以，，，平面，平面所以平面因为平面，所以【点睛】本题考查直棱柱得概念和性质，考查线面平行的判定定理，考查线面垂直的判定定理，考查了学生的逻辑能力和书写能力，属于简单题

19.已知（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）若，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）由题意得，又，则，；解得（Ⅱ）由得

即

则当时取得最小值20.已知函数是定义域为的奇函数，（1）求实数的值；（2）证明是上的单调函数；（3）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围。ks5u参考答案：解：（1）∵是定义域为的奇函数，∴，∴，……………（3分）ks5u

经检验当时，是奇函数，故所求。……………（4分）（2），，且，……………（6分）∵，∴，即∴即，∴是上的递增函数，即是上的单调函数。……………（8分）（