【解直角三角形】专题复习资料

精品文档《解直角角形》专题习一、直三角形的性1、直角三角形的两个锐互余几何表示∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°】2、在直角三角中，30角所对的直边等于边的一半。几何表示∵∠C=90°∠A=30°∴BC=AB】3、直角三角形边上的中线于斜边一半。几何表示∵∠ACB=90°D为AB的中点∴CD=AB=BD=AD】4、勾股定理：角三角形两角边的方和等于斜的平方

ADCB几何表示在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∵∠ACB=90°

c

】5、影定理：在直角三角形中斜边上的高是两直边在斜边上射影的例中项每条直角是它们在斜上的射和斜边的比中项。即∵∠ACB=90°CD⊥AB∴

CD

ADBC

ADAB

】6、等法：直角三形中，直角边之积于斜边以斜边上的a）由上图可得：二、锐三角函数的念如图，在△ABC中，∠C=90°的对边斜边c的邻边A斜边c的对边atan的邻边b的边b的边a锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角数锐角三角函数的取值范围：0≤sinα≤1，0≤cosα≤1，tanα≥0，cotα≥0.三、锐三角函数之的关系（1）平方关系(同一锐角的正弦和余弦值的平方和等于sin2cos（2）倒数关系（互为余角的两个角，它们的切函数互为倒数）tanAtan(90°—A)=1；cotAcot(90°—A)=1；（3）弦切关系sinAAtanA=cotA=cosAA（4）互余关系(互为余角的两个角，它们相反函数名的值相等sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)精品文档

13精品文档13tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)四、特角的三角函值

Aαsinαcosαtanα

cotα30°45°

22

3323212

31

60°33223说明：锐角三函数的减性，当角度在0°~90°之间变化时.（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）

BC

（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）五、解直角三形

在Rt△中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。三种基本关系：1、边边关系2

2、角角关系：∠A+∠B=90°3、边角关系：即四种锐角三角函数解直角角形的四种本类型解法总结：类型两边

已知条件两直角直角，斜边

解法ca，A，bc290一边一锐

直角角A

cotAc

角

斜，锐角A

A六、对际问题的处

北

i（1）俯、仰角.（2）方位角、象限角.（3）坡角（是斜面与水平面的夹角坡度（是坡角的正切值）

西

南

东

αi

hl

l

七、有公式1（1=A=ac21（2）Rt△面积公式Sab2（3）结论：直角三角形斜边上的（4）测底部不可到达物体的高度在eq\o\ac(△,Rt)ABP中，BP=xcotα在eq\o\ac(△,Rt)AQB中，BQ=xcotβ

AxBQ—BP=a，精品文档

β

a

α

B

精品文档即xcotβ-xcotα=a．八、基图形（组合）

x

acotcot翻折

平移九、解角三角形的识的应问题：(1)测量物体高度．(2)有关航行问题．(3)计算坝体或边路的坡度等问题十、解思路与数学想方法图形、件

单个直三角形

直接求实际问

数学问

辅助线构造抽象转

不是直三角形

直角三形

方程求常用数思想方法：化、方、数形结合分类、用【聚焦考考点】1锐三函的义精品文档

精品文档、殊三函值、直三形应精品文档

cosA精品文档cosA【解直三角形】经测试题（1——每题，——12每题10，—16每题，共分）1、在△ABC中，若，tan3，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2、sin65°与cos26°之间的关系为（）A.sin65°<cos26°B.sin65°>cos26精品文档

3,DCCE精品文档3,DCCEC.sin65°=cos26°D.sin65°+cos26=13、如图1所示，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2∶3宽是3米基高是4米路基的下底宽（）A.7米B.9米C.12米D.15米4、如2，两条宽度都1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）

图A.

B.

1

C.D.15、把直角三角形中缩小5，那么锐角∠A的正弦值()A.扩大5倍B.缩小5倍C.没有变化D.不能确定63Rt△ABC中°为BC上的一点，则：

图AC的长为（

A．3

B．22

3C．3D．22

C

D

7、如果∠A是锐角，，那么（AB30C．60

图D60908、已

3sin，则的值等于（）4sinA.

B.

C．

13

D．09、一个等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm则底边上的高为__________cm，底角的余弦值为_____。10酒店在装修时在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯已知这种地毯每平方米售价30主楼梯宽米其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______。11、如图4，ABCD为正方形，为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为，若3（1）求△ANE的面积；（）求sin∠ENB的值。

。图精品文档

精品文档12、某船向正东航行，在A处望见灯塔东北方向，前进到B处望见灯塔在北偏西30

,又航行了半小时到处，望灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里，A、D两点间的距离果不取近似值）13、某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再DB方向前进16米到达E处，测得A的仰角为45°．已知C到大厦的距离BC=7米，∠．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，°≈0.8614、如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐处位于北偏东65°方向，然后，他从凉A处沿湖岸向东方向走了100米到处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45方向（点A、B、C在同一平面上你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾C处与湖岸上的凉亭A处之间的距结果精确到1米°≈0.4226cos25°≈0.9063tan25°≈0.5563，cos650.4226，tan65°≈2.1445）精品文档

精品文档15、今年“五一“假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB达B．再从B点沿斜坡BC达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得点的俯角为30°．已知A点海拔121米．C点海拔721米．（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度．16、通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定