人教版九年级下册数学全册教案

word版初中数学

课型新授课

课题26.1.1反比例函数的意义

课时1

1．使学生理解并掌握反比例函数的概念

教学

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式

目标

3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想

教学

重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

重点

难点：理解反比例函数的概念

难点

教学

多媒体

准备

（一）、创设情境、导入新课

问题：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，

（1）你能用含有R的代数式表示I吗？

（2）利用写出的关系式完成下表：

R/Ω20406080100

I/A

教

当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？

（3）变量I是R的函数吗？为什么？

学

k

概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y(k为常数，k0)的

x

过形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。

（二）、联系生活、丰富联想

程

1.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变

量y是变量x的函数吗？为什么？

2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有

耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？

（三）、举例应用创新提高：

例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数

1/46

word版初中数学

x251

（1）y（2）y（3）xy＝21（4）y（5）y3

3xx2x

例2．（补充）当m取什么值时，函数y(m2)x3m2是反比例函数？

（四）、随堂练习

1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系

式为

2．若函数y(3m)x8m2是反比例函数，则m的取值是

（五）、小结：谈谈你的收获

作业

完成同步练习

布置

能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的

课堂反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的

总结一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中

的运动变化观点.

2/46

word版初中数学

课型新授课

课题26.1.2反比例函数的图象和性质

课时1

1、体会并了解反比例函数的图象的意义

教学

2、能描点画出反比例函数的图象

目标

3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质

教学

重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

重点

难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

难点

教学

多媒体

准备

一、课堂引入

提问：1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质

有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？

2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？

二、探索新知：

66

探索活动1反比例函数y与y的图象．

xx

教66

探索活动2反比例函数y与y的图象有什么共同特征?

xx

学三、应用举例：

例1．（补充）已知反比例函数y(m1)xm23的图象在第二、四象限，求

过

m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？

1

例2．（补充）如图，过反比例函数y（x＞0）

程x

的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别

为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是

S、S，比较它们的大小，可得（）

12

（A）S＞S（B）S＝S（C）S＜S（D）

121212

大小关系不能确定

四、随堂练习

3/46

word版初中数学

3k

1．已知反比例函数y，分别根据下列条件求出字母k的取值范围

x

（1）函数图象位于第一、三象限

（2）在第二象限内，y随x的增大而增大

2

2．反比例函数y，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的

x

取值范围是；当x＞－2时；y的取值范围是

3．已知反比例函数y(a2)xa26，当x0时，y随x的增大而增大，求

函数关系式

五、小结：谈谈你的收获

（一）复习引入：

1．什么是反比例函数？

2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？

（二）应用举例：

k

例1．（补充）若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数y

x

（k＜0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？

m

例2．（补充）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y

x

的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点

（1）求反比例函数和一次函数的解析式

（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值

的x的取值范围

例3：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9（1）写出

y与x之间的函数解析式和自变量的取值范围。

（三）随堂练习：

1.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度p成反比例。且V=5m3时，p=1．98kg

／m3

（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。

2、已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图像经过点（4，3），求当x=6时，y的

值。

4/46

word版初中数学

（四）小结：谈谈你的收获

作业

完成同步练习

布置

课堂

理解并掌握反比例函数图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题

总结

5/46

word版初中数学

课型新授课

课题26.2实际问题与反比例函数

课时1

经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会

教学建模思想。

目标会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性质解决实际问题。

体验数形结合的思想。

教学

运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进

重点而利用反比例函数的图像及性质解决问题。

难点

教学

多媒体

准备

一、忆一忆

1、什么是反比例函数？它的图像是什么？具有哪些性质？

2、小明家离学校3600米，他骑自行车的速度是x（米/分）与时间y（分）之

间的关系式是

，若他每分钟骑450米，需分钟到达学校。

二、想一想

例1、设△ABC中BC的边长为x(cm),BC边上的高AD为y(cm)，△ABC的面积

为常数。已知y关于x的函数图像过点（3，4）。

（1）求y关于x的函数解析式和△ABC的面积。

教（2）画出函数的图像，并利用图像，求当2x8时y的值。

小结：1、根据实际问题中变量之间的数量关系建立函数解析式。

2、根据给定的自变量的值或范围求函数的值或范围，可以应用函数的

学性质，也可以应用函数的图像；根据已知函数的值或范围求相应的自变量的值

或范围，可以应用函数的性质和图像，也可以把问题转化为解方程或不等式。

三、练一练

过

设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个。若某工艺厂每天要生产这种工艺

品60个，则需工人y名。

程（1）求y关于x的函数解析式。

（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品

厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？

四、说一说：

请你说一说本节课自己的收获并对自己参与学习的程度做出简单的评价.

一、创设情境、引入新课

例2、在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出

每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强。

（1）请根据表中的数据求出压强p(kpa)关于体积V(ml)函数解析式。

（2）当压力表读出的压强为72kpa时，气缸内的气体压缩到多少ml？

6/46

word版初中数学

体积V(ml)压强p(kpa)

10060

9067

8075

7086

60100

分析：（1）对于表中的实验数据你将作怎样的分析、处理？

（2）能否用图像描述体积V与压强p的对应值？

（3）猜想压强p与体积V之间的函数类别？

师生一起解答此题。并引导学生归纳此种数学建模的方法与步骤：

（1）由实验获得数据

（2）用描点法画出图像

（3）根据图像和数据判断或估计函数的类别

（4）用待定系数法求出函数解析式

（5）用实验数据验证

指出：由于测量数据不完全准确等原因，这样求得的反比例函数的解析式可能

只是近似地刻画了两个变量之间的关系。

二、巩固练习

课本第20页第5题

三、说一说：

请你说一说本节课自己的收获

作业

完成同步练习

布置

课堂用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而

总结利用反比例函数的图像及性质解决问题。

7/46

word版初中数学

课型新授课

课题27.1图形的相似

课时1

(一)知识目标

通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的

图形．

教学(二)能力目标

目标通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的

知识去解决问题．

(三)情感目标

在获得知识的过程中培养学习的自信心．

教学重点

教学

引导学生观察图形，并从中获取信息，培养他们的观察、分析及归纳能力．

重点

教学难点

难点

应用获得的数学知识解决生活中的实际问题．

教学

多媒体

准备

一、创设情境，导入新课：

观察教材第35页的两组图形，你能发现它们之间有什么关系?

二、师生互动，探索新知：

教1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?

学

过

程从而得出：具有相同形状的图形叫相似形．（出示课题——图形的相似）

2、对(2)中的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋

转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。

3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流．

8/46

word版初中数学

三、试一试：利用课本后面的网格或格点图纸设计出几组相似的图形，并利用

幻灯片加以

展示，使学生在学习中获得成功的喜悦．

四、探究：

1、思考教科书第37页观察中的问题，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似

吗？

2、观察下图中的3组图形，它们是不是相似形?为什么?

(激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备)

作业

1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案．

2、习题27.1第1、2题．

布置

（1）对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状

相同的图形说成是相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；

还要强调：①相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小

可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，

所以全等形是一种特殊的相似形）；②相似形不仅仅指平面图形，也包括立体

图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；③两个图形相似，其中一个图形

课堂可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得

总结到的图形和原图形不是相似图形．

（2）对于成比例线段：

①我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成

比例线段的；②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意

统一单位；③线段的比是一个没有单位的正数；④四条线段a,b,c,d成比例，

记作或a:b=c:d；⑤若四条线段满足，则有ad=bc（为利于今后的学习，可

适当补充：反之，若四条线段满足ad=bc，则有，或其它七种表达形式）．

9/46

word版初中数学

课型新授课

课题27．2．1相似三角形的判定

课时1

知识与技能

会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC∽△ABC;知道当△ABC

△ABC的相似比为k时，△ABC与△ABC的相似比为1/k．理解掌握平行

线分线段成比例定理

教学过程与方法

目标在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作—比较—发现

—归纳”分析问题．

情感态度与价值观

在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生与他人交流、合作的意

识和品质．

教学教学重点:

理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．

重点教学难点:

难点掌握平行线分线段成比例定理应用．

教学

PPT课件

准备

一、创设情境

复习引入课题

（1）相似多边形的主要特征是什么？

（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在△ABC与△A′B′C′中，

ABBCCA

如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且k．

ABBCCA

教我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它

们的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，

学

ABBCCA

则有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．

ABBCCA

过（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

教师说明

（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。

程（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC∽△ABC;

（3）当△ABC与△ABC的相似比为k时，△ABC与△ABC

的相似比为1/k．

二、探究新知

活动1(教材P40页探究1)

如图27.2-1),任意画两条直线l,l再画三条与l,l

12,12

相交的平行线l,ll分别量度l,ll在l上截得的两

34,5.34,5.1

10/46

word版初中数学

条线段AB,BC和在l上截得的两条线段DE,EF的长度,AB︰BC与DE︰EF

2

相等吗?任意平移l,再量度AB,BC,DE,EF的长度,AB︰BC与DE︰EF相

5

等吗?

教师出示探究，提出问题．

让学生操作画图，量度AB,BC,DE,EF的长度并计算比值，小组讨论，

共同交流,回答结果．

提出问题

AB︰AC=DE︰（），BC︰AC=（）︰DF，

师生共同交流．强调“对应线段的比是否相等”

归纳总结：(板书并朗读)

平行线分线段成比例定理

三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。

在活动中,师生应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；

活动2

平行线分线段成比例定理推论

思考：1、如果把图27.2-1中l,l两条

12

直线相交，交点A刚落到l上，如图

3

27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相

等吗？依据是什么？

2、如果把图27.2-1中l,l两条直线相

12

交，交点A刚落到l上，如图27.2-22），

4

所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

让学生观察思考，小组讨论回答；

师生归纳总结：(板书并朗读)

平行线分线段成比例定理推论

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段

的比相等

三、练习巩固

问题：如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求

AD和BD.

教师提出问题；

学生阅题,小组讨论后解答问题.

在活动中,教师应重点关注：在练习中检查学生对“平行线分线段成比例

定理及推论”理解。

作业

完成同步练习

布置

11/46

word版初中数学

（1）谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了

有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常

作平行线构造三角形与已知三角形相似．

课堂（2）相似比是带有顺序性和对应性的：

ABBCCA

总结如△ABC∽△A′B′C′的相似比k，那么△A′B′C′∽△

ABBCCA

ABBCCA1

ABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数．这一点在教

ABBCCAk

学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；

课型新授课

课题27.2.3.相似三角形应用举例

课时1

1、学会运用两个三角形相似解决实际问题。

教学2、培养自己的观察、归纳、建模、应用能力。

目标3、经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展自己的抽象概括能力。

教学

教学重点：运用两个三角形相似解决实际问题

重点

教学难点：在实际问题中建立数学模型

难点

教学

多媒体

准备

新课引入：

1、复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义

2、回顾相似三角形的概念及判定方法

教提出问题：

利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？

学

（学生小组讨论）

“相似三角形对应边的比相等”四条对应边中若已知三条则可求第四

过

条。

一试牛刀：

程

例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的

原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，

来测量金字塔的高度。

12/46

word版初中数学

如图27．2-8，如果木杆EF长

2m，它的影长FD为B3m，测得OA为

201m，求金字塔的高度BO。

E

O

A(F)D

分析：BF∥ED∠BAO=∠EDF

又∠AOB=∠DFE=900

BOOABO201

∆ABO∽∆DEF

EFFD23

二试牛刀：

例4：如图27．2-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目

标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过

点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直

线b的交点R。如果测得QS=45m，ST=90m，

QR=60m，求河的宽度PQ。P

分析：∠PQR=∠PST=900，∠P=∠P

∆PQR∽∆PST

FH81.66.4

，即

FH5121.610.4

R

PQQRPQ60Qb

，，

PQQSSTPQ4590

a

PQ90(PQ45)60。解得PQ=90ST

三试牛刀：

例5：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根

部的距离BD=5m，一个身高1．6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从

左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的

树的顶端点C？

13/46

word版初中数学

分析：ABl,CDlAB∥CD，∆AFH∽∆CFK。

FHAHFH81.66.4

，即，解得FH=8。

FKCKFH5121.610.4

运用提高：

1、P练习题1

51

2．P练习题2

51

作业

完成同步练习

布置

课堂

说说你在本节课的收获。

总结

14/46

word版初中数学

课型新授课

课题27．2．3相似三角形的周长与面积

课时1

(一)知识与技能

1、理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，

并能用来解决简单的问题。

2、探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验

化归思想。

教学

(二)过程与方法

目标

经历探索相似三角形性质“相似三角形周长的比等于相似比”、“面积比

等于相似比的平方”的过程。

(三)情感态度与价值观

在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策

略的多样性。

教学重点：

教学

理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

重点

教学难点：

难点

探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

教学

完成同步练习

准备

新课引入：

教

1．回顾相似三角形的概念及判定方法。

2．复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。

学

提出问题：

过如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？

（学生小组讨论）

程ABBCCA

∆ABC∽∆ABC，相似比为kk

111ABBCCA

111111

15/46

word版初中数学

AB=kAB,BC=kBC,CA=kCA

111111

ABBCCAkABkBCkCA

111111k

ABBCCAABBCCA

111111111111

进而得到结论：相似三角形周长的比等于相似比

延伸问题：

探究：

（1）如图27．2-11（1），∆ABC∽∆ABC，相似比为k，它们的面积比是

1111

多少？

A1

A

B

DC

BB1

DD1

A

C

C1

（1）（2）

图27．2-11

分析：如图27．2-11（1），分别作出∆ABC和∆ABC的高AD和AD。

11111

∠ADB=∠ADB=900又∠B=∠B

1111

∆ABD∽∆ABD

111

ADAB

k

ADAB1

1111

11

SBCADK1B1C1K1A1D1

ABC22=k2

S111

ABCB1C1A1D1B1C1A1D1

11122

进而得到结论：相似三角形面积比等于相似比的平方

（2）如图27．2-11（2），四边形ABCD相似于四边形ABCD，相似比为k，

11112

它们的面积比是多少？

SS

分析：ABCACDk2

SS2

A1B1C1A1C1D1

SS+S

四边形ABCDABCACDk2

SS+S2

四边形A1B1C1D1A1B1C1A1C1D1

相似多边形面积比等于相似比的平方

应用新知：

A

例6：如图27．2-12，在∆ABC和∆DEF中，

D

AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，∆ABC的周长是

16/46

CF

BE

word版初中数学

24，面积是48，求∆DEF的周长和面积。

图27．2-12

分析：∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF

DEDF1

又∠A=∠D

ABAC2

1

∆ABC∽∆DEF，相似比为

2

11

∆DEF的周长=24=12，面积=()248=12。

22

运用提高：

1、P练习题1

54

2、P练习题2

54

1、必做题：P练习题3，4

54

2、选做题：P习题272题12，13，14。

57·

3．备选题：如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动

点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点.连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ

作业于E，作PF∥AQ交DQ于F.

(1)求证：△APE∽△ADQ；

P

AD

布置(2)设AP的长为x，试求△PEF的面积

S关于x的函数关系式，并求当P在何F

△PEF

E

处时，S取得最大值？最大值为多少？

B

△PEFQC

(3)当Q在何处时，△ADQ的周长最小？

（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）

课堂

说说你在本节课的收获。

总结

17/46

word版初中数学

课型新授课

课题27.3位似

课时1

(一)知识与技能：

1、掌握位似图形的定义；

2、掌握位似图形的性质；

(二)过程与方法：

教学

学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数

目标

学应用意识。

(三)情感态度与价值观：

培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体

会本节知识的实际应用价值和文化价值。

教学重点：

教学

能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。

重点

教学难点：

难点

位似图形的画法。

教学

多媒体

准备

一、创设情境操作引入

教1、展示课件：两组图片，一是万里长城雄伟壮丽的画面，二是神州飞船

首飞成功的邮票，演示两组图片的缩放过程。

学

（回顾相似多边形的有关概念和性质，为新课引入进行铺垫，同时渗透爱

国主义教育，激发学生的学习兴趣和爱国热情）

过

2、操作实验：指导全班同学动手操作、进行实验，每位同学拿出自备的

两个相似图形纸片，位置任意摆放，连接对应点，观察对应点的连线是否经过

程

一点。同时请三位同学上黑板前台选取不同类型的相似图形（三角形、四边形、

18/46

word版初中数学

五边形）进行演示，供班级同学参考并猜想。

3、这几副图片表示出了图形之间的什么特殊的关系？

引出课题——位似。教师板书。

二、自主活动实践感知

1、建构新知：位似图形及其有关概念

如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个

点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比

又称为位似比.

2、让学生进一步操作，亲身感受位似图形与相似图形的联系与区别。通

过观察、思考、交流、讨论得出如下结论：

位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必都能构成位似关系。

（引导学生动手、动脑，观察、思考，感悟知识的生成和变化）

3、认一认：

见课本P66页图27．3-2（1）、（2）、（3）辨认位似图形，并指认位似中心。

（从正反两个方面强化学生对位似图形的认识）

4、练一练：

例1下列说法正确的是（）

A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；

B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；

C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；

D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。

例2下列每组图中的两个多边形，是位似图形的是（）

例3下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（）

A.点EB.点FC.点GD.点D

19/46

word版初中数学

例4已知上图中，AE∶ED=3∶2，则四边形ABCD与四边形EFGD的位似比

为（）

A.3∶2B.2∶3C.5∶2D.5∶3

（开发学生的思维能力，帮助学生掌握新知）

三、合作探究明确强化

1、想一想：

本课已学过哪几种放大图形的方法？

（让学生思考、交流，加深对前后知识的理解，感悟知识之间的内在联系）

学生归纳：直角坐标系放大图形法；橡皮筋放大图形法。它们都属于位似图形

的作法。

2、做一做：

按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的一半：

如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F.△DEF的三边就

是△ABC相应三边的一半。

(1)任意画一个三角形,用上面的方法亲自试一试;

(2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F,

使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么结果又会怎样?

（让学生主动参与，合作探究，调动学生学习积极性）

四、试一试

已知五边形ABCDE，作出一个五边形A’B’C’D’E’，使新五边形A’B’

C’D’E’与原五边形ABCDE对应线段的比为1∶2。

学生作图，可以得出：

⑴位似五边形在位似中心的同侧；

⑵位似五边形在位似中心的两侧；

⑶位似中心在位似五边形的内部；

20/46

word版初中数学

⑷位似中心在位似五边形的一条边上；

⑸位似中心在位似五边形的一个顶点上

作业

完成同步练习

布置

1、畅谈这节课你的收获与感受。

(培养学生分析、归纳、概括能力和语言表述能力)

课堂2、总结：位似图形的概念、性质、应用。

总结（充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力）

3、实际应用：位似图形在家庭装潢设计上的运用。

（体现数学来源于生活、服务于生活的新课程理念，培养学生的创新精神）

21/46

word版初中数学

课型新授课

课题28.1.1锐角三角函数——正弦

课时1

1、理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；

2、能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；

3、掌握Rt△中的锐角三角函数的表示：

教学的邻边的对边

sinA=A的对边，cosA=A，tanA=A

目标斜边斜边A的邻边

4、掌握锐角三角函数的取值范围；

5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的

思想方法。

教学教学重点：

锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。

重点教学难点：

难点锐角三角函数概念的形成。

教学

多媒体

准备

22/46

word版初中数学

一、复习旧知、引入新课

【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操

场上的国旗图片）

小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角

为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

你想知道小明怎样算出的吗？

下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦

二、探索新知、分类应用

【活动一】问题的引入

教

【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设

水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平

学

面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

过

程

分析：

问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB

根据“再直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即

可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的

1

大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

2

【问题二】如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A

BC

的对边与斜边的比，能得到什么结论？（学生思考）

AB

23/46

word版初中数学

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的

2

大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。

2

【问题三】一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的

比是否也是一个固定值？

如图：Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′=α，那么

BCB'C'

与有什么关系?

ABA'B'

分析：由于∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，

BCABBCB'C'

，即

B'C'A'B'ABA'B'

结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，

∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。

【活动二】认识正弦

如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。

师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A

的正弦。记作sinA。

A的对边a1

板书：sinA＝（举例说明：若a=1,c=3,则sinA=）

A的斜边c3