七年级数学奥林匹克竞赛题解析

初一级赛练()解一、选题（每题1，共分）1．如ab代表有理数，并且a＋b，那么(C)A．a，b都是0Ba，b之一是0C．ab为相反数D．，b为倒数2．下面的法中正确的是(D)A．单项与单项式的和是单项式B单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说中不正确的是(C)有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数4．如ab表有理数，并且a＋b的值大于－的值，那么(D)A．a，b同号Ba，b异号．a＞0D．＞05．大于－且不是自然数的整数有(B)A．2个B．3．4个D．无数个6．有四种法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。这四种说法中，不正确的说法的个数是()A．0个B．1．2个D．个解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。7．a代表有理数，那么a－a大小关系是(D)A．a大于－aB小于－aC．a于－aa于－aD．a一定大于－a解析：令a=0，马上可以排除ABC应选D。8．在解方的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边(D)A．乘以一个数．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1解析对方程同解变形，要求方程两边同乘不等0数，所以排除A。我们考察方程x－知其根为=2该方程两边同乘以一个整式－1(－1)(x－2)=0，其根为=1x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数新方程与原方程同解D所加常数为因此选D．9．杯子中大半杯水，第二天较第一天减少了10%第三天又较第二天增加了，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是(C)A．一样B．多了C．少了D．多少都可能解析：设杯中原有水量为a依题意可得，第二天杯中水量为(1－aa；第三天杯中水量为0.9(1+10%)=0.9×1.1；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为∶，所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选。

10轮船往返于一条河的两码头之间如果船本身在静水中的速度是固定的那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将(A)A．增多．减少C．不变D．增多、减少都有可能解析设两码头之间的路程是千米静水速度是千米/水流速度为100千米/时，则往返一次用时7.5小时；水流速度增大为303020米/时，则往返一次用时

10010012小时，故选A.3020二、填题（每题2，共分）1．19891990²－。解析：利用公式a－ba+b)(－)计算－－19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979.2．1－2＋3－4+5－8+…+4999－。解析：找规律，运用加法结合.－－4+56+78+－50002)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+－5000)－25003．当a=－0.2，b时，代数式－b值是_。4．含的盐水有千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐时，秤得盐水的重是_克。解析遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过它列出等式进行计算。含盐的盐水60千克中含盐60×30%（千克），设蒸发变成含盐为40%的水重x千克60×30%=(0.001x)×40%解得：x克）三、解题（每题10分，70分11．甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的，乙每月比甲多开支1005元，三年后负债600，求每人每年收入多少？4解析：设每人每年收入元，则甲每年开支为元，由题意得5

：4123(1200)600)6005解得x=5000答：每人每年收入元。2．199519995199...95，则S的末四位数字的和是多少？解析：S5)(2005)(2000...0个

200200...0)22...2199545

42所以末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24。3．试确定等式

(a0)成立的条件。解析：因为

aa，所以≤aaa要使

aa

≤0成立，须①当a＞0时，-≤，即

b②当a＜0时，a-b≥0，即ab.故当ba＞0或b≤a＜0时，等式成立。4．一个人3米/时的速度上坡，以千米/时的速度下坡，行程千米共用了3时20钟，试求上坡与下坡的路程。解析：设上坡路程为千米，下坡路程为千米，由题意得yy1

①②由②有2x+y，③由①有y-，将之代入③得x+12-x所以x=8，于是y答：上坡路程为8千米，下坡路程为千米。5．求和：

3213n

.211解析：因为n(nnn(n(nn所以

3213n111)))123((n11111111()()(()()()1432523261()()n2nn

]11111111()()3142n1111(1)()33nnn2375366n

或或，解得或或或，解得或6．证明：数p以所得的余数一定不是合数证明：设p=30q＋r，0r＜，因为p质数，故r即0＜r＜30.假设r合数，由于r＜，所以r的最小质约数只可能为2，3，5.再由pq＋r，当r最小质约数为，，时，p是质数，矛盾所以，r定不是合数.2q7．若p、q、、都是整数，且p＞1，q＞1，求的值.q解析：设

2p(m＞，整理1)(2qmpq，qp)2(p).知m＜4，又m＞且为整数，所以=1、2、3.下面分别研究p、q.若m=