东风中学七年级下册数学第一章第五届平方差公式试题北师大版

东风中学七级下册数学一章第五届方差公式题试卷总分xxx考试时间：100分钟题号

一

二

三

总分得分注意事项：1、答题前写好自己的姓名、班级、学号等信息。2、请用黑水笔书写。3、请将答正确填写在答题卡上。第I卷（选题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人

得分一单选题(注释数)1.如图，从边长为acm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣3）cm的正方形（a＞3），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（）A.6acm

2B.（6a+9）cm

2C.（6a﹣9）cm

2D.（a

2

﹣6a+9）cm

22.如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A.（2a

2

+5a）cm

2B.（3a+15）cm

2C.（6a+9）cm

2D.（6a+15）cm2

3.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A.（a+b）2

=a2+2ab+b2B.（a﹣b）2

=a

2

﹣2ab+b

2C.a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D.（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b

24.为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A.B.C.D.

增加6m减少6m增加9m减少9m

22225.由下面的图形得到的乘法公式是（）A.（a+b）2

=a2+2ab+b2B.（a﹣b）2

=a

2

﹣2ab+b

2C.a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D.（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab6.图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（）那样拼成一个正方

形，则中间空的部分的面积是A.abB.（a+b）C.（a-b）

22D.a

2

-b

27.如图，从边长为acm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-3）cm的正方形（a＞3），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（）A.6acm2B.（6a+9）cm2C.（6a-9）cm

2D.（a

2

-6a+9）cm

28.如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A.（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2bB.a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

2C.（a﹣b）2

=a

2

﹣2ab+b

2D.（a+b）2

=a

2

+2ab+b

2

9.如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（）的小正方形（＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A.a2+4B.2a

2

+4aC.3a

2

﹣4a﹣4D.4a

2

﹣a﹣210.在边长为a的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、b的恒等式为（）A.（a-b）2

=a2-2ab+b2B.（a+b）2

=a

2

+2ab+b

2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.a2+ab=a（a+b）第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人

得分二填空题(注释数)11.如图1，在边长为a的正方形中，剪掉两个长方形（＞b），把剪下的部分拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证一个等式，则这个等式是________．

12.如图，阴影部分是边长是a的大正方形剪去一个边长是b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列幅图割拼方法中，其中能够验证平方差公式有________（填序号）13.（1）如图（1），反映的公式是________．（2）如图（2），反映的公式是________．评卷人

得分三解答题(注释数)14.如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为的小正方形（），把剩下部分拼成一个梯形，通过计算这两个图形阴影部分的面积，可验证公式为？

15.如图阴影部分，是边长为4cm的正方形纸片，在它的中心剪去一个边长为2.5cm的正方形小纸片得到的，请尝试用最简便方法作一个长方形使其面积等于图中阴影部分的面积．16.下面的图是由边长为a的正方形剪去一个边长为的小正方形后余下的图形．把图剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式a2-b2=（a+b）（a-b）．（1）请你通过对图的剪拼，画出三种不同拼法的示意图．要求：①拼成的图形是四边形；②在图上画剪切线（用虚线表示）；③在拼出的图形上标出已知的边长．（2）选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程．17.如图所示，在边长为a的正方形中减去一个边长为的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形．（1）分别计算这两个图形阴影部分的面积；（2）这个题从几何角度证明的哪个公式？18.如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式．试卷答1.【答案】C【解析】根据题意得出算式a

2

﹣（a﹣3）

2

，求出即可．

2.【答案】D【解析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用．3.【答案】C【解析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a

2

﹣b

2

；第二个图形阴影部分是一个长是（），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．4.【答案】D【解析】设原来的正方形边长为a米，求出正方形的面积与长方形的面积作差即可．5.【答案】C【解析】根据边长为a的正方形剪掉边长为b正方形的面积和组成的长方形的面积相等解答．6.【答案】C【解析】由题意可得，正方形的边长为a+b，故正方形的面积为（a+b）2

。又∵原矩形的面积为2a2b=4ab，∴中间空的部分的面积（a+b）2-4ab=（a-b）2

。故选C。7.【答案】C【解析】解：长方形的面积是a

2

-（a-3）2

=（6a-9）（cm

2

），故答案为：C．8.【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得，图①中阴影部分的面积是：a

2

﹣b

2

，图②中矩形的面积是：（a+b）（a﹣b），

∴a2

﹣b

2

=（a+b）（a﹣b），故选B．根据图①中阴影部分的面积和图②的面积，可以列出等式，从而可以解答本题．9.【答案】C【解析】【解答】解：（2a）2

﹣（a+2）2=4a

2

﹣a

2

﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选：C．根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．10.【答案】C【解析】根据正方形面积公式求出第一个图形的面积，根据梯形面积公式求出第二个图形的面积，即可求出答案。11.【答案】a

2

-b2

=（a+b）（a-b）【解析】解：∵在边长为a的正方形中，剪掉两个长方形（a＞b），把剪下的部分拼成一个矩形，∴阴影部分的面积为：a2-b2=（a+b）（a-b），因而可以验证的等式是a

2

-b

2

=（a+b）（a-b）．故答案为：a

2

-b

2

=（a+b）（a-b）．12.【答案】①②③④【解析】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积a

2

-b

2

，右边图形中阴影部分的面积=（a+b）（a-b），故可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积a2-b2，右边阴影部分面积=（a+b）（a-b）．可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积a

2

-b

2

，右边阴影部分面积=（2b+2a）•（a-b）=（a+b）（a-b），可得：

2

-b

2

=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；在图④中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积a

2

-b

2

，右边阴影部分面积=

（a+b）•（a-b），可得：a

2

-b

2

=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式．故答案是：①②③④．13.【答案】a

2

-b2

=（a+b）（a-b）．a

2

+2ab+b2

=（a+b）2【解析】解：（1）如图（1），反映的公式是

2

-b

2

=（a+b）（a-b）；（2）如图（2），反映的公式是a2+2ab+b2=（a+b）2．故答案为：a

2

-b

2

=（a+b）（a-b）；a

2

+2ab+b

2

=（a+b）2

．14.【答案】【解析】解：在边长为a的正方形中剪去一个边长为的小正方形，剩余面积为a•a-b•b=a

2

-b

2图中梯形的上底为2b，下底为2a，高为a-b，∴梯形的面积为=（a+b）（a-b），∴可验证的公式为a2-b2=（a+b）（a-b）．15.【答案】【解析】解：如图，作长为6.5cm，宽为1.5cm的长方形；理由：4

2

-2.5

2

=（4+2.5）（4-2.5）=6.5×1.5．16.【答案】【解析】（1）①将原图片剪成两部分，它们分别是边长为、a-b和b、a-b的矩形，可拼成一个边长为a-b、a+b的矩形；②沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的高重合，拼成一个等腰梯形；③将原图沿小正方形的边剪开，分成三个小矩形，然后三个小矩形又可拼成一个大矩形．（2）利用拼接前后的图形面积相等即可证明．17.【答案】

【解析】（1）先用大正方形的面积减去小正方形的面积，即可求