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文档简介

数学物理方程与特殊函数行波法第1页，共14页，2023年，2月20日，星期六双曲型方程椭圆型方程抛物型方程特征方程第2页，共14页，2023年，2月20日，星期六特征方程为：作变换：原方程化为两端积分第3页，共14页，2023年，2月20日，星期六一维波动方程的达朗贝尔公式

行波法

第4页，共14页，2023年，2月20日，星期六结论：达朗贝尔解表示沿x

轴正、反向传播的两列波速为a波的叠加，故称为行波法。a.只有初始位移时，代表以速度a沿x

轴正向传播的波代表以速度a沿x轴负向传播的波4解的物理意义b.只有初始速度时：假使初始速度在区间上是常数，而在此区间外恒等于0第5页，共14页，2023年，2月20日，星期六解：将初始条件代入达朗贝尔公式5达朗贝尔公式的应用第6页，共14页，2023年，2月20日，星期六影响区域决定区域依赖区间特征线特征变换行波法又叫特征线法6相关概念第7页，共14页，2023年，2月20日，星期六7非齐次问题的处理利用叠加原理将问题进行分解：第8页，共14页，2023年，2月20日，星期六利用齐次化原理，若满足：则：令：第9页，共14页，2023年，2月20日，星期六从而原问题的解为第10页，共14页，2023年，2月20日，星期六例1解定解问题解第11页，共14页，2023年，2月20日，星期六例2求解解：特征方程为令：第12页，共14页，2023年，2月20日，星期六例3求解Goursat问题解：令第13页，共14页，2023年，2月20日，星期

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