指数函数的图像及性质

指数函数的图像及性质第1页，共19页，2023年，2月20日，星期六问题1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？你知道吗？第2页，共19页，2023年，2月20日，星期六问题1细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22…………

第x次……细胞个数y关于分裂次数x的表达为:表达式第3页，共19页，2023年，2月20日，星期六问题２：认真观察并回答下列问题：(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得层数为y，则y与x的函数关系是：(2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：第4页，共19页，2023年，2月20日，星期六

我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.１指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，在中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.定义域是R。第5页，共19页，2023年，2月20日，星期六探究１：为什么要规定（1）若则当x>0时，当x≤0时,无意义.（2）若则对于x的某些数值，可使无意义.在实数范围内函数值不存在.（3）若则对于任何是一个常量，没有研究的必要性

如，这时对于……等等，探讨:若不满足上述条件会怎么样?第6页，共19页，2023年，2月20日，星期六探究2:函数是指数函数吗？有些函数貌似指数函数，实际上却不是.指数函数的解析式中，的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.第7页，共19页，2023年，2月20日，星期六练习：

1.下列函数是指数函数的是（）A.Y=(-3)xB.Y=3x+1C.Y=-3x+1D.Y=3-x2.函数y=(a2-3a+3)ax

是指数函数，求a的值.

解：由指数函数的定义有a2-3a+3=1a＞0a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得D第8页，共19页，2023年，2月20日，星期六2.指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出函数的图象.第9页，共19页，2023年，2月20日，星期六指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：

列表如下：

x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5……0.030.10.320.5611.783.161031.62……31.62103.161.7810.560.320.10.03…第10页，共19页，2023年，2月20日，星期六-1123-3-2-143210yxy=2x

第11页，共19页，2023年，2月20日，星期六第12页，共19页，2023年，2月20日，星期六

a>10<a<1图象xy0y=1y=ax(a>1)(0,1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)

a>10<a<1图象特征

a>10<a<1性质

1.图象全在x轴上方,与x轴无限接近.1.定义域为R，值域为(0,+).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1.4.当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1.5.既不是奇函数又不是偶函数第13页，共19页，2023年，2月20日，星期六01xy试分析上述图像中，哪一条是的图像哪一条是的图像1y=2xy=3x例１第14页，共19页，2023年，2月20日，星期六01xy试分析上述图像中，哪一条是的图像哪一条是的图像y=(1/2)xy=(1/3)x练习第15页，共19页，2023年，2月20日，星期六指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(0,1)y0x

y=ax

性质

0<a<1

a>11.定义域为R，值域为(0,+).2.过点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1.4.当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图象(0,1)y=1例2.求下列函数的定义域、值域：函数的定义域为{x|x0},值域为{y|y>0,且y1}.解(1)(2)函数的定义域为第16页，共19页，2023年，2月20日，星期六2.指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(0,1)y0x

y=ax

性质

0<a<1

a>11.定义域为R，值域为(0,+).2.过点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1.4.当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图象(0,1)y=1例3.比较下列各题中两个值的大小：(1)1.52.5,1.53.2；

(2)0.5–1.2,0.5–1.5

(3)1.50.3,0.81.2(1)考察指数函数y=1.5x.由于底数1.5>1,所以指数函数y=1.5x在R上是增函数.解：∵2.5<3.2∴1.52.5<1.53.2(2)考察指数函数y=0.5x.由于底数0<0.5<1,所以指数函数y=0.5x在R上是减函数.∵-1.2>-1.5∴0.5-1.2<0.5-1.5(3)由指数函数的性质知1.50.3>1.50=1,0.81.2<0.80=1,

∴1.50.3>0.81.2.第17页，共19页，2023年，2月20日，星期六2.指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(0,1)y0x

y=ax

性质

0<a<1

a>11.定义域为R，值域为(0,+).2.过点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1.4.当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图象(0,1)y=1练习：(1,+)(0,+)[1,+)(0,1](-1/2,0)><第18页，共19页，2023年，2月20日，星期六2.指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(0,1)y0x

y=ax

性质

0<a<1

a>11.定义域为R，值域为(0,+).2.过点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1.4.当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图象(0,1)y=1练习：y=ax(a>0且a≠