人教版数学九年级上册教案22.1.2二次函数yax2的图像和性质

22.1.2二次函数=2一教分】

的图和性质教学目标

知识目标能力目标情感目标

1.学会用描点法画出yax的图.2.经、探索二次函数yax图象性.3.培学生观察、思考、归纳的良好思维习.经历探索二次函数=的象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系数形结合与转化，体会数学内在的美感．教学重点

学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出次函数y是教学的重.

的象教学难点

用描点法画出二次函数y=ax难点．

的图象以及探索次数质教学的二教流】教学环节

教学问题设计

师生活动

二次备课【问1】一次函数y=kx+b的图象是一条，问题2】画个函数图象的一般过程是①；复引入，为学习最简的二情景创设

②；.次数yax问题3】二次函数的图象是什垫么形状呢？我能否类比研究一次函数图像性质的方法来研究二次函数性质呢如果以，应先研究么

图像和质好铺

222【探2221.用描点法画二次函数y＝＝-x的象．

和

根据自己班的学生情况在生完成分析后，老师可以学通过学案，让学生先填表，过观察学案画图的错误，后用铅笔描点画图，教师强调：(1)于我们只描出了7个点自变量取值范围是实数故们只画出了实际图象的一分即

画出了在原点附近、自量在-3到3这区间的一部分．图象在x＞x＜-3的间是无限延伸的．(2)画的图象是近似的．从以下方面观察：二函数图像的形状、开口方向开大小、对称轴、顶点坐标有最大值（或最小值）、变趋及2.察图象，根据所画函数的图增性象，和投掷物体的运动路线作(从像可以看出二函数比较，引出抛物线的概.

y=x和y=－x

的图像是条曲自

探究2】

线,它的状类似于投篮或投主

1.同一直角坐标系中画出函掷球球在空中所经的路探究

数x

和y=2

的图像比

线.样的曲线叫做抛物线.y=x的图像叫做抛物线y=x

.y=x

，x

和2

三个图

y=－x的图像叫做抛物线y=－抛物线顶点(0,0)是像有什么共同和不同点？它最低点开口向上,并向上

y

无限伸展当x=0时函的值最小,最小值是0.当<0(在对轴左侧时，y随着x的大而减小；当>0(在对轴右侧时，y随着x的大而增大.抛物线y=－x：点0,0)

是它的最高点，开口向，2.同一直角坐标系中画出函向无伸展，数－x和y=2x

的图像，当x时数y的值最大，比较，x和y=-2x

最大值是0.当x<0在对称轴的左侧,y随三个图像有什共同点和不同着x的大而增大f=×x×x2

点？

当x>0在对称轴右侧,y随着x的增大而减小对于【探究2】问题，由学生通过学案中的要求完画图，通过小组合作探究展各自发现的共同点和不同，生共同总结出统一的异同.的点原生讨论总结二次函数y=的图像和性质，老师给引归纳：1.抛线yax点,称轴是y轴.【归纳】一般，形如yax的2.>0时，物线y=图像和性质有些？在x轴的方(除顶点)，它的开口向上，并且向上无伸；当a<0时线=ax

在x轴下方(除顶点外的口下，并且向下无限伸展3.当a时，在对称轴的左侧，y随x的大而减小；在对称轴右侧，y随x的大而增大.当=0时函数y的最小.当<0时对称轴的左侧，y随着x的大而增大；在对称轴的右侧随着的增大而减小，当x=0时函y的最大4.||越大，抛物线开口越小.|越小，抛物线开口越.尝试应用

21.函数y的开口，对3称轴是，顶点坐标是，最（或小）值是．

学生独立完成，教师作个别辅导

对教材知识的固

224+m已知抛物线224+m

经过点A(-2求此抛物线的函数解析式（）写出这个二次函数图象的对称轴，顶点标及开口方向；（）判断点-1）是否在此抛物线上；

2题一名学生到黑板上完成.其他学生在练习本上完.师生共同纠错并总结二函图像和性质的简单运用1.已知原点是抛物线y＝(m的最高点，则m的取值范围

对内容的升华解识是2.抛物线y=-6x

针对前几个环节出的问上点P的题进行针对性的补偿，对学有补偿提高

标为2-24)则抛物线上与余的学生拓展提高点称的点’的坐标为.3.m(m+1)、(m，y)、(+3，)在抛物线1=x上则y、、的小关系是.4.知y=(+1)是二次函数且其图开口向上,求m的值和函数解式学生独立思考，尽可能的让小结

1.通本节课学习你对二次函数=图性质有什么收获？2.还有哪些疑惑？

学生展示表达自己对函图和性质的认识和理解的点原师生梳理本课的知识点方法1.抛线y=ax点,称轴是y轴.2.当a时，抛物线=在x轴上(除点)，它的开口向上，并且向上无伸；当a<0时线=ax在x的下方(除顶点外的口下，并且向下无限伸展3.当a时，在对称轴的左侧，y随x的大而减小；在

对称轴右侧，y随x的大而增大.当x，函数y的值小.当<0时对称轴的左侧，y随着x的大而增大；在对称轴的右侧随着的增大而减小，当x=0时函y的最大4.||越大，抛物线开口越小.|越小，抛物线开口越.归纳总结二次函数y=

的图必做：1.科书习题22.1第3题.《主学习P,第—题

像和性质的过程中要特关知识生成过程中的知识衔和应用.教师布置作业，并提要.学生课下独立完成，延课.3.习二次函数y=(x-h+k的作业图像和性第一课时主学习》第1题选做：《自主学习》第1011题三【书计】二次数y=1y=ax2

2

2点对是y轴.3时当.线=

4当a.5时，在对称轴的左侧随x的，y着的.当y小.，x增大；y随的当时数的值最大

四【后思】二次函数是初中阶段所学的最后一类最重要、图像性质最复杂、应用难度最大的函数，是学业达标考试中的重要考查内容之一教材中主要运用数形结合的方法从学生熟悉的知识入手进行知识探究这是教学发现与学习的常用方法，同学们应注意学习和运用另外，在本节内容学习中同学们还要注意“比”前节的内容学习，在对中强联系和区别更深刻的体会二次函数的图像和性质通过本节课教学，得出几点体会：、在教学中二次函数图像的对称轴，顶点坐标，开口方向尤其重要，必需特别强.在探究中要积累研究问题的方法并积累经验，学生在前面已经历过探索、分析和建立两个变量之间的关系的过程，学习了一次函数，学会了用描点法作函数图象并据此分析得出函数的性质我可以把研究这些问题的方法应用于研究二次函数的图象和性质形成研究问题的基本方法、要使课堂真正成为学生展示自我的舞台还学生课堂学的主体地位师要把激发学生学习热情和得习能力在教学首位为学生提供展示自己聪明才智的机会课堂真正成为学生展示我舞充分利用合作交流的形式，能使教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教但在复习与练习的过程中，我发现学生存在着这样几个问、某些记忆性的知识没记.、学生稍遇到点难题就失去做下去的信题目较长时就不愿意仔细读，从而失去读下去的勇气、学生的识图能力、读题能力与分析问题、解决问题的能力较、解题过程写得不全面，丢三落四的现象严.针对上述问题需要取的措施与方法是：、根据实际情况，对于中考升学有希望的学生利用课余时间做好他们