小学四年级数学下册鸡兔同笼问题详解

鸡兔同笼问题的解法集锦鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题。那是已知鸡兔的总头数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类典型应用题。它的题型虽然固定，但解题思路方法却多种多样，如假设法、削补法、转化法、分组法、盈亏法、倍比法、设零法、代数法等等，且解法还在不断创新。下面举一例给出几种解法供参考。例：鸡兔同笼，上有40个，下有100只足。鸡兔各有多少只？1极端假设解法一假设40头都是鸡那么应有足只比实际少100-80=20（只。这是把兔看作鸡的缘故把一只兔看成一只鸡数就会少4-2=2（只兔有（只），鸡有40-10=30（只）。解法二设40个头都是兔么应有足4×40=160（只际多（只这是把鸡看作兔的缘故把一只鸡看成一只兔数就会多4-2=2（只鸡有（只），兔有40-30=10（只）。解法三设100只足都是鸡足么应有头100÷2=50（个际50-40=10（个把兔足看作鸡足，兔的只数（头数）就会扩大4÷2，即兔的只数增加（4÷2-1）倍。因此兔有10÷（4÷2-1）（只），鸡有40-10=30（只）。解法四设100只足都是兔足么应有头100÷4=25（个际40-25=15（个把鸡足看作兔足，鸡的只数（头数）就会缩小4÷2，即鸡的只数减少（2÷4）。因此鸡有（只），兔有40-30=10（只）。2任意假设解法五假设个头中鸡有12（40中的任意整数则兔有（个，那么它们一共有足2×12+4×28=136（只），比实际多136-100=36（只）。这说明有一部分鸡看作兔了，而把一只鸡看成一只兔，足数就会多只），因此把鸡看成兔的只数是只）。那么鸡实际有（只），兔实际有28-18=10（只）。解法六：假设100足中，有鸡足只0至100中的任意整数，最好是2倍数），则兔足有100-80=20（只），那么它们一共有头（个），比实际多（个）。这说明把一部分兔足看作鸡足了，而把兔足看成鸡足，兔的只数（头数）就会增加（倍。因此把兔看作鸡的只数是（4÷2-1）=5（只），那么兔实际（只），鸡实际有40-10=30（只）。

通过比较可知：任意假设是极端假设的一般形式，而极端假设是任意假设的特殊形式，也是简便解法。3除减法解法七：用脚的总数除以也就是（只）。这里我可以设想为，每只鸡都是一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。这样50这个数里鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两.因此从50减去总头数，剩下的就是兔子头数10只。有只兔子当然鸡就有只。这种解法就是《孙子算经》中记载的：做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！4盈亏法解法八：把总足数100看作标准数。假设鸡有只，兔则有40-25=15（只），那么它们有足2×25+4×15=110（只），比标准数盈余110-100=10只）；再假设鸡有32只，兔则有40-32=8（只），那么它们有2×32+4×8=96只），比标准数不足100-96=4（只）。根据盈不足术公式，可以求出鸡的只数。即鸡有（）4+10）只），兔则有40-30=10（）。5比例分配解法九：40个头一共足，平均每个头有足100÷40=2.5（只）。而一只鸡比平均数少（2.5-2）只足，一只兔比平均数多（）只足。根据平均问题的“移多补少”思想：超出总数等于不足总数，故知：（）×鸡的只数=（）×兔的只数。因此，鸡的只数︰兔的只数=（4-2.5）︰（）=1.5︰0.5=3︰1按比例分配可以求出鸡兔各有多少只即鸡有（3+1（只而兔则有（3+1）=10（只）。6布列方程解法十：设鸡有x，那么兔有（）只。根据题意列方程：2x+440-x）=100解这个方程得：x=3040-x=40-30=10那鸡有只，兔有只。鸡兔的头数关系除了“和”的形式外，还可以把差”和倍数”作为已条件。同样，鸡兔的足数关系除了“和”的形式外，也可以把“差和“数”作为已知条件。如果把鸡兔头数关系的三种条件与足数关系的三种条件交叉组合，除了上面的例题，还可以形成以下变式练习题。

1鸡兔同笼，它们一共有100只，而鸡足比兔足多80只。鸡兔各有多少只？2鸡兔同笼，它们一共有84只，而鸡足是兔足的。鸡兔各有多少只？3鸡兔同笼，鸡比兔多26只，它们一共有274只足。鸡兔各有多少只？4鸡兔同笼，鸡比兔多3，兔比鸡多28只足。鸡兔各有多少只？5鸡兔同笼，鸡比兔少10只，兔足是鸡足3。鸡兔各有多少只？6鸡兔同笼，鸡的只数是兔的3，它们一共有120只足。鸡兔各有多少只？7鸡兔同笼，鸡的只数是兔的3，鸡足比兔足多120只。鸡兔各有多少只？8鸡兔同笼，鸡比兔的3多6，鸡足比兔足的2少24只。鸡兔各有多少只？附：鸡兔同笼变式题组的参考答案以上题组，每道题都有多种解法。下面提供的仅仅是参考答案，其思想方法，还需要读者作进一步的探讨明晰。1解一：（2×100-80）（4+2=20只）（兔）解二：（4×100+80）（4+2=80只）----（鸡）解三：（）÷（）=20（只）（兔）解四：（100+80÷4）（）-80÷4=20（只）（兔）2解一：84÷（）=12只）----（兔）解二：2×84÷（=12只）（兔）3解一：（274-2×26）（4+2=37只）（兔）解二：（274+4×26）（4+2=63只）----（）解三：（274÷2-26）（）=37（只）----（兔）4解一：（28+2×3）（4-2=17只）----（兔）解二：（28+4×3÷（=20只）（鸡）解三：（3+28÷2÷（4÷2-1）只）----（兔）解四：（3+28÷4÷（1-2÷4）只）----（鸡）5解一：10÷（）=20只）----（鸡）解二：4×10÷（3-2）÷2=20（只）（鸡）

6解一：120÷（4+2×3）只）（兔）解二：120÷（2×3÷4+1