2017届湖南省衡阳高三上学期第二次月考试题（9月）数学（理）

衡阳市2017届高三第二次月考数学试题答案（考试内容：集合与逻辑用语、函数、导数、三角函数）共150分，考试用时120分钟。一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设,则“”是“”的（）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件答案：B2.已知函数的极小值点，则=()(A)-16(B)-2(C)16(D)2【答案】D3.设，则a，b，c的大小关系是（A）A、a＞c＞bB、a＞b＞cC、c＞a＞bD、b＞c＞a4．函数y=sin(2x+EQ\F(π,6))的图象可看成是把函数y=sin2x的图象作以下平移得到（D）向右平移EQ\F(π,6)B.向左平移EQ\F(π,6)C.向右平移EQ\F(π,12)D.向左平移EQ\F(π,12)5．已知函数的值为 （B） A． B． C． D．6.已知函数，则下列判断正确的是（B）A．此函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心是B．此函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心是C．此函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心是D．此函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心是7．若，则=（A）A．B．C．D．8.已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（A)【解析】：由题意得，，为的零点，由图可知，，，∴的图象可由向下平移个单位得到，∵，由于，故可知A符合题意，故选A．9．设，则不等式的解集为 （C） A． B． C． D．（1，2）10.已知函数，，若至少存在一个，使成立，则实数a的范围为(B)A．[，+∞)B．(0，+∞)C．[0，+∞)D．(，+∞)【答案】B11．已知函数，若存在实数满足其中，则的取值范围是（B）.A．B．C．D．【答案】B12．已知定义在R上的奇函数f(x)的导函数为，当x<0时，f（x）满足，则f(x)在R上的零点个数为(A)A.1B.3C.5D.1或3【答案】A二填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知集合则=【答案】14.以曲线为曲边的曲边形(如下图阴影部分)面积为xy-22O15．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－eq\f(π,2)<φ<eq\f(π,2))的部分图象如图所示，xy-22O则的值是.解：把代入，得16.已知为偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程式为_____________________________.【答案】【解析】试题分析：当时，，则．又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即．三解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）设函数图像的一条对称轴是直线。（Ⅰ）求并用“五点法”画出函数在区间上的图像；（Ⅱ）求函数的单调增区间；解：（Ⅰ）的图像的对称轴，---------------------------------3分由0x0y－1010故函数--------------------------------6分（Ⅱ）由题意得得：所以函数---------------------------------10分18.（本小题满分12分）已知函数SKIPIF1<0，（Ⅰ）求SKIPIF1<0的定义域与最小正周期；（Ⅱ）设SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的大小．解：（Ⅰ）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0.---------------------------------5分（Ⅱ）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0,整理得:SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以可得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.---------------------------------12分19.（本小题满分12分）已知函数（）．（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）当时，是否存在正实数，当（是自然对数底数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；【解析】（1）当时，，且，．……………2分得时；时，所以函数在上单调递增；，函数在上单调递减，所以函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，故函数在最大值是，……………4分又，故，故函数在上的最小值为．……………6分（2）（ⅰ）（ⅱ）20．（本题满分12分）公园里有一扇形湖面，管理部门打算在湖中建一三角形观景平台，希望面积与周长都最大。如图所示扇形，圆心角的大小等于，半径为百米，在半径上取一点，过点作平行于的直线交弧于点．设；求△面积的函数表达式.求的最大值及此时的值．解:（1）∵∥，∴，在△中，由正弦定理得，即∴,又．----------4分于是-----------------------------------------------------------6分由（1）知∴时，取得最大值为.---------------------------------12分21．（本小题满分12分） 已知函数是偶函数．（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围．解：（Ⅰ）由函数是偶函数可知：-----------------------------------------------2分即对一切恒成立-----------------------------------------------5分（Ⅱ）函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根化简得：方程有且只有一个实根令，则方程有且只有一个正根--------------------------8分①，不合题意；②或若，不合题意；若③一个正根与一个负根，即综上：实数的取值范围是---------------------------------12分22．（本小题满分12分）设函数(其中).(Ⅰ)若对恒成立，求实数的取值范围；(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值.【答案】(Ⅰ)，记则在上是增函数，，---------------------------------5分(Ⅱ),令,得,,令,则,所以在上递