小学数学-公因数和最大公因数的应用教学设计学情分析教材分析课后反思

《公因数和最大公因数应用》课标分析《数学课程标准》指出：“学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”在本节课中，我努力将找最大公因数的概念教学课，设计成为学生探索问题，解决问题的过程，各个环节的学习流程，体现了教师是组织者——提供数学学习的材料；引导者——引导学生利用各种途径找到公因数，最大公因数；合作者——与学生共同探讨规律。在整个教学的过程中，学生真正成了课堂学习的主人，寻找最大公因数的方法是通过学生积极主动地探索以及不断地中验证得到的，所以整节课学生个性得到发挥。小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不能再是被动接受知识的容器了，而应该是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识比教师硬塞给学生的知识理解得要更深刻，掌握得要更牢固，应用得要更灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。《公因数和最大公因数应用》学情分析本册第二单元，学生已经理解了因数和倍数的意义，能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难。而利用因数关系、互质数关系找还有一定的难度。因为学生不易发现这两个数具有这些关系。小学五年级的学生心理特点：好奇心强，自制力欠缺；接受事物快，注意力不能长时间集中。知识基础：已经认识并掌握了因数、倍数的意义，会一对一对、不重不漏地写出一个数的因数，为学习公因数和最大公因数做好了准备。认知特征：具备直观想象能力，能观察、分析事物；思维方式：由形象思维向抽象思维逐步过渡，与同伴有初步的合作意识和能力，在“有条理有根据地思考”方面还需要老师的进一步引导。《公因数和最大公因数应用》评测练习1、一个长方形，长70cm，宽50cm，如果要把这张长方形纸剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？2.王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？3.男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人?这时男、女生分别有几排?女生有36女生有36人。男生有48人。要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?8cm8cm28cm12cm28cm12cm《公因数和最大公因数应用》教材分析本课时的内容是教学P62的例3，教学过程分为以下几个步骤：先呈现铺地砖的问题情境，接着引导学生理解题意，通过交流，使学生认识要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数，从而引导学生感知公因数在解决问题中的广泛应用。再通过讨论，引导学生发现地砖的最大边长是4dm。最后，引导学生在长方形纸上用画一画的方式来验证自己的想法。《公因数和最大公因数应用》是人教新课标版小学数学五年级下册第四单元《最大公因数》中的内容。是在学生已经掌握因数概念基础上进行教学的。与以往教材不同的是，例3创设了一个铺地砖的问题情境，由实际生活抽象出概念，这样便于揭示数学与现实生活的联系，有利于学生理解公因数和最大公因数的现实意义，也有利于培养学生的数学抽象能力，为学生下一步学习约分打好基础。教材中首先，从“地砖的边长可以是几分米?”这一问题切入，引导学生积极思考、小组讨论，发现边长分别是1分米、2分米、4分米的正方形地砖能把地面铺满而且是整块数。其次设疑为何边长是1、2、4的能满足要求进行铺满，而其它都不行，引导学生思考1、2、4与16、12有着怎样的特殊关系。再是揭示出公因数和最大公因数的含义，完成由形象到抽象的过程，把感性认识提升为理性认识。《公因数和最大公因数的应用》教学设计教学内容：人教版小学数学五年级下册62页。

教材简析：本课时的内容是教学P62的例3，教学过程分为以下几个步骤：先呈现铺地砖的问题情境，接着引导学生理解题意，通过交流，使学生认识要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数，从而引导学生感知公因数在解决问题中的广泛应用。再通过讨论，引导学生发现地砖的最大边长是4dm。最后，引导学生在长方形纸上用画一画的方式来验证自己的想法。教学目标：1、知识目标：通过解决实际问题，初步感受两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。2、能力目标：⑴经历公因数和最大公因数的应用过程，体验知识迁移、推理、判断的方法。

⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及体会生活中处处有数学，激发学习数学的兴趣。教学重点：掌握两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。教学难点：初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。教学准备：1、多媒体课件2、若干张长16厘米，宽12厘米的长方形格子纸；不同长度的正方形纸片教学过程：一、复习旧知1、复习什么是公因数和最大公因数2、说出16和12的公因数和最大公因数二、创设情境，探索新知。例3、课件出示主题图

师：大家都知道，数学与我们的生活密切相关，这节课，咱们就来看看，谁善于运用所学的数学知识来解决生活中的问题。王叔叔家买了一套新房子，最近正在进行装修，今天他要装修的是贮藏室，我们一起去参观一下。师：请仔细读一读王叔叔的装修要求，你的同桌交流交流，有什么提醒大家的？（学生探讨交流，教师给予个别指导）师：现在请同学来说一说，你有什么提醒大家的？生：要用正方形地砖铺地

师：嗯，很好，注意哦，地砖必须是正方形。生：使用的地砖必须是整块的。师：地砖必须是整块的是什么意思呢？生：使用的地砖不能割开来用。生：我读到了正方形的边长必须是整分米数。师：整分米数是什么意思呢？生：整分米数就是正方形的边长必须是整数。师：哪要求中的铺满什么意思？（也就是不能留缝隙）那也就是说沿着贮藏室边铺，不能留缝隙，就像这样（课件演示）课件出示贮藏室长16分米，宽12分米。师：贮藏室的长16分米、宽12分米，那就是说贮藏室的地面是一个长方形。通过审题我们把复杂的生活问题简化成了一个数学问题。也就是选择边长是几分米的正方形铺满这个长方形？猜一猜，正方形的边长可能是几分米？请同学们猜想一下。（学生回答自己的猜想）教师引导：怎样验证你们的猜想呢？（学生提出自己的方法，教师评价，学生评价。）小组合作探究：介绍几种边长不同的正方形温馨提示1.用学具摆一摆、画一画。2.把你的发现和小组内的同学说一说。请同学们拿出准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上画一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。根据自己所画所摆完成下面结论。用边长是（）dm的正方形地砖铺，长边正好用了（）块，宽边正好用了（）块，正好铺满地面，一共用了（）块地砖。汇报交流：要使铺满地面的正方形都是整块的，边长必须是12和16的公因数，最大的边长就是它们的最大公因数。也就是利用公因数和最大公因数的知识解决这个问题。因为：12和16的公因数：1，2，4。最大公因数是4。所以：正方形边长可以是1dm，2dm，4dm。边长最大是4dm。

师板书：12的因数有：1,2,3,4,6,12。12和16公因数有：1,2，4。最大公因数是4。

答：可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。

大家一起来验证一下：课件出示：分别用边长为1dm2dm4dm3dm5dm的正方形验证师：通过摆一摆，我们进一步验证了要想用整块的正方形地砖把贮藏室的地面铺满，边长又必须是整分米数，只有选边长是1dm、2dm、4dm的地砖

，也就是12和16的公因数和最大公因数。这就是我们这节课要学习的内容：公因数和最大公因数的应用。（板书课题）

三、课堂应用，解决问题。

1、一个长方形，长70cm，宽50cm，如果要把这张长方形纸剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？2、师：大家帮小明解决了这么难的问题，他打算买些东西奖励一个最能干的小组。我们一起去看看。(课件出示）

小明买来24块水果糖和12块棒棒糖，分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？

师：题中小明要求要怎么分？

师：24块水果糖和12块棒棒糖要平均分给一个组的同学，都要正好分完，那么这个小组的人数必须既是24的因数，又要是12的因数，也就是24和12的公因数，求这个组最多可能有几位同学，就是求24和12的最大公因数。（分析，并请学生说一说，讲评，订正）3、男生48人，女生36人，男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人?这时男、女生分别有几排?4、三根小棒分别长4cm、12cm、28cm,要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?

四、回顾反思，总结全课。

师：通过这节课的学习你都有哪些收获呢？

板书设计：

最大公因数的应用

12的因数有：1,2,3,4,6,12。

12和16公因数有：1,2，4。最大公因数是4。

答：地砖边长可以是1dm、2dm、4dm，边长最大是4dm。

《公因数和最大公因数应用》效果分析在这节课上，让学生按要求自主操作，发现用现用边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形都正好铺满长18厘米、宽12厘米的长方形，在此基础上，引导学生思考1、2、3、6这些数和18、12有什么关系。这时揭示公因数和最大公因数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。并在此基础上，借助直观的集合图显示公因数的意义。实实在在让学生经历了概念的形成过程，我认为效果较好。所以在以后平时的教学中应该去分析、思考，把握例题和练习中每个需要提升之处，在课堂中时时注意方法和策略的渗透，较好地用实这套教材。观评课记录评课教师：杨伟新课标提出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”这一理念要求我们教师的角色必须转变。整节课活动赋予学生角色，充分发挥学生的主体作用，满足学生的心理需求，把学生从不同的情绪状态迅速有效地带进新知学习中去。老师为学生提供独立思考、主动探究的空间，为学生创设良好的交流氛围，学生亲历探究，在解决实际问题的过程中，思考、操作、讨论、交流，获得公因数和最大公因数的概念和数学方法，同时也体验探究数学的乐趣，增强心理认同感，达到师生心理共融，从而能顺畅高效地完成教学任务。现实的、有意义的数学活动，能锻炼学生的多种能力，有利于促进学生全面发展。我想王教师的作用体现了下几个方面。一是要引导学生思考和寻找眼前的问题与自己已有的知识体验之间的关联；二是要提供把学生置于问题情景之中的机会；三是要营造一个激励探索和理解的气氛，为学生提供有启发性的讨论模式；四是要鼓励学生表达，并且在加深理解的基础上，对不同的答案开展讨论；五是要引导学生分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法。这样的设计对学生来说具有一定的挑战性，在问题解决的过程中充分发挥了学生的主体性。在这一过程中学生形成了自己的理解，在与他人合作与交流中逐渐完善了自己的想法。《公因数和最大公因数应用》教学反思在课的开始复习了一个数的因数有什么特点？通过小活动唤醒学生的旧知，以便于更好地过度和接受新的知识。我从学生已有的知识和经验出发，精心设计一个铺地砖的情境，激发了学生的学习欲望，帮助王叔叔选