人教版数学八年级下册-正比例函数(基础)知识讲解

正比例函数基础）【习标1.理正比例函数的概念，能正确画出正比例函数

ykx

的图象；2.能据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题．【点理【清堂389342正比例数知要】要一正例数定、正例数定一般的，形如kx（k为数，且≠0）的函数，叫正比例函.中叫比例系数、正例数等形（1

y

是

的正比例函数；（2

kx

（

为常数且

≠0（3与x成比例；（4

yx

（k常数且≠0）.要二正例数图与质正比例函数

kx

（k

是常数，k

）图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线kx.k

＞0时，直线kx经第一、三象限，从左向右上升，即随着的大

y也增大；当k时，直线kx经第二、四象限，从左向右下降，即随x的大y反而减小要三待系法正例数解式由于正比例函数

kx

（

为常数k

≠0中只有一个待定系数

故只要有一对

，y

的值或一个非原点的点，就可以求得值【型题类一正例数定1、已知

y

m

，当为何值时，y是的比例函数？

【路拨正比例函数一般式为

kx(k

要别注意定义满足

k0

，

的指数为1．【案解】解：由题意得，

解得

＝2∴当

＝2时

是

的一次函数【结华理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征不等于零

的指数是1.举反：【变式】如果函数

x

m

是正比例函数，那么

的值是_______．【案解：由定义得

mm

解得

∴

＝2．类二正函的象性2秋灵市校级期中同一直角坐标系上画出函数﹣x﹣0.6x的图象．【路拨分别在个函数图象上找出两点出图象根函数图象的特点进行解答即可．【案解】解：列表：描点，连线：

【结华本题考查的是用描点法画数的图象，具体步骤是列表、描点、连.3、若正比例函数

ymx

中，

随

的增大而增大，则

的值为_______.【案1；【析由题意可得：

2

，

，∴

＝1．【结华正例函数ykx的定义条件是为数且≠0变次数为1．y随

的增大而增大，则

＞0举反：【变式•伊宁市校级一模）下列关于正比例函数y﹣5x的法，正确的）A．当x=1时，y=5B．它的图象是一条经过原点的线C．y随x的大而增大D．它的图象经过第一、三象限【案B；解：A、当x=1时y=，误B、正比例函数的图象是一条经原点的直线，正确；C、根据k，得图象经过二、四象限y增大而减小，错误；D、图象经过二四象限，错误；故选B．【清堂389342正比例数例34如所示在一直角坐标系中次函数

y、y、y、134的图象分别为l、l、l、l，下列关系中正确的是（）2

乙乙A．

k1

＜

k

2

＜

k

3

＜

k

4

B．

k

2

＜

k1

＜

k

4

＜

k

3C．k＜＜＜k12

3

D．k＜k＜＜k23

4【案B；【析首先根据直线经的象限，知

2

＜0，

k1

＜0，

k

4

＞0，

k

3

＞0，再根据直线越陡，|

k

|越大，知：

k|2

＞|

k1

|

k

4

|

k

3

|．

k

2

＜

k1

＜

k

4

＜

k

3【结华此主要考查了正比例函数图象的性质先据直线经过的象限判断

k

的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断类三正函应

k

的绝对值的大小，最后判断四个数的大.5、图所示，射线l、l分表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s与甲时间

t

的函数关系，则他们行进的速度关系是（A．甲比乙快B．乙比甲快．甲、乙同速．不一定【路拨观察图象，在t相同的情况下，有【案A；

s甲乙

，故易判断甲乙的速度大小．【解析】由

vt

知，

t

，观察图象，在

t

相同的情况下，有

s甲乙

，故有v甲

ss甲乙tt

．【结华此问题中，

l甲

、

l乙

对应的解析式

中，

的绝对值越大，速度越快．举反：

【变式】如图，，BA分别示甲、乙两名学生运动的函数图象，图中

和

t

分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A.2.