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文档简介

2.3453.5优秀领先飞翔梦想2.3453.5

成人成才第

相似三角形一知识单理知点：例段

关点与应例1.

比例线段

列例等式时，注意四条线段的大小在四条线段a与b的等于与的，顺序，防止出现比例混那么这四条线段a，c，做成比例线段，简称比例线段．已知比例式的值，求相关字母代数式的值，(1)基本性质：＝bc；（、≠）常用引入参数法，将所有的量都统一用含同比例的基本性质

a(2)合比性质：＝；、≠）bdm(3)等比性质：＝＝＝kb＋d＋＋≠0)＝k（b、d、···n≠）

一个参数的式子表示，再求代数式的值，也可以用给出的字母中的一个表示出其他的字母，再代入求解如下题可设a=3k,b=5k,再代入所求式子，也可以把原式变形得a=代入求解.a8例：若，则.b（1两条直线被一组平行线所截，所得的对应线

l

l

利用平行线所截线段成比例求线段长段成比例即如图所示l∥l∥l

ABDEBCEF

ll

或线段比时，注意根据图形列出比例等式，灵活运用比例基本性质求平行线分线段成比例定理

（2平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线)所得的对应线段成比例.OAOB即如图所示，若∥CD则.OD（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，

C

O

l

D

例：如图，已知DE分别的边BC和AC的点，，要使DEBCCD应于4.

黄金

所构成的三角形和原三角形相似．如图所示，若DE∥BC则△ADE△ABC.AC5－1点线段分两条线段AC和BC＝=≈0.618，AB2那么线段被C黄分割．其中点叫线段的黄金分割

例：把长为的线段进行黄金分割，那么较长线段长为5－1)cm．分割点，与的比叫做黄比．知点：相三形性与定两角对应相等的两个三角形相(AAA).如图，若∠A＝D∠B＝∠E，则△∽

判定三角形相似的思路：①条件中若有平行线，可用平行线找出相等的角而判定；②条相似三角形的判定

两边对应成比例夹角相等的两个三角形相似．如图，若∠A＝∠，，△ABC∽△DEF.DFDE三边对应成比例的两个三角形相似．如ABBC图若则△ABC∽

DDF

F

件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹这对等角的两组边对应成比例；③条件中若有两边对应成比例可找夹角相等；④条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明直角边和斜边对应成比例；⑤条件中若有等腰关系，可找顶角相等或找一对底角相等或找底、腰对应成比例第页共2页

优秀领先飞翔梦想

成人成才6.

相似

(1)对应角相，对应成例(2)周长之比等相比面积之比等相比平．

例：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3eq\o\ac(△,，)的周长为△ABC与△DEF的面积之比为：三角形的性质

(3)相似三角形对应高的比角分线的比和对应中线的比等于相比

如图DE∥BCAF已知S△ADE:S△ABC=1:4，则AF:AG=：2.（1）熟悉利用利相似求解问题的基本图形，可以迅速找到解题思路，事半功倍7.

相似三

（2）证明等积式者比例式的一般方法经

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