下学期高一数学第二章数列全章教案必修5

下学期高一数学第二章数列全章教案

§2.1第1课时数列(1)

教学目标

（1）了解数列的概念，了解数列的分类，理解数列是一种特殊

的函数，会用列表法和图象法表示数列；

（2）理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列数列

的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式．

教学重点，难点

（1）理解数列是一种特殊的函数；

（2）会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式．

教学过程

一．问题情境

1．情境：

某剧场座位数依次为20，22，24，26，28，．．．（１）

某彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989，2072，．．．（２）

某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，

1个细胞分裂的个数依次为1，2，4，8，16，．．．（３）

＂一尺之棰，日取其半，万世不竭＂如果将＂一尺之棰＂视为

1111

1份，那么每日剩下的部分依次为1，，，，，．．．（４）

24816

某种树木第1年长出幼枝，第2年幼枝长成粗干，第3年粗干可

生出幼枝，那么按照这个规律，各年树木的枝干数依次为1，1，2，

3，5，8，．．．（５）

从1984年到2004年，我国共参加了6次奥运会，各次参赛获得

的金牌总数依次为15，5，16，16，28，32．（６）

2．问题：

这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了

吗？

二．学生活动

思考问题，并理解顺序变化后对这列数字的影响．

三．建构数学

1．数列

按照一定次序排列的一列数称为数列．

数列的一般形式可以写成a，a，a，．．．，a，．．．，简记为a．

123nn

2．项

数列中的每个数都叫做这个数列的项．

a称为数列a的第1项（或称为首项），a称为第2项，．．．，a称

1n2n

为第n项．

说明：数列的概念和记号a与集合概念和记号的区别：

n

(1)数列中的项是有序的，而集合中的项是无序的；

(2)数列中的项可以重复，而集合中的元素不能重复．

3．有穷数列与无穷数列

项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数

列．

4．数列是特殊的函数

在数列a中，对于每一个正整数n（或n1,2,...,k），都有一个

n

数a与之对应，因此，数列可以看成以正整数集N*（或它的有

n

限子集1,2,...,k）为定义域的函数af(n)，当自变量按照从小

n

到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．反过来，对于

函数yf(x)，如果f(i)（i1,2,3,...）有意义，那么我们可以得到

一个数列f(1)，f(2)，f(3)，．．．，f(n)，．．．．（强调有序性）

说明：数列的图象是一些离散的点

5．通项公式

一般地，如果数列a的第n项与序号n之间的关系可以用一个

n

公式来表示．那么这个公式叫做这个数列的通项公式．

四．数学运用

1．例题：

例1．已知数列的第n项a为2n1，写出这个数列的首项、第2项

n

和第3项．

解：首项为a2111；

1

第2项为a2213；

2

第3项为a2315．

3

例2．已知数列a的通项公式，写出这个数列的前5项，并作

n

出它的图象：

n(1)2

（１）a；（２）a．

nn1n2n

解我们用列表法分别给出这两个数列的前5项．

n12345

n12345

a

nn123456

(1)211111

a

n2n2481632

它们的图象如下图所示．

例3．写出数列的一个通项公式，使它的前４项分别是下列各

数：

（１）1，3，7，15，31；（２）1，1，1，1，

1；

111114916

（３），，，；（４），，，，．．．，；

122334453579

（５）0，2，0，2．

解：（１）a2n1．（２）a(1)n．

nn

(1)n1n2

（３）a．（４）a．

nn(n1)n2n1

（５）a1(1)n．

n

说明：写出数列的通项公式

（１）关键是寻找a与n的对应关系af(n)；

nn

（２）符号用(1)n或(1)n1来调节；

（３）分式的分子，分母可以分别找通项，但要充分借助分子与分

母的关系；

（４）并不是每一个数列都有通项公式，即使有通项公式，通项公

式也未必是唯一的；

（５）对于形如a，b，a，b，．．．，的数列，其通项公式均可写成

abab

a(1)n1．

n22

2．练习：P32练习２，３，４，５

写出下列数列的通项公式：

1111

（１），，，，．．．，；（２）9，99，999，9999，．．．，；

381524

（３）0.7．0.77，0.777，0.7777，．．．，

(1)n71

答案：（１）a（２）a10n1（３）a(1)

nn(n2)nn910n

五．回顾小结：

1．数列的概念；

2．求数列的通项公式的要领．

六．课外作业：P32习题２．１第1，2，3，4题

§2.1第2课时数列(2)

教学目标

（1）了解数列的递推公式是确定数列的一种方法；

（2）掌握根据数列的前n项和确定数列的通项公式．

教学重点，难点

（1）数列的递推公式的理解与应用；

（2）根据数列的前n项和确定数列的通项公式．

教学过程

一．问题情境

复习：

1

（１）①数列a的通项公式a，则174是该数列中

nnn1n

的第１６项．

②已知数列a的通项公式an24n12，则a=12，a=9，

nn47

65是它

的第11项；从第7项起各项为正；a中第2项的

n

值最小为16

③a中an29n100，则值最小的项是4或5．

nn

（２）写出下列数列的通项公式：

①2，5，10，17，．．．；

2468

②，，，，．．．；

3153563

1925

③，2，，8，，．．．；

222

④0.5．0.55，0.555，0.5555，．．．．

1111

⑤1，3，5，7，．．．；

24816

二．学生活动

思考：已知在数列a中aa2，那么这个数列中的任意一

nn1n

项是否都可以写出来？

三．建构数学

1．递推公式：如果已知数列a的第一项（或前几项），以及任一

n

项a与前面一项a（或前几项）之间的关系可用一个公式来表示，

nn

则这个公式叫做a的递推公式．

n

2．数列的前n项的和通常记为S，Saaa．

nn12n

S(n1)

S与a的关系：a1注意验证n1的情况．

nnnSS(n2)

nn1

四．数学运用

1．例题：

例1．

（１）若数列a中，a2，且各项满足a2a1，写出该数列

n1n1n

的前四项．

（２）若数列a中，a1，a4，且各项满足aa2a，则26

n12n2n1n

是该数列的第几项？

解：

（１）因为a2a1，且a2，

n1n1

所以a2a12213，解得a3；a2a12315，解得

21232

a5；

3

a2a12519，解得a9．所以数列的前四项为a2，a3，

43411

a5，a9．

11

（２）因为aa2a，且a1，a4，所以aa2a4216，

n2n1n12321

aa2a62414，aa2a142626，所以26是该数列的

432543

第5项．

例2．已知数列a的前n项和S3n2，求该数列的通项公式．

nn

解：当n1时，aS3121；

11

当n2时，aSS3n2(3n12)3n3n1；

nnn1

1(n1)

所以a．

n3n3n1(n2)

例3．已知数列a的前n项和S2n12．

nn

（１）求数列a的通项公式；

n

（２）设baa，求数列b的通项公式．

nnn1n

解：（１）当n1时，aS2222；

11

当n2时，aSS2n12(2n2)2n12n2n；所以a2n．

nnn1n

（２）因为baa，且a2n，a2n1，所以b2n2n132n

nnn1nn1n

说明：由数列a的前n项和S求a时，要注意分n1和n2讨论，

nnn

然后将n1代入n2所得的通项公式，看结果是否符合n1的情况，

不是则需要写成分段形式．

2．练习：

2a

（１）已知数列a满足a1，an(nN*)，写出它的前5项，

n1n1a2

n

归纳其通项公式，并验证是否满足递推公式．

（２）数列a的前n项和S满足lg(S1)n1，求该数列的通项公

nnn

式．

五．回顾小结：

1．数列中递推关系的概念；

2．由数列的前n项的和S求数列的通项公式的过程．

n

六．课外作业：P32习题２．１第５，６题

1a

补充：１．数列a中，a0，an，写出该数列的前四项，

n1n13a

n

并归纳其通项公式，并验证是否满足递推公式．

２．数列a的前n项和S2n2n1(nN*)，求该数列的通项公式．

nn

§2.2第1课时等差数列的概念

教学目标

（1）能准确叙述等差数列的定义；

（2）能用定义判断数列是否为等差数列；

（3）会求等差数列的公差及通项公式。

教学重点，难点

等差数列的定义及等差数列的通项公式。

教学过程

一．问题情境

1．情境：观察下列数列：：

4，5，6，7，8，9，10，……；①

3，0，3，6，……，②

第23届到第28届奥运会举行的年份为：1984，1988，1992，1996，

2000，2004③

某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费0.2

元，以后每分钟收话费0.1元，那么通话费按从小到大的次序依次

为：

0.2,0.20.1,0.20.12,0.20.13,④

如果1年期储蓄的月利率为1.65%，那么将10000元分别存1个月，

2个月，3个月，

……12个月，所得的本利和依次为

100001000016.5,1000016.52,1000016.512，⑤

2．问题：上面这些数列有何共同特征？

二．学生活动

对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于1；

对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于3；

对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于4；

对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于0.1；

对于数列⑤，从第2项起，每一项与前一项的差都等于16.5；

规律：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。

三．建构数学

1．等差数列定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差

等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等

差数列的公差，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为

aad(n2)或aad(n1)．

nn1n1n

思考：

（1）你能再举出一些等差数列的例子吗？

（2）判断下列数列是否为等差数列：

①1，1，1，1，1；②4，7，10，13，16；③3,2,1，1，

2，3。

①②是等差数列，③不是等差数列。

（3）求出下列等差数列中的未知项：

①3，a，5；②3，b,c，9

（4）已知等差数列a：4，7，10，13，16，如何写出它的第

n

100项a？

100

2．等差数列的通项公式：已知等差数列a的首项是a，公差是d，

n1

求a．

n

由等差数列的定义：aad，aad，

2132

aad，……

43

∴aad，aada2d，aa3d，……

2132141

所以，该等差数列的通项公式：aa(n1)d．

n1

另解：∵a是等差数列，∴当n2时，有aad，aad，

n2132

aad……

43

aad，将上面n1个等式的两边分别相加，得：aa(n1)d

nn1n1

∴aa(n1)d，当n1时，上面的等式也成立。

n1

说明：等差数列（通常可称为AP数列）的单调性：d0为递增数

列，d0为常数列，d0为递减数列。

四．数学运用

1．例题：

例1．第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年

举行一次。奥运会如因故不能进行，届数照算。

（1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；

（2）2008年北京奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？

解：（1）由题意：举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896为

首项，4为公差的等差数列，∴a18964(n1)18924n(nN*)

n

（2）假设a2008,则200818924n，得n29

n

假设a2050，205018924n无正整数解。

n

答：所求的通项公式是a18924n(nN*)，2008年北京奥运会是

n

第29届奥运会，2050年不举行奥运会。

说明：由此例说明等差数列项的判断方法。

例2．在等差数列a中，已知a10，a28，求a．

n3912

a2d10

解：由题意可知：1，解得a4，d3，

a8d281

1

∴a4(121)337

12

例3．某滑轮组由直径成等差数列的6个滑轮组成。已知最小和最

大的滑轮的直径分别为15cm和25cm，求。

解：用a表示滑轮的直径所构成的等差数列，则由已知得

n

a15,a25，n6

16

由通项公式得：aa(61)d，即25155d，∴d2，

61

所以，a17，a19，a21，a23，．

2345

答：中间四个滑轮的直径为17cm，19cm，21cm，23cm。

例4．已知数列的通项公式为apnq，其中p，q是常数，且p0，

n

那么这个数列是否一定是等差数列？若是，求它的首项与公差。

解：取数列a中的任意相邻两项a与a（n2），

nn1n

aa(pnq)[p(n1)q]p，

nn1

∵p是一个与n无关的常数，故a是等差数列，且公差是p，

n

所以，这个等差数列的首项是apq，公差是p．

1

例5．在1与7中间插入三个数a，b，c，使得这5个数成等差数列，

求a，b，c．

解：用a表示这5个数所成的等差数列，

n

由已知得：a7，a1，

51

∴71(51)d，d2，

所以，a1，b3，c5．

2．练习：课本P361，2，3，4，5，P391

五．回顾小结：

1．等差数列的定义：aad(n2)；

nn1

2．等差数列的通项公式及其推导方法；

3．等差数列中项的判断方法。

六．课外作业：P392，3，4，5题

补充：

1．已知等差数列a满足aa12，aa4，求数列a的

n3746n

通项公式；

2．在等差数列a中，已知a70，a100，

n421

（1）首项a与公差d，并写出通项公式；

1

（2）a中有多少项属于区间18,18？

n

§2.2第2课时等差数列的通项公式

教学目标

（1）理解等差数列中等差中项的概念；

（2）会求两个数的等差中项；

（3）掌握等差数列的特殊性质及应用；

（4）掌握证明等差数列的方法。

教学重点，难点

等差中项的概念及等差数列性质的应用。

教学过程

一．问题情境

1．复习：等差数列的定义、通项公式；

2．问题：（1）已知a,a,a,a,a,,a是公差为d的等差数列。

123nn12n

①a,a,,a,a也成等差数列吗？

nn121

如果是，公差是多少？

a,a,a,a也成等差数列吗？

2462n

如果是，公差是多少？

（2）已知等差数列a的首项为a，公差为d。

n1

①将数列a中的每一项都乘以常数a，所得的新数列仍是等

n

差数列吗？

如果是，公差是多少？

②由数列a中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列c

nn

是等差数列吗？

如果是，它的首项和公差分别是多少？

（3）已知数列a是等差数列，当mnpq时，是否一定有

n

aaaa？

mnpq

（4）如果在a与b中间插入一个数A，使得a，A，b成等差数列，

那么A应满足什么条件？

二．学生活动

与学生一起讨论得出结论。

三．建构数学

1．等差中项的概念：

如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中

ab

A

2

ab

a，A，b成等差数列A．

2

2．等差数列的性质：

（1）在等差数列a中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差

n

中项；

（2）在等差数列a中，相隔等距离的项组成的数列是AP

n

如：a，a，a，a，……；a，a，a，a，……；

1357381318

（3）在等差数列a中，对任意m，nN，aa(nm)d，

nnm

aa

dnm(mn)；

nm

（4）在等差数列a中，若m，n，p，qN且mnpq，则

n

aaaa

mnpq

四．数学运用

1．例题：

例1．已知等差数列a的通项公式是a2n1，求首项a和公差d。

nn1

解：a2111,a2213，∴daa2

1221

或daa2(n1)1(2n1)2

n1n

等差数列a的通项公式是a2n1，是关于n的一次式，

nn

从图象上看，表示这个数列的各点(n,a)均在直线y2x1上

n

（如图）

例2（1）a是等差数列，证明kab为等差数列。

nn

aa

（2）在等差数列a中，是否一定有an1n1(n2)？

nn2

（3）在数列a中，如果对于任意的正整数n(n2)，都有

n

aa

an1n1，那么数列a一定是等差数列吗？

n2n

证明：（1）设数列a公差为d，ckab，

nnn

cckab(kab)k(aa)kd，

n1nn1nn1n

∵kd是一个与n无关的常数，∴kab为等差数列。

n

aa

（2）∵a是等差数列，所以aaaa，∴an1n1

nn1nnn1n2

（3）在数列a中，如果对于任意的正整数n(n2)，都有

n

aa

an1n1，

n2

则aaaa(n2)，这表明，这个数列从第二项起，后一项

n1nnn1

减去前一项所得的差始终相等，∴数列a一定是等差数列。

n

例3．在等差数列a中，若a10，a19，求a．

n4718

a3d10

解：（法一）设首项a，公差为d，则1∴d3，a1，

1a6d191

1

∴a117d52．

18

aa1910

（法二）d743，aa11d52．

33187

例4．①在等差数列a中，aaaa6，求aa．

n2781369

②在等差数列a中，aaaaa2，求aa的值。

n1481215313

解：①由条件：aaaaaa3；

6978213

②：由条件：∵2aaaaa∴a2

81154128

∴aa2a4．

3138

例5．如图，三个正方形的边AB,BC,CD的长组成等差数列，且

AD21cm，这三个正方形的面积之和是179cm2。

（1）求AB,BC,CD的长；（2）以AB,BC,CD的长为等差数列的

前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？

解：设公差为d(d0)，BCx则ABxd,CDxd

(xd)x(xd)21

由题意得：

(xd)2x2(xd)2179

BC

AD

x7x7

解得：或（舍去）

d4d4

∴AB3(cm),BC7(cm),CD11(cm)

（2）正方形的边长组成已3为首项，公差为4的等差数列a，

n

∴a3(101)439，∴a23921521(cm)2

1010

所求正方形的面积是1521(cm)2。

五．回顾小结：

1．等差中项的概念；

2．等差数列性质的应用；

3．掌握证明等差数列的方法。

六．课外作业：P395，6，7，8，9，10题

§2.2第3课时等差数列的前n项的和（1）

教学目标

（1）理解用等差数列的性质推导等差数列的前n项和的方法；

（2）掌握等差数列的前n项和的两个公式，并能运用公式初步解

决有关问题；

（3）理解蕴含在推导过程的数学思想、掌握相关的数学方法，提

高逻辑推理能力

教学重点，难点

公式的推导、理解和记忆，公式的灵活运用。

教学过程

一．问题情境

1．一堆钢管共7层，第一层钢管数为4，第七层钢管数为10，且

下一层比上一层多一根，问一共有多少根钢管？

二．学生活动

引导学生思考、讨论可得出如下方法：

①数一数；②分组求和（插入高斯的故事）；③倒序相加法。

三．建构数学

1．等差数列的前n和：

（1）问题：在等差数列a中首项a，公差d，求Saa……

n1n12

+a．

n

Saa……+aa(ad)……+a(n1)d

n12n111

Saa……+aa(ad)……a(n1)d

nnn11nnn

n(aa)

∴2Sn(aa)，∴S1n，

n1nn2

n(n1)

又∵aa(n1)d，∴Snad．

n1n12

n(aa)n(n1)

（2）等差数列的前n和的求和公式：S1nnad.

n212

说明：（1）等差数列的前n和等于首末两项和的一半的n倍；

（2）在等差数列前n项和公式及通项公式中有a，a，n，d，

1n

S五个量，已知其中三个可以求出另外两个。

n

四．数学运用

1．例题：

例1．在等差数列a中，

n

（1）已知a3，a101，，求S；

15050

1

（2）已知a3，d，求S。

1210

105

答案：（1）S2600（2）S

50102

1315

例2．（1）在等差数列a中，已知d，a,S，求a及n；

n2n2n21

1

（3）在等差数列a中，d，n37，S629，求a及a

n3n1n

3

a

1215

n(1)1

解：（1）由题意，得22由（2）得：an2

12

13

a(n1)(2)

122

代入（1）得n27n300，∴n10,n3（舍去），∴a3

1

1

37(371)

3

37a629(1)a11

（2）由题意，得12解得：1

a23

1n

aa(371)(2)

n13

例3．求集合Mmm7n,nN,且m100的元素个数，并求这些元

素的和。

2

解：由7n100，得n14，故集合M中的元素共有14个，将它们

7

从小到大列出，得7，

14，21，28，……，98．

这数列是等差数列，共有14项，记为a，其中a7，a98，

n114

14(798)

所以，S735，

142

答：集合M共有14个元素，它们的和等于735．

例4．（1）在等差数列a中，若aaaa34，求S（答案：

n69121520

S170）

20

（2）在等差数列a中，S310，第11项到第20项的和为910，

n10

求第21项到第30项的和。

S310

解：（2）设等差数列的首项为a，公差为d，由题意，得10

1SS910

2010

109

10ad310

12a4

即：解得：1

2019d6

20ad310910

12

109

∴a4206124，∴aaa1012461510

212122302

从上例中我们发现：S,SS,SS也成等差数列，你能得出更

1020103020

一般的结论吗？

结论：S,SS,SS(kN*)仍成等差数列，公差为m2d（m为

m2mm(k1)mkm

确定的正整数）。

2．练习：P421，2，3，4P44练习：1

五．回顾小结：

1．等差数列的前n项和的两个公式及推导方法；

2．在等差数列前n项和公式及通项公式中有a，a，n，d，S五

1nn

个量，已知其中三个可以求出另外两个。

3．等差数列前n项和的性质：在等差数列a中前n项为S，则

nn

S,SS,SS(kN*)仍成等差数列，公差为m2d（m为确定

m2mm(k1)mkm

的正整数）。

六．课外作业：P44练习：2P451（2）（4），2，3（1）（3）

（4），4，5，6题

§2.2第4课时等差数列的前n项和的公式（2）

教学目标

（1）能熟练运用等差数列前n项和的公式解决有关应用问题，

（2）掌握等差数列前n项和中奇数项和与偶数项和的性质。

教学重点，难点

等差数列前n项和的公式的应用。

教学过程

一．问题情境

情境：

1．等差数列a中，aa19，S40，则a29；

n25510

2．等差数列a中，aaa21，则S91；

n271213

3．已知等差数列前n项和为a，前2n项和为b，前3n项的和为为

3(ba)；

4．某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有

60个座位，这个剧场共有820个座位。

二．学生活动

学生板演解答上面各题。

三．数学运用

1．例题：

例1．已知等差数列{a}的项数为奇数，且奇数的和为44，偶数项

n

的和为33，求此数列的中间项及项数。

解：设项数为2k1，奇数项和记为S，偶数项和记为S，

奇偶

(aa)

由题意，Saaa12k1(k1)44①

奇132k12

(aa)

Saaa22kk33②

偶242k2

k144

①②得，，解得k3，

k33

∴项数为7项，

又S11a44，∴a11，即中间项为11．

奇k1k1

说明：设数列{a}是等差数列，且公差为d，

n

（Ⅰ）若项数为偶数，设共有2n项，

则①S奇S偶nd；

Sa

②奇n；

Sa

偶n1

（Ⅱ）若项数为奇数，设共有2n1项，

则①S偶S奇aa；

n中

Sn

②奇．

Sn1

偶

例2．某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm，满盘时直

径120mm，已知卫生纸的厚度为0.1mm，问：满盘时卫生纸的总长

度大约是多少米（精确到0.1m）?

解：卫生纸的厚度为0.1mm，可以把绕在盘上的卫生纸近似地看

作是一组同心圆，然后分别计算各圆的周长，再求总和。

由内向外各圈的半径分别为20.05,20.15,,59.95

因此各圈的周长分别为40.1,40.3,,119.9

∵各圈半径组成首项为20.05，公差为0.1的等差数列，设圈数为n，

则

59.9520.05(n1)0.1，∴n400

∴各圈的周长组成一个首项为40.1，公差为0.2，项数为40的等

差数列，

答：满盘时卫生纸的总长度约是100米．

说明：各圈的半径为该层纸的中心线至盘芯中心的距离。

例3．教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利

率，利息免税．教育储蓄的对象是在校小学四年级（含四年级）以

上的学生．假设零存整取3年期教育储蓄的月利率为2.1‰．

（1）欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入多少元？

（2）零存整取3年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时3年后

本息合计约为多少？（精确到1元）？

说明：教育储蓄可选择1年、3年、6年这三种存期，起存金额50

元，存款总额不超过2万元。

解：（1）设每月存入A元，则有A(12.1‰）A(122.1‰）

A(1362.1‰）20000.

3635

由等差数列的求和公式，得：A(36362.1‰2.1‰）20000.

2

解得：A535（元）

（2）由于教育储蓄的存款总额不超过2万元，∴3年期教育储蓄

20000

每月至多可存入555（元），这样3年后的本息和为

36

555(12.1‰）555(122.1‰）555(1362.1‰）

3635

555(36362.1‰2.1‰）20756（元）。

2

答：欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入535元。

3年期教育储蓄每月至多存入555元，此时3年后本息合计约20756

元。

例4

（P42）

2．练习：P44练习3，4

五．回顾小结：

1．等差数列前n项和中奇数项和与偶数项和的性质；

2．等差数列前n项和公式在实际中的应用及解题规范。

六．课外作业：课本P457，8，9，11，12题

§2.2第5课时等差数列的前n项和（3）

教学目标

（1）能熟练地应用等差数列前n项和公式解决有关问题；

（2）能利用数列通项公式与前n项和之间的关系解决有关问题。

教学重点，难点

1．等差数列前n项和公式的应用；

2．数列通项公式与前n项和之间的关系的应用。

教学过程

一．问题情境

1．情境：已知等差数列a中，San2(a1)na2，任何求a？

nnn

（a4n1）

n

二．学生活动

（1）求出a和d，再用等差数列的通项公式求a；

1n

S(n1)

（2）利用a与S的关系：a1

nnnSS(n2)

nn1

（3）把等差数列的条件去掉，求a。

n

三．数学运用

1．例题：

11

例1．（1）如果数列{a}满足a3，5（nN），求a；

n1aan

n1n

（2）已知数列{a}的前n项和为Sn22n，求a．

nnn

11

解：（1）由题意：{}是公差为5的等差数列，其首项为，

a3

n

1115n14

∴5(n1)，

a33

n

3

∴a．

n15n14

（2）当n1时，aS3，

11

当n2时，aSS(n22n)[(n1)22(n1)]2n1，

nnn1

所以，a2n1（nN）。

n

S7n2

例2．等差数列{a}与{b}的前n项和分别为S和S'，且n，

n

nnnS'n3

n

a

求7的值。

b

7

13(aa)13(bb)

解：∵S11313a，S'11313b，

13271327

aS713293

所以，713

bS'13316

713

aS

说明：若等差数列{a}与{b}的前n项和分别为S和S'，则n2n1

nnnnbS

n2n1

例3．在等差数列中，a23，a22，

1025

（1）该数列第几项开始为负？

（2）前多少项和最大？

（3）求a前n项和？

n

解：设等差数列a中，公差为d，

n

aa15d45a50

由题意得：25101

23a(101)(3)d3

1

53

（1）设第n项开始为负，a503(n1)533n0，n，

n3

所以从第18项开始为负。

（2）

（法一）设前n项和为S，则

n

n(n1)310331033103

S50n(3)n2n(n)2()2，

n2222626

所以，当n17时，前17项和最大。

a0533n05053

（法二）n，则，n，所以n17．

a05