现代光学工程衍射

现代光学工程衍射1第1页，共61页，2023年，2月20日，星期六在欧泊石的内部，由无数规则的二氧化硅球粒一间隙形成了很多的三维衍射光栅，当光线射入到欧泊石内部时，出现了光线的衍射作用，衍射的角度随波长的变化而变化，从而在不同的角度可见不同的颜色，亦就是所谓的变彩。光的衍射：当光波遇到障碍物时，会偏离几何光学的直线传播而绕行的现象称为光的衍射(diffractionoflight).2第2页，共61页，2023年，2月20日，星期六衍射的一般特点：1、限制与展宽发散角、波长和限制尺度的关系：3第3页，共61页，2023年，2月20日，星期六2、衍射图样和衍射屏的结构一一对应，结构越细微，相应的衍射图样越扩大。微结构衍射图样DNA的X光衍射照片

4第4页，共61页，2023年，2月20日，星期六菲涅耳（Augustin-JeanFresnel1788-1827）

菲涅耳的科学成就主要有两个方面。一是衍射。他以惠更斯原理和干涉原理为基础，用新的定量形式建立了惠更斯--菲涅耳原理，完善了光的衍射理论。另一成就是偏振。他与D.F.J.阿拉果一起研究了偏振光的干涉，确定了光是横波（1821）；他发现了光的圆偏振和椭圆偏振现象（1823），用波动说解释了偏振面的旋转；他推出了反射定律和折射定律的定量规律，即菲涅耳公式；解释了马吕斯的反射光偏振现象和双折射现象，奠定了晶体光学的基础。菲涅耳是法国物理学家和铁路工程师。1788年5月10日生于布罗利耶，1806年毕业于巴黎工艺学院，1809年又毕业于巴黎桥梁与公路学校。1823年当选为法国科学院院士，1825年被选为英国皇家学会会员。1827年7月14日因肺病医治无效而逝世，终年仅39岁。一、

惠更斯-菲涅耳原理5第5页，共61页，2023年，2月20日，星期六惠更斯原理

光扰动同时到达的空间曲面被称为波面或波前，波前上的每一点都可以看成一个新的扰动中心，称为子波源或次波源，次波源向四周发出次波；下一时刻的波前是这些大量次波面的公切面，或称为包络面；次波中心与其次波面上的那个切点的连线方向给出了该处光传播方向。

惠更斯原理的不足：没有回答光振幅的传播问题没有回答光相位的传播问题6第6页，共61页，2023年，2月20日，星期六惠更斯—菲涅耳原理波前上的每个面元都可以看成次波源，它们向四周发射次波；波场中任一场点的扰动都是所有次波源所贡献的次级扰动的相干叠加惠更斯—菲涅耳原理的数学表示：PS~???=惠更斯的次波概念继承补充和发展提出次波相干叠加的概念统一的衍射分析的理论框架惠更斯—菲涅耳原理光波干涉概念吸取7第7页，共61页，2023年，2月20日，星期六PSndS0Rr引进一个比例常数，根据分析，惠更斯—菲涅耳原理的数学表达式写成：？？？？8第8页，共61页，2023年，2月20日，星期六基尔霍夫衍射积分公式：基尔霍夫，(G.R.Kirchhoff,1824—1887)德国物理学家。和菲涅耳的衍射积分公式的主体结构式相同的，基尔霍夫的新贡献是：9第9页，共61页，2023年，2月20日，星期六*衍射的分类—菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射按光源、衍射屏和接受屏三者之间的距离的远近将衍射分为两大类：菲涅耳衍射：光源—衍射屏—接受屏之间距离为有限远。夫琅禾费衍射：光源—衍射屏—接受屏之间距离为无限远。10第10页，共61页，2023年，2月20日，星期六夫琅禾费衍射夫琅禾费(JosephvonFraunhofer1787—1826)夫琅禾费是德国物理学家。1787年3月6日生于斯特劳宾，父亲是玻璃工匠，夫琅禾费幼年当学徒，后来自学了数学和光学。1806年开始在光学作坊当光学机工，1818年任经理，1823年担任慕尼黑科学院物理陈列馆馆长和慕尼黑大学教授，慕尼黑科学院院士。夫琅禾费自学成才，一生勤奋刻苦，终身未婚，1826年6月7日因肺结核在慕尼黑逝世。

夫琅禾费集工艺家和理论家的才干于一身，把理论与丰富的实践经验结合起来，对光学和光谱学作出了重要贡献。1814年他用自己改进的分光系统，发现并研究了太阳光谱中的暗线（现称为夫琅禾费谱线），利用衍射原理测出了它们的波长。他设计和制造了消色差透镜，首创用牛顿环方法检查光学表面加工精度及透镜形状，对应用光学的发展起了重要的影响。他所制造的大型折射望远镜等光学仪器负有盛名。他发表了平行光单缝及多缝衍射的研究成果（后人称之为夫琅禾费衍射），做了光谱分辨率的实验，第一个定量地研究了衍射光栅，用其测量了光的波长，以后又给出了光栅方程。

11第11页，共61页，2023年，2月20日，星期六

实验装置如上图，在透镜的后焦面接受夫琅禾费衍射场，中心为亮斑，并且亮度大于两侧的亮条纹，中心亮条纹宽度是两侧的二倍，亮斑的宽度随狭缝的变窄而展宽。♫夫琅禾费单缝衍射实验装置和现象12第12页，共61页，2023年，2月20日，星期六用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象S*单缝衍射实验装置屏幕13第13页，共61页，2023年，2月20日，星期六ABfxC将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的衍射角（与原入射方向的夹角）相同P衍射角不同，最大光程差也不同，P点位置不同，光的强度分布取决于最大光程差14第14页，共61页，2023年，2月20日，星期六λ2λ2λ2λ2asin任何两个相邻波带上对应点所发出的光线到达BC平面的光程差均为半波长（即位相差为），在P点会聚时将一一抵消。相邻平面间的距离是入射单色光的半波长菲涅耳半波带法15第15页，共61页，2023年，2月20日，星期六AAABCaxfφ12φλ2λ2λ2.....PAB面分成奇数个半波带，出现亮纹..16第16页，共61页，2023年，2月20日，星期六φ.AAABCaxfφ12λ2.....A3P...AB面分成偶数个半波带，出现暗纹17第17页，共61页，2023年，2月20日，星期六结论：分成偶数半波带为暗纹。分成奇数半波带为明纹。正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，在屏幕上光强介于最明与最暗之间。18第18页，共61页，2023年，2月20日，星期六讨论1.光强分布当角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小；当增加时,为什么光强的极大值迅速衰减？19第19页，共61页，2023年，2月20日，星期六中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极（或中央）明条纹，它满足条件：2.中央亮纹宽度20第20页，共61页，2023年，2月20日，星期六axf021第21页，共61页，2023年，2月20日，星期六3.相邻两衍射条纹间距条纹在接收屏上的位置暗纹中心明纹中心其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。22第22页，共61页，2023年，2月20日，星期六条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。由微分式看出缝越窄（a越小），条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。当a大于，又不大很多时会出现明显的衍射现象。当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。明纹中心23第23页，共61页，2023年，2月20日，星期六♫夫琅禾费方孔衍射y0x0xyPf21L0ba24第24页，共61页，2023年，2月20日，星期六♫夫琅禾费方孔衍射的主要特点ba25第25页，共61页，2023年，2月20日，星期六♫夫琅禾费圆孔衍射y0x0xyPfL026第26页，共61页，2023年，2月20日，星期六第一暗环所围成的中央光斑称为艾里斑相对光强曲线1.22(/D)sin1I/I00爱里斑27第27页，共61页，2023年，2月20日，星期六♫光学仪器的分辨本领分辨本领是一个复杂的问题，它涉及到几何光学系统的种种像差和缺欠，涉及到被分辨物点的亮度和其他一些性质。我们现在考虑理想的分辨本领，即两个亮度相同、波长相等的独立光源经过光学系统所能达到的最佳分辨本领，也就是光学仪器的分辨本领的衍射极限。28第28页，共61页，2023年，2月20日，星期六几何光学:物点像点物(物点集合)像(像点集合)波动光学:物点像斑物(物点集合)像(像斑集合)(经透镜)(经透镜)瑞利判据:两个物点反应在像面上有两个艾里斑，设两物点的夹角或两艾里斑中心的夹角为，每个艾里斑自身的半角宽度为0，瑞利判据是：当>0时，可分辨；当<0时，不可分辨；当=0时，给出可分辨的最小角度--m29第29页，共61页，2023年，2月20日，星期六瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。恰能分辨能分辨不能分辨30第30页，共61页，2023年，2月20日，星期六s1s200D**在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角0，等于艾里斑的半角宽度。D为光学仪器的透光孔径最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率31第31页，共61页，2023年，2月20日，星期六夫琅禾费圆孔衍射是一个在一切使用透镜的光学系统中普遍存在的现象，因为任何一个单透镜成像，都可以看成两个透镜加上一个光阑的组合。因此几何像点实际上是有一定半径的艾里斑，这种情况就产生了一个问题，即两个像斑可能发生重叠，重叠到一定程度，就无法分辨。这就是仪器的分辨本领问题。补充说明：D32第32页，共61页，2023年，2月20日，星期六*人眼睛的分辨本领f~22mm决定眼睛分辨本领的是瞳孔的直径De,De白昼小，黑夜大，正常范围在2~8mm,分析白昼时，人眼的分辨本领e.人眼睛分辨本领对一些仪器的设计有指导作用。33第33页，共61页，2023年，2月20日，星期六*望远镜的分辨本领和物镜口径物镜目镜fofe眼睛望远镜的角放大倍数为：望远镜的角分辨本领决定于物镜的口径Do，因为望远镜的孔径光阑是物镜—凡是被物镜接受的正入射宽光束总能全部通过目镜而进入人眼睛，故此望远镜的最小分辨角为：有效放大率：34第34页，共61页，2023年，2月20日，星期六伽利略望远镜牛顿的反射式望远镜35第35页，共61页，2023年，2月20日，星期六欧洲南方天文台的VLT天文望远镜阵列和VLT天文望远镜的8.2米直径的主反射镜。36第36页，共61页，2023年，2月20日，星期六*哈勃太空望远镜

哈勃号太空望远镜是被送入轨道的口径最大的望远镜(1990年4月24日)。它全长12.8米，镜筒直径4.27米，重11吨，由三大部分组成，第一部分是光学部分，第二部分是科学仪器，第三部分是辅助系统，包括两个长11.8米，宽2.3米，能提供2.4千瓦功率的太阳电池帆板，两个与地面通讯用的抛物面天线。镜筒的前部是光学部分，后部是一个环形舱，在这个舱里面，望远镜主镜的焦平面上安放着一组科学仪器；太阳电池帆板和天线从筒的中间部分伸出。望远镜的光学部分是整个仪器的心脏。它采用卡塞格林式反射系统，由两个双曲面反射镜组成，一个是口径2.4米的主镜、另一个是装在主镜前约4.5米处的副镜，口径0.3米。投射到主镜上的光线首先反射到副镜上，然后再由副镜射向主镜的中心孔，穿过中心孔到达主镜的焦面上形成高质量的图像，供各种科学仪器进行精密处理，得出来的数据通过中继卫星系统发回地面。37第37页，共61页，2023年，2月20日，星期六

科学家利用哈勃太空望远镜发现太阳系外第一颗在大气层中含有氧气和二氧化碳的行星。这颗行星的发现者是属于巴黎天文物理研究院由法国科学家艾尔弗雷德领导的一个国际天文学家小组，发现成果发表在美国的天文物理杂志上。科学家给这颗名叫HD209458b的行星起了个绰号叫“地狱判官”，“地狱判官”是一个距离地球150光年的巨大的气体行星。

38第38页，共61页，2023年，2月20日，星期六美国宇航局公布的一张由“哈勃”太空望远镜拍摄的一颗名为"V838Mon"的恒星及其周围景象的照片。宇航局称，这张照片与荷兰绘画大师凡高的名作《星夜》有"异常相似"之处。在画中，漩涡状星云扫过夜空，其手法大胆，震撼人心。该画被视为凡高最具风格的代表作之一。39第39页，共61页，2023年，2月20日，星期六

天文学家也许没有观测到过虚构的“天梯”，但通过“哈勃”太空望远镜却拍摄到了这样一幅美丽景象：阶梯状结构围绕着一颗正在死亡的恒星。这张红矩形星云的新图片是“哈勃”望远镜在1999年3月17至18日拍摄到的，美国国家宇航局5月11日在“哈勃”望远镜网站中予以公布。

曼彻斯特大学理工学院的科学家日前公布了一幅由哈勃太空望远镜拍摄到的濒临死亡恒星照片。该照片显示，这颗距离地球4000光年的濒临死亡恒星周围有许多冰雹物质。

40第40页，共61页，2023年，2月20日，星期六美国国家航空航天局哈勃太空望远镜观测到的图片显示，在太空中存在一个形状迥异的星系。通常情况下，旋涡星系的旋涡及外层的雾状物从侧面看是平的（比如银河），但这个星系却翘曲不平，从中能看出相撞的星系怎样衍生出大量的新星。这一现象最早是被欧洲南部天文台观测到的。哈勃太空望远镜发现“S”状神秘星云41第41页，共61页，2023年，2月20日，星期六2004年6月22日，欧洲太空署（ESA）发布的哈勃太空望远镜捕捉到的火星图片新宇宙演化模式证据：哈勃太空望远镜传回“黑眼”天体星系图片.该星系因许久前一次星系撞击而留下一圈黑色带以及冲突运转的内部。此星系的正式名称为M64，但天文学家昵称它为“黑眼”或“魔眼”(EvilEye)星系，它隶属于北方的后发座(ComaBerenices)，距离地球约1700万光年。很多天文爱好者对M64都是非常熟悉的，因为用低倍望远镜就可以观察到它，这个星系最早是由18世纪法国天文学家查尔斯-麦瑟尔记录下来的。

42第42页，共61页，2023年，2月20日，星期六下一代太空望远镜NASA表示，预计于2010年6月将“韦伯”望远镜发射升空。作为哈勃望远镜的替代者，NGST具有比哈勃高出百倍的灵敏度，能观察到宇宙中最古老和最黯淡的星云团。NGST预计投资为10亿美元，美国宇航局和欧洲宇航局以及加拿大希望在2009年能将其发射升空。我国自主研制的空间太阳望远镜将于08年升空这一空间太阳望远镜外尺寸为5米×2米×2米，其主光学望远镜的口径为1米，对1．5亿公里外太阳表面的最高分辨率达到70公里。这台望远镜预计在2008年升空。当2009年太阳黑子大爆发时，它将是分辨率最高的空间仪器。随着它的升空，加上中科院国家天文台怀柔1GHz—8GHz射电观测波段、南京大学红外太阳塔和云南抚仙湖红外太阳塔，我国将建成一个从地面到天空、从百米电波到伽玛射线的全波段太阳电磁辐射观测网。《人民日报》(2005年07月13日第十一版)43第43页，共61页，2023年，2月20日，星期六光栅衍射光栅：凡是含有众多全同单元，并且排列规正、取向有序的周期结构，统称为光栅。一维光栅是最简单的一种光栅，也是常用的一种光栅。一维光栅，其透光缝宽为a，挡光宽度为b，即光栅的空间周期d=a+b，也称为光栅常数。N光栅常数：a+b数量级为10-5~10-6m44第44页，共61页，2023年，2月20日，星期六abxf0屏

ab+

衍射角(a+b)sin

——相邻两缝光线的光程差45第45页，共61页，2023年，2月20日，星期六二、光栅的衍射规律光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。1、光栅公式任意相邻两缝对应点在衍射角为

方向的两衍射光到达P点的光程差为(a+b)sin

光栅公式光栅衍射明条纹位置满足：

(a+b)sin

=k

k=0,±1,±2,±3···

46第46页，共61页，2023年，2月20日，星期六(a+b)sin=kk=0,±1,±2,±3···单色平行光倾斜地射到光栅上相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差(a+b)sin0(a+b)(sinsin0)=kk=0,±1,±2,±3···47第47页，共61页，2023年，2月20日，星期六2、暗纹条件暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。在两个相邻主极大之间，分布着N-1条暗条纹和N-2条次级明条纹。主极大的半角宽度主极大对应的衍射角：

(a+b)sin

=k48第48页，共61页，2023年，2月20日，星期六光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。缝数N

=5时光栅衍射的光强分布图k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-63、单缝对光强分布的影响49第49页，共61页，2023年，2月20日，星期六4、缺级现象asin

=k'

k'=±1,±2,···缺极时衍射角同时满足：(a+b)sin

=k

k=0,±1,±2,···即：k=(a+b)/a·k'

k

就是所缺的级次缺级

由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地方，不再出现亮纹缝间光束干涉极大条件单缝衍射极小条件50第50页，共61页，2023年，2月20日，星期六k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6缺级k=-6缺级：k=3,6,9,...缺级光栅衍射第三级极大值位置单缝衍射第一级极小值位置51第51页，共61页，2023年，2月20日，星期六

白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。三、光栅光谱52第52页，共61页，2023年，2月20日，星期六劳厄

MaxvonLaue（1879-1960）

德国慕尼黑大学理论物理学家

X射线衍射的发现者

1914年诺贝尔物理学奖--因发现晶体的X射线衍射意义：X射线衍射现象的发现对近代物理学的发展有重要意义，因为它不仅证明了X射线是一种比可见光波长短千倍的电磁波，使人们对X射线的认识迈出了关键的一步，而且还第一次对晶体的空间点阵假说作出了实验验证，使晶体物理学发生了质的飞跃。这一发现继佩兰（Perrin）的布朗运动实验之后，又一次向科学界提供证据，证明原子的真实性。由于X射线衍射的发现，X射线学在理论和实验方法上飞速发展，很快形成了一门内容极为丰富、应用极为广泛、影响极为深远的综合学科。三维光栅—x射线晶体衍射53第53页，共61页，2023年，2月20日，星期六1895年伦琴发现X射线。X

射线是波长很短的电磁波。X

射线的波长：0.01~

10nm

阳极（对阴极）阴极X射线管~104105V+伦琴（1845-1923）

德国维尔茨堡大学实验物理学家

X射线的发现者

1901年诺贝尔物理学奖

-因发现X-射线54第54页，共61页，