多元统计分析及R语言建模(第五版)课件第八九章

第8章主成分分析及R使用多元统计分析及R语言建模多元统计分析及R语言建模8主成分分析及R使用教学内容（1）主成分分析的目的和意义（2）主成分分析的数学模型及几何解释（3）主成分的推导及基本性质（4）程序中有关主成分分析的算法基础（5）主成分分析的基本步骤以及实证分析多元统计分析及R语言建模第8章主成分分析及R使用目的要求（1）了解主成分分析的统计思想和实际意义（2）了解主成分的数学模型和空间上的解释（3）掌握主成分的推导步骤及其基本性质（4）能够利用R语言解决实际问题并给出分析多元统计分析及R语言建模第8章主成分分析及R使用8.1主成分分析的概念8主成分分析及R使用

主成分分析（PrincipalComponentAnalysis，简记PCA）

是将多个指标化为少数几个综合指标的一种统计分析方法，即通过降维技术把多个变量化为几个少数主成分的方法。8.1.1主成分分析的提出8.1主成分分析的概念8主成分分析及R使用基本思想：将原来众多具有一定相关性的指标，重新组合成一组新的相互无关的综合指标来代替原来指标。数学处理：就是将原来p个指标作线性组合，作为新的指标。

8.1.2主成分的直观解释【例8.1】今有14名学生的身高与体重数据，做相关图以显示变量间的关系8.1主成分分析的直观解释8主成分分析及R使用[1]0.96728.2主成分分析的性质8主成分分析及R使用主成分的一些说明主成分分析的主要目的是用较少的变量去解释原资料中的大部分变异，即期望能将手中许多相关性很高的变量转化成互相独立的变量，并能解释大部分资料之变异的几个新变量，也就是所谓的主成分。目的8.2主成分分析的性质8主成分分析及R使用主成分的一些说明数学表达y1第1主成分y2第2主成分yp第p主成分8.2主成分分析的性质8主成分分析及R使用主成分的推导设求主成分就是寻找的线性函数，使相应的方差达到最大，即达到最大。8.2主成分分析的性质8主成分分析及R使用主成分的推导8.2主成分分析的性质8主成分分析及R使用主成分的推导变量x的主成分y是以的特征向量为系数的线性组合，它们互不相关，方差为的特征根，且S=UDVR=UDV8.2主成分分析的性质8主成分分析及R使用主成分的性质

8.2主成分分析的性质8主成分分析及R使用主成分的方差8.2主成分分析的性质8主成分分析及R使用主成分载荷8.2主成分分析的性质8主成分分析及R使用主成分得分将主成分系数带入设y=ax中即可的主成分得分(scores)8.2主成分分析的性质8主成分分析及R使用主成分信息图8.2主成分分析的性质8主成分分析及R使用方差贡献率8.3主成分分析的步骤8主成分分析及R使用将原始数据标准化，得标准化数据矩阵建立相关系数阵求特征值及特征向量获得主成分8.3主成分分析的步骤8主成分分析及R使用8.3.1主成分改进计算8.3主成分分析的步骤8主成分分析及R使用8.3.1主成分改进计算8.3主成分分析的步骤8主成分分析及R使用8.3.2R语言分析过程一、主成分的计算三、综合得分及排名二、主成分得分图四、进行主成分分析（1）主成分对象：（2）方差贡献率：（3）主成分个数：（1）主成分得分：（2）主成分得分图：（1）综合得分：（2）得分排序：princomp或msa.pcasummary,$vars>80%Comp.j=aj'xComp=

WjComp.j8.3主成分分析的步骤8主成分分析及R使用【例8.2】对例3.1居民消费数据做主成分分析居民消费数据的主成分分析居民消费数据的主成分分析8.4主成分分析注意事项8主成分分析及R使用注意事项1.主成分分析，最好以相关系数矩阵为主2.为使方差达到最大，通常主成分分析是不加以转轴3.通常将特征值小于1的成分放弃，只保留大于1的成分4.在实际研究里，若用3或5个成分，就能解释变异80%也行5.使用主成分，会使各变量方差为最大，且成分间彼此独立第8章主成分分析就讲到这里欢迎大家继续学习！第9章因子分析及R使用多元统计分析及R语言建模多元统计分析及R语言建模第9章因子分析及R使用基本要求了解因子分析的目的和实际意义熟悉因子分析建模的条件和因子的实际意义掌握因子载荷的推导步骤，以及性质能用R语言解决实际因子分析问题，给出分析报告多元统计分析及R语言建模第9章因子分析及R使用基本内容因子分析模型的基本思想，与主成分分析的区别因子分析的数学模型，假定，因子载荷估计方法因子旋转和因子得分的实际意义和数学表达式R语言计算程序中有关因子分析的算法基础多元统计分析及R语言建模第9章因子分析及R使用9.1因子分析的思想9

因子分析及R使用区别与联系

区别主成分分析通过线性组合将原变量综合成几个主成分因子分析通过构筑若干意义较为明确的公因子主成分分析是“变异数”导向的方法，因子分析是“共变异数”导向的方法。

联系

因子分析是主成分分析的推广9.1因子分析的思想9

因子分析及R使用特点与用途

特点因子变量数远少于原变量数因子变量是一种新的综合因子变量之间没有相关关系因子变量具有明确的解释性

用途减少分析变量个数；通过对变量间关系探测，将原变量进行分类。9.2因子分析模型9

因子分析及R使用模型提出

基本思想将相关性较高的分在同一类中，每一类代表了一个基本结构，即公因子。用少数不可测的公共因子的线性函数来描述原观测的每一分量。

Q型与R型因子分析样品间的因子分析称为Q型因子分析，变量间的因子分析称为R型因子分析。9.2因子分析模型9因子分析及R使用X=AF+

R型因子模型A=(aij)为因子载荷阵，F为公因子，

为特殊因子9.2因子分析模型9因子分析及R使用【例9.1】水泥行业上市公司经营业绩因子模型实证分析9.2因子分析模型9因子分析及R使用【例9.1】水泥行业上市公司经营业绩因子模型实证分析9.3因子载荷的估计及解释9因子分析及R使用因子载荷A的估计极大似然估计主因子估计因子估计方法9.3因子载荷的估计及解释9因子分析及R使用9.3.1极大似然估计法9.3因子载荷的估计及解释9因子分析及R使用9.3.1极大似然估计法因子载荷loadings是xi与Fj的相关系数表示xi依赖Fj的程度9.3因子载荷的估计及解释9因子分析及R使用9.3.2主因子估计法9.3因子载荷的估计及解释9因子分析及R使用9.3.2主因子估计法9.3因子载荷的估计及解释9因子分析及R使用9.3.2主因子估计法9.3因子载荷及解释9因子分析及R使用9.3.3因子载荷的意义方差贡献共同度

因子载荷的统计意义

因子载荷aij表示xi依赖Fj的程度，其值越大，依赖程度越大。9.3因子载荷的估计及解释9因子分析及R使用9.3.3方差贡献及共同度9.4因子旋转9因子分析及R使用旋转目的寻找每个主因子的实际意义如果各主因子的典型代表变量不突出，就需要进行旋转使因子载荷矩阵中载荷的绝对值向0和1两个方向分化9.3因子载荷的估计及解释9因子分析及R使用9.3.2主因子估计法9.4因子旋转9因子分析及R使用

旋转方法正交旋转斜交旋转Varimax（最大方差正交旋转法）Promax因子旋转方法9.4因子旋转9因子分析及R使用如何进行旋转求B的载荷系数方差达到最大的即可获得正交矩阵【例9.2】对例9.1的应用主因子法进行因子旋转9.5因子得分9

因子分析及R使用因子得分函数回归估计法Bartlett估计法因子得分计算方法X=AF+

Var()=2I

Var()=

9.5因子得分9因子分析及R使用回归法因子得分9.5因子得分9因子分析及R使用因子得分信息图9.5因子得分9因子分析及R使用综合得分及排名9.6因子分析的步骤9

因子分析及R使用【例9.4】(续例3.1、例7.2和例8.2)对我国居民消费数据进行因子分析9.6因子分析的步骤9

因子分析及R使用

因子分析的基本步骤因子分析的核心问题一是如何构造因子变量二是如何解释因子变量一、确认数据是否适合作因子分析二、构造因子变量三、旋转因子使其更具可解释性四、计算因子得分并做因子图一般运用KMO与Bartlett's进行验证>0.9非常适合0.8~0.9适合0.7~0.8一般0.6~0.7不太适合0.5~0.6不适合<0.5极不适合9.6因子分析的步骤9

因子分析及R使用

R语言因子分析过程一、因子计算（1）是否适合做因子分析：KMO（2）计算因子分析的对象：factanal,msa.fa（3）按方差贡献定因子数：>80%（4）获得因子载荷并解释：$loadings（5）是