黑龙江省伊春市伊美区第二中学2021学年下学期高二年级第三次月考数学试卷（理科）

黑龙江省伊春市伊美区第二中学2020-2021学年下学期高二年级第三次月考数学试卷（理科）（考试时间120分钟，满分150分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求若，则=（）C“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，所以该奇数是3的倍数”。上述推理（）A大前提错B小前提错C推论过程错D正确3．复数（其中i为虚数单位），则=4函数是减函数的区间为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5已知复数，在复平面内，复数1和2所对应的两点之间的距离是C表示，如a1＝1，a2＝5，若如此作下去，则第8个图中的线段条数a8＝A．508 B．509C．511 D．512＝－2与直线y＝2－3围成的图形的面积是\f5,3 \f32,3\f64,3 D．98．曲线在点处的切线方程为A．B．C．D9有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是（）和2和3和3D不能确定=a是曲线的切线，则实数a=（）A．B．C．D．11如下图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，由曲线y＝sin0≤≤π与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的，则所投的点落在阴影部分的概率是\f1,π \f2,π\f3,π \fπ,412已知，则 （ ）BD填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13．复数的虚部是________．14．定积分的值是__________15．已知函数的最小值为，则的值为：16观察下列等式：，，，，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，．三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤17本小题满分10分求曲线在点（0,1）处的切线方程。18本小题满分12分当实数m为何值时，复数是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。19本小题满分12分已知函数。（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围。20本小题满分12分已知函数图象上一点处的切线斜率为，（1）求的值；（2）当时，求的值域；21本小题12分已知a，b，c为正数，且满足abc=1求证：．22本小题满分12分已知函数f＝eq\f1,22－alna∈R．1若f在＝2时取得极值，求a的值；2求f的单调区间；3求证：当>1时，eq\f1,22＋ln<eq\f2,33

伊春区二中2020—2021学年度第二学期第三阶段考试高二数学（理）试题一、选择题题号123456789101112选项DDCDCBBBBCAA二、填空题a=1三、解答题1718（1）2；（2）；（3）m=-3（1）（2）20解：（Ⅰ）∴，解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减又∴的值域是21略。22解：1f′＝－eq\fa,，因为＝2是一个极值点，所以2－eq\fa,2＝＝4此时f′＝－eq\f4,＝eq\f2－4,＝eq\f－2＋2,因为f的定义域是{|>0}，所以当0<<2时，f′<0；当>2时，f′>0所以当a＝4时，＝2是f的极小值点．所以a＝42因为f′＝－eq\fa,，所以当a≤0时，f的单调递增区间为0，＋∞．当a>0时，f′＝－eq\fa,＝eq\f2－a,＝eq\f－\ra＋\ra,，令f′>0有>eq\ra所以函数f的单调递增区间为eq\ra，＋∞；令f′<0有0<<eq\ra，所以函数f的单调递减区间为0，eq\ra．3证明：设g＝eq\f2,33－eq\f1,22－ln，则g