自适应天线第三章

自适应天线第三章第1页，共19页，2023年，2月20日，星期六2

3.1自由度一个N元阵的方向图中只有N-1个自由度.现在研究一个如图3.1所示的N元阵.假设,由相对与侧射方向角传来频率为的单位幅度信号.3.1.1N元阵方向图的自由度.图3.1N元自适应阵第2页，共19页，2023年，2月20日，星期六3假设阵元1上的信号有零相位.变量为阵元1与阵元j

之间的相移:(3.1)这个信号在阵中产生下面的信号矢量.(3.2)式中为阵元1与阵元j

之间的间距,为频率对应的波长.将来自每个阵元的信号乘以复数加权并相加得阵的输出信号为:(3.3)定义方括号内的量为:(3.4)(3.5)第3页，共19页，2023年，2月20日，星期六4方括号内的项保持了与的关系.因子对方向图的形状没有影响.只不过控制整个方向图的总辐度和相位.因为方括号内的项有N-1个系数所以含有N-1个自由度.下面假设希望在特定的角度处有方向图的零点.则必须选择加权,使:(3.6)假设除了一个在处之外,还希望在处有第二个零点,则必须选择加权使之满足:(3.7)对于两个零点同时出现的情况,加权必须满足两个线性约束的方程.只要,将存在满足式(3.6)和式(3.7)二式的非零解.第4页，共19页，2023年，2月20日，星期六5假设希望的不是零点,而是在处有波形的最大值,用幅度方向图和相位方向图表示式(3.4)的阵方向图:(3.8)因为(3.9)所以条件(3.12)等价于:(3.10)又因为式(3.11)的实部和虚部都必须是零,因此:(3.11)第5页，共19页，2023年，2月20日，星期六6所以,条件(3.13)将使在处为最值.注意,这也是一个之间的线形约束关系.与要求零点一样,在给定的角度上要求波束有最大值将“用掉”一个自由度.显然,在方向图中,我们希望的每个零点或波束最大值都将得到之间的一个附加的线形约束方程.直到N-1个,都可能有非零的加权满足这样的方程,若要利用更多的约束条件,加权的解对所有的j只能是,因为约束方程是齐次的。因此,对于N元线阵,为保证阵中有非零的加权,我们只能有N-1个零点或波束最大值。第6页，共19页，2023年，2月20日，星期六73.1.2例子图3.2二元阵现在讨论如图3.2所示的二元阵,假设阵元为各向同性的,并且阵元间隔为信号频率的半波长.假设三个连续波信号入射到阵上.一个是需要信号,两个是干扰信号.另外,假设每个阵元的信号上存在不相关的热噪音.因而,信号矢量为:(3.14)第7页，共19页，2023年，2月20日，星期六8上式中各项为:(3.18)(3.17)(3.16)(3.15)而:(3.19)-(3-21)这里,为到达角有关的阵元间的相移,它们与的关系如下:(2.100)(2.169)第8页，共19页，2023年，2月20日，星期六9假设彼此统计无关,则协方差矩阵为:(3.22)假设参考信号同需要信号相关:(3.23)则参考相关矢量为:(3.24)而阵的最佳加权矢量为:(3.25)

的逆为:(3.26)第9页，共19页，2023年，2月20日，星期六10式中D为的行列式:(3.27)因此,式(3.25)中的加权矢量为:－－－(3.29)其中:由可以计算阵的方向图和各种信号的输出功率.为了计算方向图,假设有一个具有单位幅度的试验信号从角方向入射到阵列。

这个输入信号产生的输出为:第10页，共19页，2023年，2月20日，星期六11(3.30)式中,则电压方向图作为的函数的给出.输出功率的计算如下,输出的需要信号为:(3.31)输出的需要信号功率为:(3.32)类似的,输出的干扰功率为:(3.33)第11页，共19页，2023年，2月20日，星期六12输出的噪音功率为:(3.34)从而得到信号干扰噪音比为:(3.35)利用这些公式便可以确定阵的性能.图3.3,图3.4和图3.5表示了在下列假设参量的条件下所得的最优加权矢量、

阵列方向图和输出信号功率。第12页，共19页，2023年，2月20日，星期六13图3.3加权与的关系图3.3表示阵的加权和的关系.当时,第二个干扰信号非常弱,以致可视为实际上不存在。由图可见,随着增大,加权将下降到很小的值。第13页，共19页，2023年，2月20日，星期六14图3.4不同的电压方向图图3.4表示绝对的电压方向图.由图可见,随着增大,方向图的幅度相应下降.因而在存在两个干扰信号的情况下,阵干脆将自己断开.第14页，共19页，2023年，2月20日，星期六15图3.5的影响(a)与的关系(c)与的关系(b)与的关系第15页，共19页，2023年，2月20日，星期六16图3.5的影响(续)(d)与的关系(e)信号干扰噪音比与的关系第16页，共19页，2023年，2月20日，星期六17下面将给出对于二元阵的若干结论:当只有需要信号入射在阵上时,不管信号的到达角如何,阵产生3dB的信号干扰噪音比输出.阵利用其唯一的自由度对需要信号形成波束最大值;一个需要信号加上一个干扰信号时,阵利用其单个的自由度来抑制干扰.由于阵没有两个自由度,对需要信号就不能达到最大的增益.因此,需要信号的输出功率下降到低于没有干扰信号时的值.然而,由于只有一个干扰信号,不管干扰功率有多大,就没有使阵的加权下降到零的理由,故SINR值都不会下降到低于-5.8dB.当存在两个干扰信号时,阵要满足的条件太多,当增加时,阵降低误差信号的唯一方法是切断加权.这就使得信号干扰信号比进一步急剧下降.第17页，共19页，2023年，2月20日，星期六18一些关于阵的自由度的说明:自适应阵经常是在入射到阵上的干扰信号多于其自由度的情况下工作,然而,当某些干扰信号很弱时,情况不会太严重.为使来自分布源的干扰完全为零,原则上要求无限多个自由度.非零带宽的干扰问题类似于分布源的问题.非零带宽问题是因为阵元之间的相移是频率的函数.假设两个阵元间距L,对于从侧