第一部分集合的含义及其表示2

第一部分集合的含义及其表示演示文稿现在是1页\一共有50页\编辑于星期一第一部分集合的含义及其表示现在是2页\一共有50页\编辑于星期一1.1理解教材新知把握热点考向应用创新演练第1章知识点一考点一考点二知识点二知识点三知识点四考点三考点四现在是3页\一共有50页\编辑于星期一现在是4页\一共有50页\编辑于星期一1．1

集合的含义及其表示现在是5页\一共有50页\编辑于星期一现在是6页\一共有50页\编辑于星期一观察下面的语句：(1)所有小于10的自然数；(2)高一(2)班的所有帅哥；(3)2011年～2012赛季所有参加CBA联赛的球队；(4)方程x2－1＝0的所有实数根；(5)我们班的高个子同学．现在是7页\一共有50页\编辑于星期一问题1：以上各语句中所要研究的对象分别是什么？提示：分别为自然数，帅哥，球队，实数根和高个子同学．问题2：哪几个语句中的对象不能确定？为什么？提示：(2)、(5)中对象不能确定．因为帅哥和高个子没有明确的划分标准．问题3：你能指出第(1)、(4)中的确切的对象吗？提示：(1)中：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(4)中：1，－1.现在是8页\一共有50页\编辑于星期一集合的定义：一般地，一定范围内某些

、

对象的全体构成一个集合，集合中的

称为该集合的元素，简称元.确定的不同的每一个对象现在是9页\一共有50页\编辑于星期一已知英文字母分元音字母和辅音字母．问题1：记元音字母组成的集合为A，辅音字母构成的集合为B，那么字母O与字母G与A、B关系怎样？提示：字母O是集合A的元素，不是集合B的元素．字母G是集合B的元素，不是集合A的元素．问题2：能否存在某个字母，它既是A的元素，又是集合B的元素？提示：没有．现在是10页\一共有50页\编辑于星期一1．常用数集及其记法常用数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或N＋ZQR现在是11页\一共有50页\编辑于星期一2．元素与集合的关系关系定义记法读法属于a是集合A的元素不属于a不是集合A的元素a∈Aa属于Aa∉A或aAa不属于A现在是12页\一共有50页\编辑于星期一观察下列集合：(1)中国的直辖市；(2)2的所有正因数；(3)不等式x－2≥3的解集；(4)所有偶数的集合；(5)方程x2－3x＋2＝0的解集．现在是13页\一共有50页\编辑于星期一问题1：上述五个集合中的元素能分别一一列举出来吗？提示：(1)、(2)、(5)中元素可以一一列举出来，(3)、(4)中元素不能一一列举，因为它们中的元素有无穷多个．问题2：设(3)、(4)中元素为x，请用等式(或不等式)分别将它们的特征表示出来．提示：(3)中元素x≥5，(4)中元素x＝2n，n∈Z.现在是14页\一共有50页\编辑于星期一问题3：(2)、(5)中的两个集合有什么关系，如何表示呢？提示：(2)、(5)中两个集合(分别记为集合A、B)的元素完全相同，所以是相等集合，可表示为A＝B.现在是15页\一共有50页\编辑于星期一列举法将集合的元素

出来，并置于花括号“{}”内，元素之间用逗号分隔，用这样表示集合的方法称为列举法描述法将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成

的形式，用这样表示集合的方法称为描述法一一列举{x|p(x)}1．集合的表示法

现在是16页\一共有50页\编辑于星期一2.集合相等如果两个集合所含的元素

(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等．

完全相同现在是17页\一共有50页\编辑于星期一考察下列集合：(1)方程x2－4＝0的解组成的集合；(2)不等式x>3的解组成的集合；(3)方程x2＝－1的解组成的集合．问题1：集合(1)中有几个元素？提示：两个，分别是2和－2.现在是18页\一共有50页\编辑于星期一问题2：集合(2)中的元素能数得尽吗？提示：数不尽．即集合中的元素有无限个．问题3：集合(3)中的元素是什么？提示：集合(3)中没有元素．现在是19页\一共有50页\编辑于星期一集合的分类有限集含有

的集合无限集含有

的集合空集

的集合，记作

有限个元素无限个元素不含任何元素∅现在是20页\一共有50页\编辑于星期一1．集合是具有共同的特征(或属性)的对象组合而成，且这个特征(或属性)有确定的划分标准．

2．集合与元素间的关系是用符号“∈”或“∉”表示的，是集合中的元素，必须是确定的，对于集合A与元素a，要么a∈A，要么a∉A，二者必居其一．集合中的元素是不同的，任何两个相同的对象在同一集合中，只能算作一个元素．

3．列举法和描述法是表示集合的两种常用方法．列举法表示集合直观明了，可以明确知道集合中具体的元素及元素个数，但当元素个数无限时，多用描述法．现在是21页\一共有50页\编辑于星期一现在是22页\一共有50页\编辑于星期一[例1]

判断下列每组对象能否构成一个集合：①高一(1)班成绩较好的同学；②2012年度诺贝尔文学奖获得者；③立方接近于零的正数；④2012年奥运会所有比赛项目；⑤1,2,3,2.现在是23页\一共有50页\编辑于星期一[思路点拨]解答本题可根据集合的意义，考虑每组对象是否具有明确的标准，是否互异，这是判断它们能否构成集合的依据．

[精解详析]

②④中的对象都是确定的，而且是不同的，因而能构成集合；①中“成绩较好”的标准不明确，不能构成集合；③中“接近零”的标准不明确，不能构成集合；⑤中含有两个2，不满足互异性，不能构成集合．现在是24页\一共有50页\编辑于星期一[一点通]判断某些对象能否组成集合，关键看这些对象是否具有集合中元素的确定性，互异性特征，若具有则可以组成集合，否则就不能组成集合．现在是25页\一共有50页\编辑于星期一1．下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤的近似值的全体．其中能构成集合的是__________．(填序号)现在是26页\一共有50页\编辑于星期一答案：③④现在是27页\一共有50页\编辑于星期一现在是28页\一共有50页\编辑于星期一现在是29页\一共有50页\编辑于星期一[例2]已知集合A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3∈A，求a.[思路点拨]

由－3∈A，得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，求出a后再进行验证．现在是30页\一共有50页\编辑于星期一现在是31页\一共有50页\编辑于星期一现在是32页\一共有50页\编辑于星期一3．集合P＝{1，m，m2－3m－1}，若3∈P且－1∉P，则实数m的值为________．解析：∵3∈P且－1∉P.∴当m＝3时，P＝{1,3，－1}，与－1∉P矛盾．当m2－3m－1＝3时，m＝4或m＝－1(舍去)，此时P＝{1,4,3}．符合题意．∴m＝4.答案：4现在是33页\一共有50页\编辑于星期一4．已知x2∈{1,0，x}，求实数x的值．解：若x2＝0，则x＝0，此时集合为{1,0,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去；若x2＝1，则x＝±1，当x＝1时，集合为{1,0,1}，舍去；当x＝－1时，集合为{1,0，－1}，符合条件；若x2＝x，则x＝0或x＝1，由上可知，x＝0和x＝1都舍去．综上所述，x＝－1.现在是34页\一共有50页\编辑于星期一现在是35页\一共有50页\编辑于星期一[思路点拨]先弄清集合中的元素是数、点，还是其它对象，是有限个还是无限个，然后再选择适当方法表示．现在是36页\一共有50页\编辑于星期一现在是37页\一共有50页\编辑于星期一[一点通](1)用列举法时要注意元素的不重不漏，不计次序，且元素与元素之间用“，”隔开．

(2)用描述法表示集合时，常用的模式是{x|p(x)}，其中x代表集合中的元素，p(x)为集合中元素所具备的共同特征．要注意竖线不能省略，同时表达要力求简练、明确．现在是38页\一共有50页\编辑于星期一现在是39页\一共有50页\编辑于星期一解：(1){x＋1，x－1}；(2){W，e，l，c，o，m，t，B，i，j，n，g}；(3){P||PA|＝r}．现在是40页\一共有50页\编辑于星期一现在是41页\一共有50页\编辑于星期一现在是42页\一共有50页\编辑于星期一[例4]

已知集合A＝{x，xy，x－y}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，求x与y的值．[思路点拨]

解答本题可考虑利用集合相等的定义来解．即元素完全相同，还要注意集合中元素的互异性．[精解详析]∵0∈B，A＝B，∴0∈A.若x＝0，则A＝{0,0，－y}不成立，∴x≠0.现在是43页\一共有50页\编辑于星期一又y∈B，∴y≠0，∴只能x－y＝0.∴x＝y.从而A＝{0，x，x2}，B＝{0，|x|，x}．∴x2＝|x|.∴x＝0或x＝1或x＝－1.经验证x＝0，x＝1均不合题意，∴x＝－1，即x＝－1，y＝－1适合．[一点通]

(1)判断两个集合相等的依据是两集合的元素必须完全相同．(2)灵活运用元素的互异性是解好本题的关键．现在是44页\一共有50页\编辑于星期一答案：2

现在是45页\一共有50页\编辑于星期一8．数集X＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，Y＝{y|y＝4k±1，k∈Z}之间的关系是________．解析：∵若n为奇数，可设n＝2k－1(k∈Z)，则x＝4k－1.若n为偶数，可设n＝2k(k∈Z)，则x＝4k＋1.∴X＝Y.答案：X＝Y现在是46页\一共有50页\编辑于星期一1．集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征

(1)确定性：对于一个给定的集合，任