高考动点轨迹方程的常用求法含练习题及答案

，311轨方的典法，311一定法运有关曲线的定义求轨方程．例2：在△ABC中，AC上两条中线长度之和为39求ABC的重心的轨迹方程．解以线段在直线为轴线段BC的垂线为y建立直角坐标系，如图，为重心，则有2BMCM26．3点的轨迹是以，为点的椭圆，其中c，a．

．x所求△的心的轨迹方程为．二直法直接根据等量关系式建立方例1：已知点(，点，)满PB

，则点的迹是（）A圆B椭圆．双曲线D．抛物解：题知PA)PB(3)PB()(3)即yx，点轨迹为抛物线．故选D．三代法此法适用于动点随已知线上点的变化而变化的轨迹问例3：知ABC的点(顶点A在物线x上动求ABC的心G的迹方程．解设G(，)，(x，，重心公式，得

，①y，0又∵Ax，在物线x上x．③将①，②代入③，得3

(y，所求曲线方程是y

4x(y0)．3四待系法当线的形状已知时，一般可用待定系数法解例5：已知A，，D点不在一条直线上，且(BAD，AE(ABAD)．2（1）求E点迹方程；4（2）过作直线交以，焦点的椭圆于M，两，段MN的点y轴距离为，直线MN5与的轨迹相切，求椭圆方程．解1设(，y)，由AE(AB)知E为BD点，易知x)．2又AD，则(2

(2y)

．即轨迹方程为x

y

；（2）设Mxy，N(x，y)，点(，)．x由题意设椭圆方程为，线MN方为(．a/6

1212122112112222221212122112112222222直线与点的轨迹相切∴

2

解得k．将

(x2)入椭圆方程并整理a

x

a

ax，2(aax又由题意知x，，得a2．所求的椭圆方程为．52(3)84五参法如不易直接找出动点坐之间的关系，可考虑借助中间变量（参数

，

联系起来例4已知线段线l垂平分与A的交点的轨迹方程．

于l上两点P，

其足OPOP直线解如，以线段设点P(0，tt

所在直线为轴以线段

的中垂线为轴立角坐标系．则由题意，得，．t由点斜式得直线AP，

的方程分别为

t(y(x)．ata两式相乘，消去，得4x

(y0)．就是所求点M的轨迹方．配训一选题已椭圆的焦点是F、，是圆上的一个动点，如果延长F到，使得PQ，那么动点的轨迹是)圆B.椭圆C.曲线的一支抛线设、是椭圆

=1的长轴两个端点、是直于A的的端点，则直线P与AP交点的轨迹方程()

x

yy494

yx二填题aa1△ABC中，A为点B、C为定点，B(,0),(，且满足条件C－sinB=sinA,动点的22迹方程为_高m和3的根旗杆竖在水平地面上距把两旗杆底部的坐标分别确定为A－5，、B，0)，则地面观测两旗杆顶端仰角等的点的轨迹方程_________./6

22121221212已B、C直线l的三点，AB|=||=6，′切直线l于A，又过、作⊙O异于l的两切线，设这两切线交于点，求点P的迹方程双线

y

22

=1的轴为AA，是双曲线上的一个动点，引APA⊥，A与A的交点为，求Q点轨迹方/6

22122122212122222212212221212222已双曲线

y=1(m＞0)顶点为A、，与轴行的直线l交曲线于P、Qn(1)求直线与A交M的迹方程；(2)当≠n时求所得圆锥曲线的焦点坐、准线方程和离心.已椭

ab＞点为上点、为圆的焦点，F的外角平分线为l点F关于l的对称点为，交l于.(1)当P点椭圆上运动，求R形成的轨迹方程；(2)设点R形的线为，直线ly=k+与曲线相于AB两，的积得最大值时，求k的值./6

1211112100012202222222222220122y01211112100012202222222222220122y0001112配套训练一、1.析：∵PF|=2a|=|PF|,∴PF|+|PF|+|即F|=2∴动点到定点的离等于定长,故动点的迹是圆.答案：A解：交点P(xy）,A(－3,0),A(3,0),P,y),P(－y)∵线

y0∵线0xx0yxy解得x=y,入得00即99答案：二、3.析：由sinC－=

1sin,得－=2∴应为双曲线一支，且实轴长为ya)答案：4a3a

y故方程为a3a

a).4解(y意有

化得P点轨迹方程为x

+4－85+100=0.(答案：42+4y2－85+100=0

(y三解B异l的两切线分别切O于D点线交于点P由切线的性质知BA|=|BD，PDPE，CE，|+|BDPD|+|PC|=|BA|+|PCBA|+||=|AB|+|CA|=6+12=18，由椭圆定义知，点P的迹是以B、C为两焦点的椭圆，以l所在的直线为轴以的点为原点，建立坐标系，可求得动点P的迹程为解设Pxy）(x≠±a),Q(y∵A(－(,0).

x≠由条件

yy

得

x0xy而点Pxy在双曲线上，∴b2

x

－

yb2

，即

－)

(

x

2

y

2

)2

=a2

b2化简得Q点轨迹方程为a2

x2

－b2=a4

(解(1)设点的坐标(x,y)，则点标x,y又A－m,0),A(,0),/6

12222222112222222222222222211011212121100101000122222221122222222222222222110112121211001010000则的方程为y=A的程=

1m111

(x()

①②①×②得：y

－

y1x1

2

(x

2

2

)

③又因点P在双曲线上，故

11即y(x

2

2

).代入③并整理得

y=1.即为M的轨迹方程.(2)当≠n时M的迹方程是椭(ⅰ)当＞n，焦点坐标(±m,0)准线方程为=±

mm

2

2

离率=

m

m

2

；(ⅱ)当＜n，焦点坐标(±n准线方程为y=±

离心率e=

nn

解(1)∵点关l的对称点为，接，∴∠=∠，FR|=|，|=||又因为l为∠PF外的平分线在一直线上在R,y(y),－,0),c,0).FFPPQFP|=2a,则(x+)2

+a2又

1