《医用物理学》第八版课后习题答案

习题三第三章流体的运动

3-1若两只船平行前进时靠得较近，为什么它们极易碰撞？

答：以船作为参考系，河道中的水可看作是稳定流动，两船之间的水所处的流管在两

船之间截面积减小，则流速增加，从而压强减小，因此两船之间水的压强小千两船外侧水

的压强，就使得两船容易相互靠拢碰撞。

3-6水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为管的最细处的3倍，若出

口处的流速为2m・s寸，间最细处的压强为多少？施此最细处开一小孔，水会不会流出来“

解：由连续性方程S凸一S2边，勰细处的流速V2:6m•s。(85kPa)

再由伯努利方程在水平管中的应用P尸扣过二P2十沪

代入数据1.01X1().,+0.5X1.()X10.,*2心=1)2+O.5xl.()xl0-'x62

得P2=85(kPa)

因为P2<P。，胡■水不会流出来。

答：最细处的压强为85kPa,水不会流出来。

3-77在水管的某•点，水的流速为2m高出大气

压的计示压强为104Pa,设水管的另一点的高度比第一点降低了1m,如果在第

二点处水管的横截面积是第一点

的1廨叶捎敏党和茎料诉址翊勺，彳睬二渝冰的流速Y2=4m・s飞

再由伯努利方程求得第二点的计示压强为

P2-P0=P1-P。方p(；v戈)+pgh

代入数据得P-Po=l©-I).5x103x(42-22)+103X9.8x1

=1.38x104(Pa)

3-8一直立圆柱形容器，高0.2m,直径0.1m,顶部开启，底部有一面积为104吊2的小孔,

水以每秒1.4X1OM3的快慢由水管自上面放人容器中。问容器内水面可上升的高度？

(0.I;11.2s.)

解：(1)枚容器内水面可上升的最大高度为H,此时放人容器的水流量和从小孔流出

的水流量相等，Q=S凸=1.4xl0-4mn)3•s。

因为S>S2,由连续性方程可将容器中水面处流速V五IT为I

运用伯努利方程有~Pv；=pgH

小孔处水流速V2=及社i

再由Q=S凸=*而I得

1/1.4X104\2

代人数据得

(2)设容器内水流尽需要的时间为T,在t时刻容器内水的高度为h储，小孔处流速为

£=炬，液S下降dh高度水从小孔流出需要的时间出为

S1•dhS1・dh

dt=

S凸S2互动

气堑二

则T=fdt=3.14x00522x0.1

S2g1O-4J2—f}1=1121s

答：容器内水面可上升的最大高度为0.1m,容器内的水流尽所需的时间为11.2s。

3-9试根据汾丘里流量计的测量原理，设计种测气体流量的装置。提示：在本章第三节

图3-5中，把水平圆管上宽、狭两处的竖直管连接成U形管，设法测出宽、狭两处的压强差，根据

假设的其他己知量，求出管中气体的流量。

解：该装置结构如图所示。

设宽处的截面半径为t，狭处截面半径为r2,水

平管中气体的密度为P，压强计中的液体密度为p”

U形管的两液面高度差为h,

由连续性方程丁片V=ITr沁，得V2=(rl/

b)丸

根据压强计得P-F2=p'gh

将上两式代入伯努利方程图3-2习翻笞3-9

12n1J

Pl+2-pv;=P2+-2-pv2

得p，gh=Pl-P2分p(vi-:v)二沪［(针)一11

vi=?2p'ghn'

P(r另)

22p-'-g-hr-i-_22

平h

流量Q=S凸=m/小一)"r2J

p(rl-r;)

答:根据设计装置气体流量为式r［；三户尊。

3-10用皮托管插入流水中测水流速度，哈伽簪斗的水柱高度分别为5XlOni和5.4X

l(X2m,求水流速度。(0.98nrs-l)

解：由皮托管原理F=pgah

v-)、，**LL_4?*=O.98(m,s-1)

答：水流速度为0.98m•s飞

3-11•条半径为3mm的小动脉被•硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半径为2mm,血流平

均速度为50cm…」，试求

(1)未变窄处的血流平均速度。(0.22nrs1)

(2)会不会发生湍流。(不发生湍流，因Re=350)

(3)狭窄处的血流动压强。(131Pa)

解41)由连续性方程S1V1=ST,得

lrxO.0032xV=kxO.0022xO.5

vl=0.22(m•尸)

c应1.05X10s0.5s2x10-3

(2)凡==1OCX)

…3.0x10-3

故不会发生湍流.

(3)血液的密度为L05x103kg•m飞

P动二锹二0.5x1.05x103x0.52=131(Pa)

答：未变窄处血流平均速度为0.22m•st,该血管中不会发生湍流，瓣处血流动压

强为131Pao

2

3-1220。(2的水在半径为1X10-zm的水平均匀圆管内流动，如果在管轴处的流速为

0.Im”1,则由千粘滞性，水沿管子流动10m后，压强降落了多少？(40Pa)

解：流体在水平细圆管中稳定流动时，流速随半径的变化关系为v={R.A),因

4礼

R24P

此管轴处(r=0)流速为v=.,。

垒4x1.0x10-3x10x0.1

压强降落4P=R2=(1x10勺2=40(Pa)

答：压强降落了40Pa。

3-13设某人的心输出量为0.83X104ID3«s1,体循环的总压强差为12.OkPa,试求此

人体循环的总流阻(聪外周阻力)后少N.S•ms,?

ajp

解：R=_12.ox103=1.45xl08(N•S/m5)

Q-D.83x10-4

答：此人体循环的总流阻为1.45xl。N«S•m-so

3-14设橄榄油的粘度为0.18Pa・s,流过管长为0.5m、半径为1cm的管子时两端压强

差为2X104Pa,求其体积流量。(8.7X104ID3«s1)

解：由泊肃叶公式

忒AP=3.14x2xl04x(10-2)4

=8.7x10-4(m3•s1)

Q=871£8x0.18x0.5

答：体积流量为8.7x10飞记.s飞

3-15假设排尿时，尿从计示压强为40mmHg的膀胱经过尿道后由尿道口排出，已知尿道

长4cm,体积流量为21cm3・s1,尿的粘度为6.9X104Pa•s,求尿道的有效直径。(1.4mm)

解：由泊肃叶公式Q=T霆APr得

R=尸)i48x6.9xlO-4x4xl0-2x21xlO-61/4

吐P-14x40xO.133x103|F72(mm)

d--2R—1.4(mm)

答：尿道的有效直径为1.4mmo

3-16设血液的粘度为水的5倍，如以72cm.S-1的平均流速通过主动脉，试用临界雷诺

数为1000来计算其产生湍流时的半径。已知水的粘度为6.9X104Pa«So(4.6mm)

解：血液的密度为1.05x103kg・m飞

由凡=应气得

n

ReTJ1000x0.69xlO3x5

r=—==4.6x10-3(m)=4.6(mm)

pv-1.05x103xO.72

答：产生湍流时的半径为4.6mm。

3-17•个红细胞可以近似的认为是个半径为2.0X10-6m的小球，它的密度是1.09

X103kg•m3。试计算它在重力作用下在37。(2的血液中沉淀1cm所需的时间。假设血浆的粘度

为1.2X10-3Pa*s,密度为1.04X103kg•m-3.如果利用一台加速度(w2r)为105g的超速离

心机，问沉淀同样距离所需的时间又是多少？(2.8X104S;0.28s)

解：收尾速度v尸了胸p-u)g

=4-x1.2x103x(2.0xl0守x(1.()0x103-1.04x103)x9.8

93

=0.36x10—6(m.s-1)

_s_

因此t=--0.016=2.8x104(S)

1

'.，、勺£..IA-

习题四第四章振动

4-I什么是简谐振动？说明下列振动是否为简谐振动：

(1)拍皮球时球的上下运动。

(2)-小球在半径很大的光滑凹球面底部的小幅度摆动。

答：简谐振动是最基本、最重要的一种振动。可以从不同方面给出简谐振动的定义

(1)物体在弹性恢复力F=一缸作用下的振动，称简谐振动。

d

(2)如果物体的运动微分方程可以写成m-7=一缸，满足上述方程的运动称为简谐

dt

振动。

(3)物体往复运动，其相对千平衡位置的位移可以表示为时间的正弦(或余弦)函数时,

即元=Acos(wt+<p),这种振动称简谐振动。

以上三个定义是等效的。

所以在拍皮球时球的上下运动为非简谐振动，因其所受外力不符合F=-kx这一规律。

而一小球在半径很大的光滑凹球面底部的小幅度摆动，类似单摆的运动，在角位移很小的情

况下其受力符合F=一缸这一规律，且振动可表示成简谐振动的方程形式，所以为简谐振动。

4-2简谐振动的速度与加速度的表达式中都有个负号，这是否意味着速度和加速度总是

负值？是否意味着两者总是同方向？

答：这不意味着两者总是负值，也不意味着两者方向总相同，要比较的话，应将它们都

化成同一余弦函数形式，即

允=Acos(wt+中)

v=一如sin(wt+<p)=Awcos[(wt+中)+f]

a=-人矿(：05(«^+中)=人矿《»](wt+中)+IT]

由此看出速度的相位比位移超前子,而加速度的相位比位移相位差1T,即恒相反

4

4-3当一个弹簧振子的振幅增大到两倍时，试分析它的下列物理量将受到什么影响：振

动的周期、最大速度、最大加速度和振动的能量。

k

答：由于身附一，所以弹簧振子的振幅增大到两倍时，其周期不变。

m

因为最大速度、最大加速度和能量分别为：

v=A(J)

a=A(J)

E=.!.川册=上矿

22

所以最大速度和最大加速度都要变为原来的2倍，能量变为原来的4倍。

4-4轻弹簧的一端相接的小球沿x轴作简谐振动，振幅为A,位移与时间的关系可以用

余弦函数表示。若在t=o时，小球的运动状态分别为

(1)x-=A。

(2)过平衡位置，向x轴正方向运动。

A

(3)过X=Jf处，向x轴负方向运动。

A

(4)过X=处，向x轴正方向运动。

,1.2

试确定上述各种状态的初相位。

解：

(1)将t=O,ji=-A代人x=Acos((l)t+中)，得

c愧中=—l,<p=lr

(2)将t=0,x=0,v>0代人，得

Acos(中)=0,-妞Isin位)>0

由上两式可解得

中=—IT/2

(3)由t=04=A/2和v<0可以得到

_A

Acos(m=--“(sin(中)<0

因此可以解得

<p=lr/3

(4)由t=O,hA/Jf,v>0可以得到

4

4cos(w)—,-&jAsin(^>)>0

U

可以解得

中=一叩/4

4-5任何一个实际的弹簧都是有质量的，如果考虑弹簧的质量，弹簧振子的振动周期将

如何变化？

答：由千w二…I、，所威口果考虑弹簧的质量，献振子的振动周期等变长。

m

5

4-6一沿x轴作简谐振动的物体，振幅为5.0X10-2m,频率2.0Hz,在时间t=0时，振

动物体经平衡位置处向x轴正方向运动，求振动表达式。如该物体在t=o时，经平衡位置处向

x轴负方向运动，求振动表达式。

[x=5.0X102cos(4TTt一IT/2)m;x=5.OX10zcos(4TTt+TT/2)m]

答:此题意为已知各量求方程。喊出描述简谐振动的三个特征量,A、(J)和0；然后

将特征量代入振动方程的标准形式，化简得所求的振动方程。

特征量jA=5.0x102m;(J)=21rv=41n向兀轴正方向运动时9=-11,：向兀轴负方向

2

运动时中=二代入方程标准形式得

=5.xlO“cos卜+

4-7一个运动物体的位移与时间的关系为，x=O.10cos(2.5nt+n/3)m,试求：(1)

周期、角频率、频率、振幅和初相位；(2)t=2s时物体的位移、速度和加速度。

[(1)0.80s;2.5n*s-l;1.25Hz;0.10m;TT/3⑵-5Xld2m;0.68mls;3.Im*s-2]

答:向轴正方向运动时的振动方程为=5.1。-%08卜“1向轴负方

2

向运动方程为=5.10~cos^4iri一n

4-8两个同方向、同频率的简谐振动表达式为，x=4cos(3nt+n/3)m和x_=3cos(3nt-

TT/6)m,试求它们的合振动表达式。[x=5cos(3rrt+0.128n)m]

解：先由公式求出合振动的振幅、初相代人标准方程可得到合振动方程。

=y42+32+2x4x3cos(个)=5

4sin?+3sin(会)

中=arctan&,'~1=0,1281r

4cosy-+3COS

合振动方程为

尤=5cos(31rt+0.1281r)m

答:合振动方程为尤=5cos(3111+0.1281r)m

4-9两个弹簧振子作同频率、同振幅的简谐振动。第一个振子的振动表达式为x=Acos

(wt+cp),当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方向位移的端点。

求第二个振子的振动表达式和二者的相位差。[x=Acos(wt+cp—可/2),fi<p=-TT/2]

解：由振动的矢量图示法可知，第一个振子从振动的正方向回到平衡位置，此时它的

相位是：中t=2klr+子；由题意可知第二个振子的相位为：中2=2k1T。因此二者的相位差

为:A中节2-中I_工第二个振子的振动表达式:古Acos((J)t+中-1172)。

2

4-10由两个同方向的简谐振动：(式中x以m计，t以s计)

x=O.05cos(lOt+3TT/4),x=0.06cos(lOt-TT/4)

⑴求它们合成振动的振幅和初相位。

6

(2)若另有一简谐振动'=0.07cos(10t-K,p),分别与上两个振动叠加问cp为何值时，

i+x的振幅为最大cp为何值时，丈+北的振幅为最小[(l)l.OXlOzm,-TT/4;(2)当cp=2n

TT+3TT/4,n=L2,…时，x+x的振幅为最大当cp=2nTT+3TT/4,n=l,2,…时，x+x的

I3"23

振幅为最小]

解：(1)合振幅为：

A=九+A+2AACO一伤飞)

=+2xO.05xO.06cos{-IT/4-31T/4)

=LOX102m

初相位：

,IAlsin<pl+Asin伤

中二tg--

Alcojipl+A2cos伤

=-/4

(2)有旋转矢量丽知，当处兄3同相时即中=2nlr+由=2n,r+31r/4,n=0,1,2,…

时，尤r龙的合振幅最大为

A=A1+A2=0.05+O.07=0.12m

当环X?反相时，即中=(2n+l)lT+<p2=(2n+1)丁一于=2叮+31r/4,n=0,1,2,…

时，丸+总的合振幅最小为

A习题丑2笺矶章波动

5-1机械波在通过不同介质时，它的波长、频率和速度中哪些会发生变化？哪些不会改变?

答：机械的波的频率只与波源的性质有关，而与传播的介质无关，所以，机械波通过不

同介质时，它的频率不会改变。

机械波在介质中传播的速度与介质的性质有关。所以，在不同介质中波速u是变

化的。

根据波长入=ulV,因在不同介质中v不变，但u是变化的，故对同一频率的波来说，

在不同介质中波长入也会发生变化，在波速大的介质中的波长较在波速小的介质中的波长长。

5-2振动和波动有何区别和联系？

答：振动是产生波动的根源，波动是振动的传播，它们是密切联系着的，但又是两种不同

的运动形式。振动是指单个物体质点)或大块物体的一部分质点组中的一个质点)在

其平衡位置附近作周期性运动。波动是指大块物体中就许多由介质相联系的质点组)

从波源向外传播开来的周期性运动。在波动传播过程中，介质中某一体元的动能、势能同时

增加，同时减少，因而总能董不守恒。这与质点振动时的能量关系完全不同。

5-3,波动表达式y=Acos[(w(t-x/u)+cp]中，x/u表示什么？cp表示什么？若把上式改

写成y=Acos[(wt-wx/u)+cp],则wx/u表示什么？

答：式中王表示离坐标原点为X的质点比坐标原点上的质点的振动在步调L落后的

时间，即原点的振动状态相位)彳到X处所需的时间。而竺表示离坐标原点为X的Jifl网

振动比原点落后的相位。

5-4已知波函数为y=Acos(bt—ex),试求波的振幅、波速、频率和波长。

7

(A,b/C,b/2TT,2TT/C)

解：该题为已知波函数求各量。解这类习题的基本方法是比较法，将已知的波动力估L

(bx\

y=Acos(bt-ex)变为波函数的标准形式y=Acos2叫云-五|,并进行比较即IJI得出

C)

答案。

波的振幅为A,频率为v=3,波长为入=幻工波速为口=入丫=2»•鸟：b)

21Tce21T：<

5-5有一列平面简谐波，坐标原点按y=Acos(wt+cp)的规得辰动。已知A=0.Ifh,T=

0.50s,入=1命。试求(1)波函数表达式；(2)波线上相距2.5m的两点的相位差(3)假如

t=O时处于坐标原点的质点的振动位移为y。=+0.050m,且向平衡位置运动，求初相位并写出

波函数。

[⑴y=O.1Ocos|2n(2.Ot-x/10)+cpJm,(2),TT/2,(3)y=0.lOcos|2n(2.Ot-x/10)+

n/3in]

解：该题为已知各量求波动方程，其方法是将有关量代入相应的标准力程，化简即得

(1)波函数

=/teoS[2ir(y-)+^]=0.同

=0.IOCOS^TT^2.言)+^jm

(2)因为波长线上唳在任意时刻的相位都比坐标原点的相位落后2,rx/入，若

的位置在X,另一点的位置在x+2.5m,它们分别比坐标原点的相位落后组ill

21r(x+2.5)。所以这两点相位差为

入

扫=7叶x«2.丁泳三2/分11JT

(3)t=0时，有y。=0.05=0.10cos中；于是

cos'o：：：0.50,中=土卫

3

中取正值还是负值，或者两者都取，这是根据t=O时刻处于坐标原点的质点的运动趋桃来

决定。已知条件告诉我们，初始时刻该质点的位移为正值，并向平衡位置运动，所以')

7

这个质点的振动相对的旋转矢量在初始时刻处于第一象限，应取中=+30于是波币数

y=0.lOcos[21T{2.Ot一点)+轩

答：波函数为10COS[2E(2.-匐+w]m；⑵波线上距离5m的两点的

相位差奉(3)y=0.10cos[2<nj2.-云)+y]«»o

5-6P和Q是两个同方应同频率、同相位、同振幅的波源所在处。设它们在介质中产

生的波的波长为入，PQ之间的距离为1.5入。R是PQ连线上Q点外侧的任意•点。试求：(l)PQ

两点发出的波到达R时的相位差；(2)R点的振幅。(3n;0)

8

解：(I)由题愚由=中2，则R点处两波的相位差为

..丁r2-rl,......1.5A

人中=伤飞P-五—=21r——=31r

入入

(2)相位差为T的奇数倍，R点处千干涉相消的位置，即AR=O

答：R点处的相位差为31r,R点的振幅为零。

5-7沿绳子行进的横波波函数为y=0.1Ocos(0.OlTTx—2TTt)m,试求⑴波的振幅、频

率、传播速度和波长；(2)绳上某质点的最大横向振动速度。

[(1)0.10ip1.OHz;200m,s-1;200m(2)0.63m,s-l|

解：(1)A=O.10m;v=-J-_2IT=1Hz;u=200m«-s

21T--21rk().01Ir

入2,r=21T200m

k0.0l,r

(2)usux=叫=2IrxO.10=0.63m•si

答：(1)波的振动为0.l()m、频率为1.0Hz、传雷速度2()()m•s卜波长为20()m;

5-8设y为球面波各质点振动的位移，r为离开波源的距离，A。为距波源单位距离处波

的振幅。试利用波的强度的概念求出球面波的波函数表达式。

解：当波在均匀的各向同性介质传播时，若介质不吸收能量，在平面波的情况下，各处

的强度相同振幅相同)。对于球面波的情况，设在距波源rl和r2处取两个球面，在单位

人人而上今K旦.“心|3l：J：irRn

_A・・LL

2P吐(JJAf

I压ri=/241r片或设r；

-L22A：片

?puA泡

由此可知，对于球面简谐波，振幅A和离开波源的距离r成反比。设距离波源为一个

单位处某质点的振幅为，则球面波的波函数为=ycoS[W(/--)+^]

答:球面波的波动方程欠=}cos[3,工)+「]

5-9弦线上驻波相邻波节的距离为65cm,弦的振动频率为2.3xl()2Hz,求波的波长入和

传播速度u。(1.3m;3.OXIQh•s1)

解：驻波相邻波节之间的距离为半波长，得

°，65,即A=0.65x2=L3m

u=入v=1.3x2.3x10=3.0xl02=3.0xl02m•s-l

咨：波长A为1.如，传播速度u为3.axl()2m.s-t

5-10人耳对1000Hz的声波产生听觉的最小声强约为IX10-12W,m-2,试求2(TC时空气分

子相感的摒I孤.(lx10-1Im)

答:由式IJiA得

22

12x1x10-1

2=1)(1。Um

A=.城Z=2x3.14x1000J4.16xl()

答：空气分子的相应的振幅为Ix10J成。

5-11两种声音的声强级相差IdB,求它们的强度之比。(1.26)

J,1

答:根据题意LL2=101g飞一101g飞=lOlgi=1

I

员｝土=©（点）=/26

12

答：两种声音的强度比为1,26。

5-12用多普勒效应来测量心脏壁运动时，以5MHz的超声波直射心脏壁（即谢角为））,

测出接收与发出的波频差为500Hz。已知声波在软组织中的速度为1500m•s-1,求此时心壁的

运动速度。（7.5X10-2m«s-l）

解：已知v:::5x106Hz;（）=0。;Av=500Hz;u=1500:m•sj

心壁运动速度V——tt^-Av=-1500x500=7.5xl0-2m.s4

2vcos（J-«-2X5X106X1

答：心壁的运动速度7.5XO2m・S-l。

第七章习题七分子动理论

7-14吹一个直径为10cm的肥皂泡，设肥皂液的表面张力系数a=40xl0-3N«m-L试求

吹此肥皂泡所做的功，以及泡内外的压强差。（丽X10寸：3.2N•!«■?）

解：s::::2x行R'有两个表面）

AW=a・aS=40xlO3x2x4,rX(5X10-2)2=81rX10-'(J)

竺=

p=4x40xlO-3o/pq\

R-5X10-2

答：吹此肥皂泡所做的功为8,rXI0-4|，泡内外的压强差是3.2Pa。

7-15-U形玻璃管的两竖直管的直径分别为Inm和3nl.试求两管内水面的高度差。（水

的表面张力系数a=73x103N・ml）.（2cm）

解:设U形玻璃管的两竖直管的半径分别为廿r2o

在7k中靠沂两管蛮曲滂面朴的压喘分别为P.三E.2a.P..=刍.日有RI

pgh«由上面三式可得1上

La（l\VI__1\

pg\八石）IO3x9.8XlQ）0.51.5）

=19.86x1-03（m）2（cm）

答：两管内水面的高度差为2cm。

7-16在内半径r=0.3fiim的毛细管中注入水，在管的下端形成一半径R=3.0mm的水滴，

求管中水柱的高度。（5.5cm）

解:在毛细管中靠近弯曲液面处的水中一点压强为P=P。-、，在管的下端水滴中

2

一点的压强为R二P（口口-R-PI=pgho由上面三式可得

0尸旦且有

R'

11=袒(++_!)=2x73x10-3(-

pgrJR.103x9.80.3x1033x10-J)

=5.46X10汽m)=5.5(C和)

答：管中水柱的高度为5.5cm。

7-17有一毛细管长L=20cm,内直径d=l.5mm,水平地浸在水银中，其中空气全部留在管中,

如果管子漫在深度h=l0cm处，问管中空气柱的长度Lt|y.'iMMP=76cmHg,已知水

银表面张力系数a=O.49N・m-l,与玻璃的接触角8=TT)。(0.179m)

答因接触角(J=TI',水平浸在深度h=10cm处的玻璃毛细管内气体压强为

P=Po+pgh-x2

按玻马定律有：poL=(Pc+pM号x2)£,

PoL

所以：LI=2a

Po+pghdx2

(13.6xlOx0.2

4xO.49

13.6x103x9,8x76x10।+13.6x10x9.8x0.1■..

i.c□xn14)

=0.179(m)

答:管中空气主的长度是0习是协第九章静电场

9-1如图所示的闭合曲面S内有点电荷q,P为S面上的任一点，在S面外有一电荷

q1与q的符号相同。若将q/从A点沿直线移到B点，则在移动过程中：(A)

A.S面上的电通量不变；

面上的电通量改变，点的场强不变；

B.SP,B\I

C.S面上的电通量改变，P点的场强改变；7\

D.S面上的电通量不变，P点的场强也不变。IJ

?^^一1图

9-2在一橡皮球表面上均匀地分布着正电荷，在其被吹大的过程中，有始终处在球内的

一点和始终处在球外的一点，它们的场强和电势将作如下的变化：(B)

A.E内为零,E外减小，U内不变，U外增大；

B.E内为I,E外不变，U内减小，U外不变；

C.E内为I,E外增大，U内增大，U外减小；

D.E内、E外，U内、U均增大。

9-3设在XY平面内的原点。处有一电偶极子，其电偶极矩p的方向指向Y轴正方向，大

小不变。问在X轴上距原点较远处任意一点的电势与它离开原点的距离呈什么关系？(D)

A.正比；B.反比；C平方反比；D.无关系。

9-4如果已知给定点处的E,你能否算出该点的。如果不能，还必须进一步知道什么才

能计算？

答：欲算出电场中一给定点的U,根据电势定义式(9-17)必须已知从该占丕荣由热参

考点所在区域内E的分布规律，因此仅知给定点的E不能算出该点的UcI入

9-5在真空中有板面积为S,间距为d的两平行带电板(d远小千」

板的线度)糊U带电量+q与一生有人说两板之间的作用力F=kq2ld2

又有人说因为F=qE,E=o/£0=q/£0S,所以，F=q2/£0S.试问这

intRIE

11

两种说法对吗？为什么？F应为多少？

答题中两种说法都不对。第一种是误将两带电板作为点电荷处

理；第二种是误将两带电板产生的合场强作为一个板的场强处而

理c2昔论应是一个板在另一个板的电场中受力F=qE="

—q—2eo

280so

9-6带电电容器储存的电能由什么决定？电场的能量密度与电场强度之间的关系是怎样

的？怎样通过能量密度求电场的能量？

答：带电电容器储存的电能由电容器的电容C与外电源充电的多少来决定。电场的

能量密度w=5eE即wex：E对千一置电场的管量可通过W=(「eEZdV求得。

9-7试求无限长均匀带电直线外一点线R远)的场强。设线电荷密度为入。

1人

:%,方向垂直手带电直线，若入。则指向外，若入0则指向带电直线。)

27tcR

«:今作一以带电直线为其轴线，R为半径，1为高的封闭圆柱面，可写出高斯定理：

册EcostldS=』EcostldS+§EcostldS+§Ecos(JdS=_!_M

s2S3e°

但在S55?面！!：则有6=工，cos8=0，而在S可史有8=0,cos()=1

2

..HEcosOdS=E•石R，l=［入IE—7^.□一

80/reon

答：此无限长均匀带电直线外一点的场明为一I-△方向垂直于带电直线，若入〉0