由高三课堂教学看数学核心素养 论文

由高三课堂教学看数学核心素养

摘要：高三的教学课堂中，学生基本知识点已经掌握，在复习的过程中应牢牢把握数学核心素养，注重学生综合能力的培养。通过一轮复习对每块知识点的详细复习，同学们都能掌握基础知识点和基本题型。上课主要是结合学生的完成情况进行考点和方法的总结，使其对这部分知识有一个整体的把握。明确本部分知识与其他知识的联系。将例题变为一题多问、一题多解、多题一解，能引导学生对知识点做深入思考。提高他们的思维能力，这样的设计让课堂效率更高。关键词：核心素养一题多解多题一解课后反思

前言：数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析，共六项三大类。那么怎么把数学核心素融入到教学中呢？像数学抽象素养可以通过由具体的实例概括一般性结论，看学生能否在综合的情境中学会抽象出数学问题，并在得到数学结论的基础上形成新的命题。考查逻辑推理素养是通过提出问题和论证命题的过程，看学生能否选择合适的论证方法和途径予以证明，并能用准确、严谨的数学语言表述论证过程。其实数学素养就是对数学综合能力的考察，在平时的教学中，特别是高三的教学课堂中，学生基本知识点已经掌握，在复习的过程中应牢牢把握数学核心素养，注重学生综合能力的培养。高三二轮、三轮复习先是几大模块的分块整合，再把所有知识点大整合，资料上的例题练习学生提前完成，通过一轮复习对每块知识点的详细复习，同学们都能掌握基础知识点和基本题型。上课主要是结合学生的完成情况进行考点和方法的总结，使其对这部分知识有一个整体的把握。明确本部分知识与其他知识的联系。将例题变为一题多问、一题多解、多题一解，能引导学生对知识点做深入思考。提高他们的思维能力，这样的设计让课堂效率更高。1一题多解，拓展思维，百花齐放

例1（2021新高考I卷）在平面直角坐标系xoy中，已知点F1(−17,0)，F2(17,0)，点M满足|MF1||MF2|=2,记点M的轨迹为C。（1）求C的轨迹方程。（2）记点T在直线x=1

上，过T的两条直线分别交C于A、B两点2和P、Q两点，且|TA||TB|=|TP||TQ|,求直线AB的斜率和直线PQ的斜率之和。课堂上学生们就这道题目进行了讨论

学生甲（黑板板演）：（1）因为|MF1|−|MF2|=2<|F1F2|=217，所以点M的轨迹C是以F1，F2为左、右焦点的双曲线的右支。设x2 y2双曲线方程为a2−b2=1(a>0,b>0)，半焦距为c,则2a=2,c=17,得a=1,b2=a2−c2=16，所以点M的轨迹C的方程为x2−y2

16=1(x≥1)(2)设T(2,t)，由题意可知直线AB,PQ的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为y−t=k1(x−2)(k1≠0)，直线PQ的方程为y−t=k2(x−2)(k2≠0)，由{y−t=k1(x−x2−16=1y2

2)k1 k1 2得(16−k21)x2−2k1(t−2)x−(t−2) −16=0.设A(x1,y1)，B(x2,y2)，易知16−k21≠0,则x1x2=k12−(t−2)−1616−k21 ，x1+x2= k1

2k1(t−2)，16−k21所以|TA|=1+k21|x1−2|=1+k21(x1−2)|TB|=1+k21|x2−12|=1+k21(x2−12)|TA||TB|=(1+k21)(x1−12)(x2−12)=(1+k21)[x1x2−12(x1+x2)+14]k12 k1−(t−2)−1612k1(t−2)=(1+k21)[ 16−k21−2 16−k21+4]=(1+k21)(t2+12)k21−16同理得|TP||TQ|=(1+k22)(t2+12)k22−16因为|TA||TB|=|TP||TQ|，所以(1+k21)(t2+12) k21−16(1+k22)(t2+12)=k22−16即k21k22，又因为k1≠k2，所以k1=−k2，即k1+k2=0。故直线AB的斜率和直线PQ的斜率之和为0。思路点评：本题关键是表示出来|TA||TB|，我们常见的是在直线与曲线相交于两点的弦长公式，岂不知它是由两点间距离公式推导的，像本题中|TA|就可以用斜率和两点横坐标来表示。以后在碰到这样表示距离问题用两点间距离公式直接表示太麻烦就可以用其化简式子|AB|= 1+k2|x1−x2|来表示。同学乙（口述）：因为T、A、B三点共线，也可以向量的坐标表示|TA||TB|。|TA||TB|TA∙TB(x1−2)(x2−2)+(y1−t)(y2−t)=(1+k21)(x1−2)(x2−2)。思路点评：第二种方法向量法，很多情况下用向量的坐标表示法很简洁，注意本题的特殊性：两向量夹角为0，所以本题中|TA||TB|用向量法就很直接简洁。再比如两直线垂直用向量数量积为零表示就不要考虑斜率是否存在的问题。简化了解题过程。同学丙：这道题目也可以用参数方程来解决（黑板板演）设A、B的参数分别为t1、t2易知t1>0，t2>0。直线AB参数方程为{y=m+tsinθ x=2+tcosθ(t为参数)， 1将其代入C的直角坐标方程并整理可得：(16cos2θ−sin2θ)t2+(16cosθ−2msinθ)t−(m2+12)=0由参数的几何意义可知|TA|=|t1|，|TB|=|t2|则|TA||TB|=|t1t2|=t1t2−=16cos2θ−sin2θ

m2+12 =1−17cos2θ

m2+12。设P、Q的参数分别为t3、t4,t3>0，t4>0直线PQ参数方程为{y=m+tsinβ x=2+tcosβ(t为参数)，（θ≠β） 1同理可得|TP||TQ|=|t3t4|=1−17cos2β

m2+12由|TA||TB|=|TP||TQ|，得 m2+12 = m2+121−17cos2θ 1−17cos2β所以cos2θcos2β，又因为θ≠β，所以cosθ=-cosβ即θ+β=π，得k1=−k2，即k1+k2=0。故直线AB的斜率和直线PQ的斜率之和为0。思路点评：线段长度问题也可以借助直线参数方程中t几何意义来表示。用直线参数的几何意义表示长度问题在选做题22题经常出现。在解析几何题目中椭圆上的点用参数方程来表示坐标，把点到线的距离转化为三角函数问题也很容易计算最值问题。感悟：课堂上的一题多解不能成为教师的自我表演，其解题思路通常应来自学生。一题多解的本质不在于方法的罗列，而在于思路的分析和方法的对比。在对比中，可以比较方法的优劣，让学生在以后的解题过程中能有效地提取解题方法，提高解题效率。也可以让学生从不同的角度思考问题，分析问题，从而提升其综合能力和数学素养。2多题一解，归纳总结，合而为一 1

例2若a>0,b>0,a+1

b=1,求2a+b的最小值。解:2a+b=(2a+b)(a+ 1b)=2+b

a+2ab+1≥3+22, b

当且仅当a=2a

时等号成立。b点评：这是典型的基本不等式的一个应用，条件中1

a+1

b=1，所以2a+b=(2a+b)(a+ 1b)，利用配凑的方法得到我们需要的形式，然后应用基本不等式求最值。1变式1.a>0,b>0,a+3b=4，求a+1

的最小值。b分析：在这个题目中a+3b=4，而不是1，可以凑成1

a+1=1b 4(a+3b)(a+ 1b)，既保证了相等性又凑出需要的形式。 4变式：2.a>0,b>1,a+b=2，求a+ 1

b−1的最小值。 1

3.a>0,b>0,a+b=1，求a+2b+ 1

2a+b的最小值。分析：这两种变式复杂些，学生在做题时往往做不对，在讲解这类题目时只是说明前面两种形式的解法远远不够，应当讲清楚这类题目的原理是什么，这样无论怎么变化都能灵活应对。 1

可以这样看对于∆+1 1σ和∆+σ有一项为定值，就可以凑出（∆+1

）（σ∆+σ）从而得到+这种积为定值的形式。如果∆

σ ∆σ ∆+σ这个定值是a1(a≠0)只要等式前面乘以即可。a所以变式2可以凑出a+(b−1)=1。4+b−1=[a+(b−1)](a+ 4b−1)=4+4(b−1) a

b−1+1。aa+变式3，因为a+b=1，所以(a+2b)+(2a+b)=3。就可以得到两分母和为定值。也可以设m=a+2b,n=2a+b。题目1就变成了，已知m>0,n>0,m+n=3，求m+1

的最小值问题n了。变式4：x>0,y>0,x+3y=5xy,求3x+4y的最小值。分析：由 1x+3y=5xy,两边除以xy得y+3

x=5，即化成了上面的形式。 1变式5：x>0,y>−1,x+y=1,求2x+1−y

y+1的最小值。 1−y

分析：这种形式和例题中形式比较像，如果 项分子上为常数就和y+1例题形式一样的，如何化简呢？可以化成1−yy+1=−(y+1)+2y+1=−1+2

即可。y+1点评：本例题还有其他的变式形式，通过上面几种形式方法的引导，学生掌握了这类问题的关键所在，无论形式怎么变学生都会剥离现象看本质，转化成我们常见的形式。授人以鱼不如授人以渔，上课的过程中不仅让学生解决问题，更重要的是让学生明白为什么这样解决，切入点在哪？应用的原理是什么，是哪一类模型？让学生知其然知其所以然，这样才能在以后的学习中更好的对题目进行把握。感悟：高三备考需将历年来的高考题进行合理分类，引导学生关注解决问题的通性通法，并从培养学生解觉问题的通性通法的角度将问题进行归类，让学生感悟、整合、归纳知识的方法，才能使其真正跳出“题海”，从容应对纷繁复杂的众多问题，从而促进学生深度学习。学生在阅读题目时多思考，从需要解决的目标问题出发，结合所给的条件进行分析和判断。这个过程既可以加深学生对学生对不同数学工具特性和功能的了解，又可以提升他们的数学运算能力，逻辑推理能力，进而提升数学学科核心素养。3及时反思，查缺补漏，整体提升。学而不思则罔，思而不学则殆。人们认识事物的初始是以领会接受为主。而要真正理解其内在价值，则需要不断反思总结，才会有新发现。教学过程中，老师要引导学生学会反思，变被动学习为主动学习。解题后的反思，查缺补漏，确保解题过程的合理性和正确性。通过解题后的反思，探求一题多解和多题一解的方法，提高综合解题能力，通过解题后的反思系统小结，使重要的数学思想方法得到进一步提升。结束语数学核心素养不是一蹴而就的事情，教师要根据教学内容和学生的学习需求稳步开展数学课堂教学，调整和优化数学课堂教学模式，提升数学课堂教学质量。数学教学过程的关键是引发学生的数学思维和数学