内蒙古开鲁第一中学2021下学期高二年级期末考试数学试卷（文科）

内蒙古开鲁第一中学2021学年下学期高二年级期末考试数学试卷（文科）共150分，考试用时120分钟。选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．已知全集，集合则CU（A∩B=（）A． B． C． D．2．复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函数在上是减函数．则（）A． B． C． D．4如图的三视图表示的四棱锥的体积为，则该四棱锥的最长的棱的长度为（）A． B． C．6 D．5．已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（）A． B． C． D．7．设，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．8．已知函数是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，当时，，则（）A．3 B． C．7 D．9．已知函数在，上是单调函数，则的取值范围是（）A．，B．，C．，，D．10．若，则的取值范围是（）A． B． C． D．11函数的图象大致为（）A．B．C．D．12．设点、N的一点，若，求实数t的值（本小题满分12分）已知函数在定义域内有两个不同的极值点（1）求的取值范围；（2）设两个极值点分别为：，，证：内蒙古开鲁第一中学2021学年下学期高二年级期末考试数学试卷（文科）参考答案1．C2．B3．B4．C5．D6．C7．C8．D9．C10．A11．D12．A13．214．甲15．016．17．解：（1）将参数方程化为普通方程为，即（2分）∴的极坐标方程为（3分）将极坐标方程化为直角坐标方程为（5分）（2）将代入整理得，解得，即（7分）∵曲线是圆心在原点，半径为1的圆，∴射线与相交，即，即（8分）故（10分）18．【解】（1）设等比数列的公比为，则，则，，由于是和的等差中项，即（2分）即，解得（4分）因此，数列的通项公式为；（6分）（2），（7分）（12分）19．【解】（1）计算列联表中的数据，代入公式计算得的观测值（5分）所以在犯错误的概率不超过的前提下不能认为是否是“动物保护关注者”与性别有关（6分）（2）由题意知，利用分层抽样的方法可得男“动物保护达人”4人，女“动物保护达人”2人．（8分）设男“动物保护达人”4人分别为A，B，C，D；女“动物保护达人”2人为E，，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种情况（10分）既有男“动物保护达人”又有女“动物保护达人”的情况有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF共8种情况．所求概率（12分20．【解】（1），解得（2分）故，则，解得，（5分）故的定义域为（6分）（2）函数，定义域为，，（8分）由函数在上单调递增，函数在上单调递增，在上单调递减，可得函数在上单调递增，在上单调递减（10分）故在区间上的最大值为（12分）21．【解】（1）由题意知，抛物线的准线方程为：根据抛物线的定义，，所以（2分）故抛物线方程为，点（3分）当时，（5分）（2）由（1）知，直线l的方程为，联立，得（6分）解得，所以，（8分）设点Q的坐标为，则得（9分）所以，，又因为点Q在抛物线上，所以（11分解得或（舍去）（12分）22．（1）解：由题意可知，的定义域为，且，（1分）令，则函数在定义域内有两个不同的极值点等价于在区间内至少有两个不同的零点由可知，当时，恒成立，即函数在上单调，不符合题意，舍去（3分）当时，由得，，即函数在区间上单调递增；由得，，即函数在区间上单调递减；（5分）故要满足题意，必