北京101中学2021学年下学期高一年级期末考试数学试卷

北京101中学2020-2021学年下学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题：共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知=2−i，则A2−2i B4−i C22i D4i2．下列区间中，函数f=7sin−单调递增的区间是A0， B，π Cπ， D，2π3．在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，则A=A30°或60° B30° C60°或120° D150°4．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5．在△ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，点，n是两条不同的直线，下列命题中错误的是A若m⊥α，n∥m，n⊂β，则α⊥βB若m⊂α，α∥β，n⊂β，则n∥mC若m⊥α，α∥β，n⊥β，则n∥mD若β⊥α，α∩β=n，m⊂α，n⊥m，则m⊥β7．若tanθ=−2，则A B C D8．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是A该地农户家庭年收入低于万元的农户比率估计为6%B该地农户家庭年收入不低于万元的农户比率估计为10%C估计该地农户家庭年收入的平均值不超过万元D估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4．5万元至8．5万元之间9．如图，在空间四边形ABCD中，两条对角线AC，BD互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边AB，BC，CD，DA分别相交于点E，F，G，H，记四边形EFGH的面积为y，设，则A函数y=f的值域为0，4] B函数y=f的最大值为8C函数y=f在0，上单调递增 D函数y=f满足f=f−10．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则A甲与丙相互独立 B甲与丁相互独立C乙与丙相互独立 D丙与丁相互独立二、填空题：共6小题。11．设a∈R．若复数1iai在复平面内对应的点位于实轴上，则a=____________．12．若A为△ABC的内角，且sin2A=−，则cosA的值为____________．13．如图，已知的取值范围是____________．15．中国古代数学名著《九章算术》中记载:“今有羡除”．刘徽注:“羡除，隧道也．其所穿地，上平下邪．”现有一个羡除如图所示，四边形ABCD，ABFE，CDEF均为等腰梯形，AB∥CD∥EF，AB=6，CD=8，EF=10，EF到平面ABCD的距离为3，CD与AB间的距离为10，则这个羡除的体积是____________．16．已知函数f=|sin|cos，给出下列五个结论：①; ②若|f1|=|f2|，则1=2π∈Z;③f在区间上单调递增; ④函数f的周期为π;⑤f的图像关于点，0成中心对称．其中正确的结论的序号是____________．三、解答题：共4小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17．在△ABC中，c=2，C=30°．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使其能够确定唯一的三角形，求：1a的值;2△ABC的面积．条件①:;条件②:;条件③:A=45°．18．为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某地区小学联合开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加该活动的学生中随机抽取了30名学生，将他们的竞赛成绩单位:分用茎叶图记录如下:1从该地区参加该活动的男生中随机抽取1人，估计该男生的竞赛成绩在90分以上的概率;2从该地区参加该活动的全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取2人，估计这4人中男生竞赛成绩在90分以上的人数比女生竞赛成绩在90分以上的人数多的概率;3为便于普及冬奥知识，现从该地区某所小学参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机选取10名男生、10名女生作为冬奥宣传志愿者，记这10名男生竞赛成绩的平均数为µ1，这10名女生竞赛成绩的平均数为µ2，能否认为µ1>µ2，说明理由．19．已知正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，M是DD1的中点．1求证:BD1∥平面AMC;2求证:AC⊥BD1;3在线段BB1上是否存在点，n∈N∗，且m>n，使得am−an为恒定常数．

参考答案1．D 2．A 3．B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．C 10．B11．−1． 12．． 13．7． 14．−∞，]． 15．120． 16．①⑤．17．选择条件①:2b=a．1在△ABC中，因为2b=a，所以b=a．因为c=2，C=30°，根据余弦定理:，得，整理，得a2=16，由于a>0，所以a=4．2由1可知，b=a=2．因为a=4，c=2，所以a2=b2c2．所以A=90°．因此，△ABC是直角三角形．所以S=bc=×2×2=2．选择条件②:不给分．选择条件③:A=45°．1在△ABC中，因为A=45°，C=30°，c=2，根据正弦定理:，所以．2在△ABC中，因为sinB=sinAC，所以．所以．18．1由茎叶图可知，随机抽取的30名学生中男生有15名，其中竞赛成绩在90分以上的学生有5名．所以随机抽取的15名男生中竞赛成绩在90分以上的频率为．所以从该地区参加该活动的男生中随机抽取1人，该男生的竞赛成绩在90分以上的概率估计为．2记Aii=1，2表示“第i名男生的竞赛成绩在90分以上”，Bjj=1，2表示“第j名女生的竞赛成绩在90分以上”，C表示“4人中男生竞赛成绩在90分以上的人数比女生竞赛成绩在90分以上的人数多”．同1，从该地区参加该活动的女生中随机抽取1人，该女生竞赛成绩在90分以上的概率估计为，则．3参考答案:不能确定是否有µ1>µ2．上述10名男生，10名女生竞赛成绩的数据是随机的，所以µ1，µ2是随机的．所以不能确定是否有µ1>µ2．19．1在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，连接BD交AC于N，连接MN．因为ABCD为正方形，所以N为BD中点，在△DBD1中，因为M为DD1中点，所以BD1∥MN．因为MN⊂平面AMC，BD1平面AMC，所以BD1∥平面AMC．2因为ABCD为正方形，所以AC⊥BD．因为DD1⊥平面ABCD，所以DD1⊥AC．因为DD1∩BD=D，所以AC⊥平面BDD1．因为BD1⊂平面BDD1，所以AC⊥BD1．