2021年山东省济宁市曲阜舞雩坛中学高二数学文模拟试卷含解析

2021年山东省济宁市曲阜舞雩坛中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（）A．y=cos B．y=sin（） C．y=﹣sin（2x+） D．y=sin（2x+）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=（sinx+cosx）=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（x+）的图象；再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin[（x+）+]=cosx，故选：A．2.已知函数，，且函数的最小正周期为π，则A. B. C.3 D.－3参考答案：C【分析】根据最小正周期可求得，根据可知关于对称，从而可得，，根据的范围可得，进而得到解析式，代入求得结果.【详解】的最小正周期为

由可得：的一条对称轴为：，，解得：，

本题正确选项：【点睛】本题考查根据正弦型函数的性质求解函数解析式和函数值的问题，关键是能够根据关系式确定函数的对称轴，从而利用整体对应的方式求得.3.给出以下四个命题:①若x2-3x+2=0,则x=1或x=2;②若-2≤x<3,则(x+2)(x-3)≤0;③若x=y=0,则x2+y2=0;④若x,y∈N*,x+y是奇数,则x,y中一个是奇数,一个是偶数,那么().A.①的逆命题为真

B.②的否命题为真C.③的逆否命题为假 D.④的逆命题为假参考答案：A略4.已知双曲线﹣=1的一个焦点在直线x+y=5上，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：B【分析】根据题意，由双曲线的方程可以确定其焦点在位置，由直线的方程可得直线与x轴交点的坐标，即可得双曲线焦点的坐标，由双曲线的几何性质可得9+m=25，解可得m的值，即可得双曲线的标准方程，进而由双曲线的渐近线方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为﹣=1，则其焦点在x轴上，直线x+y=5与x轴交点的坐标为（5，0），则双曲线的焦点坐标为（5，0），则有9+m=25，解可得，m=16，则双曲线的方程为：﹣=1，其渐近线方程为：y=±x，故选：B．5.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.设变量满足不等式组，则的最小值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略7.若对可导函数，当时恒有，若已知是一锐角三角形的两个内角，且，记则下列不等式正确的是（

）A．

B．C． D．参考答案：C8.对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数：

①；

②，

③

④．其中存在“稳定区间”的函数有（

）

A．①②B．②③

C．③④D．②④参考答案：B略9.

参考答案：A10.在等比数列中，是它的前项和，若，且与的等差中项为17，则（

）A.

B.16

C.15

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l：4x﹣y﹣6=0交双曲线x2﹣=1于A，B两点，则线段AB的长为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】把y=4x﹣6代入双曲线方程，利用根与系数关系，求x1+x2和x1x2，再利用弦长公式求线段AB的长．【解答】解：把y=4x﹣6代入x2﹣=1消去y得3x2﹣12x+10=0所以x1+x2=4，x1x2=，从而得|AB|==，故答案为．12.如图所示，平面α⊥平面β，在α与β的交线l上取线段AB＝4cm，AC，BD分别在平面α和平面β内，AC⊥l，BD⊥l，AC＝3cm，BD＝12cm，则线段CD的长度为

_____________．参考答案：13略13.由曲线，直线，直线围成的封闭图形的面积为__________．参考答案：试题分析：先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：考点：定积分在求面积中的应用．14.若，则=参考答案：15.设集合A＝，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠，则实数m的取值范围是________．参考答案：16.已知，，，，则边上的中线所在直线方程为________．参考答案：略17.已知O为坐标原点,F是椭圆的左焦点,A,B,D分别为椭圆C的左,右顶点和上顶点,P为C上一点,且轴,过点A,D的直线l与直线PF交于点M,若直线BM与线段OD交于点N,且,则椭圆C的离心率为__________．参考答案：【分析】利用相似三角形的比例关系可得离心率.【详解】如图，因为轴，,所以，即；同理,所以,因为，所以有；联立可得，故离心率为.【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的求解，主要是构建的关系式，侧重考查数学运算的核心素养.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知均为实数，且，

求证：中至少有一个大于参考答案：证明：假设中没有一个大于即，则-----3因为所以

-----10又因为

所以假设不成立所以原命题成立，即中至少有一个大于-----1219.在中，角的对边分别为，。（1）求的值；

（2）求的面积.参考答案：解：（1）∵A、B、C为△ABC的内角，且，∴，∴.

（2）由（Ⅰ）知，又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴.∴△ABC的面积.略20.已知命题p：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，命题q：x2﹣2x﹣a＞0在x∈上恒成立．如果p或q为真，p且q为假，试求a的取值范围．参考答案：考点：复合命题的真假．专题：计算题；简易逻辑．分析：首先推出命题p、q为真时a的取值范围，由果p或q为真，p且q为假知p、q一真一假，从而得到．解答：解：若命题p为真，则，解得，a，若命题q为真，则9﹣6﹣a＞0，则a＜3；由题意可得，p、q一真一假，若p真q假，则a≥3，若p假q真，则a，则a≥3或a．点评：本题考查了复合命题的真假性的应用，属于基础题．21.已知函数y=f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＞m?f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T．若恒有f（x+T）=m?f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T．（1）试判断函数是否为（3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数？并说明理由；（2）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m级类周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的单调递增函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2x，求实数m的取值范围．参考答案：（1）∵（x+1﹣1）﹣（x﹣1）2=﹣（x2﹣3x+1）＜0，即）（x+1﹣1）＜（x﹣1）2，∴＞，即＞2，即f（x+1）＞2f（x）对一切x∈（3，+∞）恒成立，故函数f（x）=是（3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数．（2）∵x∈[0，1）时，f（x）=2x，∴当x∈[1，2）时，f（x）=mf（x﹣1）=m?2x﹣1，…当x∈[n，n+1）时，f（x）=mf（x﹣1）=m2f（x﹣2）=…=mnf（x﹣n）=mn?2x﹣n，即x∈[n，n+1）时，f（x）=mn?2x﹣n，n∈N*，∵f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴m＞0且mn?2n﹣n≥mn﹣1?2n﹣（n﹣1），即m≥2．22.（本小题满分12分）已知函