2021年浙江省杭州市三合中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021年浙江省杭州市三合中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin180°－cos45°的值等于（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据特殊角的三角函数值，得到答案.【详解】.故选C项.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，属于简单题.2.用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34参考答案：C【考点】EL：秦九韶算法．【分析】由于多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，可得当x=﹣4时，v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2，v3即可得出．【解答】解：∵多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，当x=﹣4时，∴v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=34×（﹣4）+79=﹣57．故选：C．3.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（）A．“至少1名男生”与“全是女生”B．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”与“全是男生”D．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，分析四组事件的关系，可得答案．【解答】解：从3名男生和2名女生中任选2名学生参加演讲比赛，“至少1名男生”与“全是女生”是对立事件；“至少1名男生”与“至少有1名是女生”不互斥；“至少1名男生”与“全是男生”不互斥；“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事件；故选：D4.一个等差数列的第5项等于10，前3项和等于3，那么它的首项与公差分别是（）A．﹣2，3 B．2，﹣3 C．﹣3，2 D．3，﹣2参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】设首项与公差分别为a1，d，由题意可得关于a1和d的方程组，解方程组可得．【解答】解：设首项与公差分别为a1，d，由题意可得a1+4d=10，3a1+d=3，解得a1=﹣2，d=3，故选A5.已知△ABC的三边长成等差数列，公差为2，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A．9 B．12 C．15 D．18参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，由于公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则a﹣b=b﹣c=2，a=c+4，b=c+2，因为sinA=，所以A=60°或120°．若A=60°，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120°．由余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长．【解答】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，∵由于公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，∴a﹣b=b﹣c=2，即：a=c+4，b=c+2，∵sinA=，∴A=60°或120°．∵若A=60°，由于三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，∴A=120°．∴cosA====﹣．∴c=3，∴b=c+2=5，a=c+4=7．∴这个三角形的周长=3+5+7=15．故选：C．6.（5分）函数y=的定义域为（） A． [0，+∞） B． [1，+∞） C． （﹣∞，0] D． （﹣∞，1]参考答案：D考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．解答： 解：要使函数有意义，则2﹣2x≥0，即2x≤2，解得x≤1，即函数的定义域为（﹣∞，1]，故选：D．点评： 本题主要考查函数定义域的求解，根据函数成立的条件是解决本题的关键．7.已知集合Ｍ＝，Ｎ＝，给出下列四个对应关系：①，②，③，④，其中能构成从Ｍ到Ｎ的函数是（

）A．①

B．②

C．③

D．④参考答案：D8.下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（

）．A． B． C． D．参考答案：D时，在单调递减，在单调递减，在单调递减，在单调递增．故选．9.已知，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据得到，再根据得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了同角三角函数关系，忽略掉其中一个答案是容易发生的错误.10.的值等于

（

）A.

B. C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列为等差数列，它的前n项和为Ｓn，若存在正整数m，n（m≠n），使，Ｓn=Ｓn，则Ｓn+n=0，类比上述结论，若正项等比数列，则参考答案：它的前n项和为,若，则.12.已知函数则的零点是；参考答案：0或-1略13.（3分）如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是

．参考答案：1﹣考点： 几何概型．分析： 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出阴影部分的面积，及正方形木板的面积，并将其代入几何概型计算公式中进行求解．解答： S正方形=a2S阴影=故他击中阴影部分的概率P==1﹣故答案为：1﹣点评： 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．14.（5分）集合?{（x，y）|y=3x+b}，则b=

．参考答案：2考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题；集合．分析： 由题意解方程组，得集合={（0，2）}，从而可知（0，2）满足y=3x+b，从而解出b．解答： 由解得，x=0，y=2；则集合={（0，2）}，∵?{（x，y）|y=3x+b}，∴（0，2）满足y=3x+b，代入解得，b=2．故答案为：2．点评： 本题考查了方程组的解法即集合的化简与集合包含关系的应用，属于基础题．15.的值是

．参考答案：16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，则的面积为

▲

．参考答案：；17.对于四面体ABCD，以下说法中，正确的序号为

.①若AB＝AC，BD＝CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；④若以A为端点的三条棱两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面.参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．参考答案：答：（1），．设圆的方程是

令，得；令，得

，即：的面积为定值．（4）

（2）垂直平分线段．

，直线的方程是．

，解得：

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去．圆的方程为．（12）

略19.已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}．（1）计算a、b的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据不等式ax2+bx﹣1＜0的解集，不等式与方程的关系求出a、b的值；（2）由（1）中a、b的值解对应不等式即可．【解答】解：（1）∵不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴方程ax2+bx﹣1=0的两个根为﹣1和2，将两个根代入方程中得，解得：a=，b=﹣；（2）由（1）得不等式为x2﹣x﹣＞0，即2x2﹣x﹣1＞0，∵△=（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）=9＞0，∴方程2x2﹣x﹣1=0的两个实数根为：x1=﹣，x2=1；因而不等式x2﹣x﹣＞0的解集是{x|x＜﹣或x＞1}．20.(本小题满分13分)如果对任意的x，y∈R都有，且，(1)求的值和的值；(2)若当时，有成立，试判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性并加以证明。参考答案：21.（本小题满分10分）已知，，，，求的值.参考答案：∵

∴又

∴∵

∴又

∴………………5分

∴sin(?+?)=?sin[?+