2021年浙江省温州市瓯海区实验中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021年浙江省温州市瓯海区实验中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足：点（n，an）（n∈N*）都在曲线y=log2x的图象上，则a2+a4+a8+a16=（）A．9 B．10 C．20 D．30参考答案：B【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由题意可得an=log2n，利用对数的运算性质化简a2+a4+a8+a10=log22+log24+log28+log216，从而求得结果．【解答】解：由题意可得an=log2n，∴a2+a4+a8+a10=log22+log24+log28+log216=1+2+3++4=10，故选B．2.在同一平面直角坐标系中，将曲线变换为（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：A3.如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.某教师一天上3个班级的课，每班开1节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有排法有（）A．474种 B．77种 C．462种 D．79种参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，使用间接法，首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节排法数目，再求出其中上午连排3节和下午连排3节的排法数目，进而计算可得答案．【解答】解：使用间接法，首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有A93=504种排法，其中上午连排3节的有3A33=18种，下午连排3节的有2A33=12种，则这位教师一天的课表的所有排法有504﹣18﹣12=474种，故选A．5.已知函数，则下列判断错误的是（

）A.f(x)周期为π B.f(x)的图象关于点对称C.f(x)的值域为[－1,3] D.f(x)的图象关于直线对称参考答案：B【分析】先将函数化为，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为，所以其最小正周期为，A正确；又，所以，C正确；由得，即函数的对称轴为，D正确；由得，即函数对称中心为，所以B错误；故选B6.已知函数，则恒过定点（

）A.（3,4） B.（4,3） C.（4,4） D.（2,4）参考答案：B【分析】利用函数的定义，得出，利用对数函数的定点可求出答案【详解】已知函数，则，明显地，对于，代入，得，则恒过定点【点睛】本题考查函数的定义和对数函数，属于基础题7.一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是（

） A.六棱锥 B.五棱锥 C.四棱锥 D.三棱锥参考答案：A8.若x，y是正数，则的最小值是（

）A、3B、C、4D、参考答案：C9.抛物线上两点关于直线对称,且,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1） B．（1，0） C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为

x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是

．参考答案：【考点】MD：平面的法向量．【分析】设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），可得，即可得出平面ABC的一个单位法向量=．【解答】解：=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，1），设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），则，即，取=（1，1，1）．则平面ABC的一个单位法向量==．故答案为：．12.一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大，则最后一项为

．参考答案：12【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的性质建立方程即可得到结论．【解答】解：设等差数列{an}项数为2n，∵末项与首项的差为，∴a2n﹣a1=（2n﹣1）d=，∵S奇=24，S偶=30，∴S偶﹣S奇=30﹣24=6=nd，解得d=；n=4，即项数是8．∵a1+a3+a5+a7=24，∴4a1+12d=24．∴．∴a8==12．故答案为：12．13.某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是▲

参考答案：18号略14.在ΔABC中，若，则角A=

.参考答案：.300

略15.椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是

▲

．参考答案：16.若，则的最小值是_____________

参考答案：略17.若cosθ=﹣，tanθ＞0，则sinθ=_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于x的不等式＜1．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】不等式＜1可化为：﹣1=＜0，分别讨论a﹣1与0的关系，与2的关系，可得不同情况下不等式的解集．【解答】解：不等式＜1可化为：﹣1=＜0，若a﹣1=0，即a=1，解得：x∈（﹣∞，2）；若a﹣1＞0，即a＞1，解得：x∈（，2）；若﹣1＜a﹣1≤0，即0＜a≤1，解得：x∈（﹣∞，2）∪（，+∞），若a﹣1＜﹣1，即a＜0，解得：x∈（﹣∞，）∪（2，+∞）．【点评】本题考查的是分式不等式的解法，分类讨论思想，难度中档．

22．已知数列{an}满足sn=且a1=3，令bn=（1）求数列{bn}的通项公式；（2）令cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，若Tn≤M对?n∈N?都成立，求M的最小值．【答案】【解析】【考点】数列的求和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（1）数列{an}满足sn=，利用当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1化为nan+1﹣（n+1）an+1=0，由于bn=，可得an=nbn，代入可得bn+1﹣bn=﹣=．即可得出．（2）由（1）可得：bn==．可得an=2n+1．cn==，即可得出数列{cn}的前n项和为Tn，利用不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵数列{an}满足sn=，∴当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=﹣，化为nan+1﹣（n+1）an+1=0，∵bn=，∴an=nbn，∴n（n+1）bn+1﹣n（n+1）bn+1=0，∴bn+1﹣bn=﹣=．∴bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=++…++3==．（2）由（1）可得：bn==．∴an=2n+1．cn===，数列{cn}的前n项和为Tn=+…+=，若Tn≤M对?n∈N?都成立，∴．∴M的最小值为．【点评】本题考查了递推关系的应用、“裂项求和”、“放缩法”、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.如图，斜率为的直线过抛物线的焦点，且交抛物线于点，点的坐标为，若四边形的面积为５，求的值.参考答案：略20.(12分)如图，椭圆的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)．已知点M在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为4.(1)求椭圆的方程；(2)设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A，B(A，B不重合)，求的取值范围．参考答案：21.（本小题12分）、已知p-2≤x≤10,qx2-2x+1-m2≤0(m>0).若p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.参考答案：∵p