关于弹簧类问题求解策略

难点9弹簧类问题求解策略在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为"轻弹簧"，是一种常见的理想化物理模型.弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面广，要求的能力较高，是高考的难点之一.●难点磁场1.（★★★★）（1999年全国）如图9-1所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为A.B.C.D.图9—1图9—22.（★★★★）如图9-2所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了______，物块1的重力势能增加了________.图9-33.（★★★★★）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时弹簧的压缩量为x0，如图9-3所示.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量为m时，它们恰能回到O点.若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.图9-3●案例探究图9-4［例1］（★★★★）如图9-4，轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为m的物体，平衡时细线水平，弹簧与竖直夹角为θ，若突然剪断细线，刚刚剪断细线的瞬间，物体的加速度多大?图9-4命题意图：考查理解能力及推理判断能力.B级要求.错解分析：对弹簧模型与绳模型瞬态变化的特征不能加以区分，误认为"弹簧弹力在细线剪断的瞬间发生突变"从而导致错解.解题方法与技巧：陶弹簧剪断前洽分析受力如座图9-5，袭由几何关系酸可知：胖弹簧的弹力仓T线=致mg购／cos雨θ娃贺细线的弹力厉T微′歌=江mg袋tan榨θ图9-5兼细线剪断后秧由于弹簧的部弹力及重力族均不变，故雨物体的合力孔水平向右，理与桂T跃′责等大而反向害，闲∑挖F粉=漫mg衔tan塘θ趁，故物体的甲加速度惩a智=懂g欣tan黄θ突，水平向右滩.图9-5图9-6虫［例2］（济★★★★★悟）爪A、B胜两木块叠放授在竖直轻弹顶簧上，如图替9-6所示乏，已知木块铸A骄、贷B饱质量分别为妨0.42违kg和0.龄40kg巴，弹簧的劲桨度系数双k卷=100选N/m，暖若在木块胖A哲上作用一个哄竖直向上的填力彩F祥，使A由静者止开始以0严.5m/满s巷2心的加速度竖煮直向上做匀热加速运动（拖g讯=10水m/s纺2扫）.图9-6摊（1）使木什块警A练竖直做匀加贪速运动的过耀程中，力栗F舟的最大值；书（2）若木围块由静止开扣始做匀加速博运动，直到严A趁、校B馋分离的过乎程中，弹簧愈的弹性势能结减少了0.征248J肠，求这一过出程否F邀对木块做的绢功.榜命题意图：始考查对奇物理过程、仆状态的态综合分析能盈力.B级要妄求.尊错解分析：臭此题难点和卡失分旅点在于能否亩通过对此物换理过程的分赏析后，确定嘉两物体分离蚕的临界点，某即当弹簧作兆用下的两物跟体加速度、颂速度相同且吹相互作用的打弹力等N拉=0时象,恰好分离融.弦解题方法与询技巧正:图9-7晶当仆F利=0（即不缘加竖直向上传F哗力时），设傲A梢、玻B串叠放在弹簧快上处于平衡写时弹簧友的压缩量为硬x暗，有图9-7烘kx税=（舒m翠A咏+到m妹B躁）终g叼x逢=（哑m挎A往+靠m嘱B椒）浑g搏/k垦贷帖蚀视岔境誉度句①孔对第A炊施加般F旁力，分析絮A丽、抽B翠受力如图9谋-7脖对宅A点需劈F鸦+手N烛-何m汤A啄g尚=晴m毅A剂a孤养奋裁久舍默六哗②氏对积B栗稻母kx束′仓-模N少-池m增B单g绘=蛛m扒B型a拳′尼赏航击被收先廉③霉可知，当详N丈≠熄0时，这AB仗有共同加速足度副a胀=离a蔑′吸，由搞②啊式知欲使遗A柱匀加速运动验，随逝N塘减小钞F串增大.当榆N么=0时，夹F液取得了最大精值哥F攀m逗,斗即层F源m多=驰m狸A趴（倚g桥+艳a腐）=4.4缺1N串又当栋N味=0时，敌A、B仔开始分离，蔑由纹③熄式知，破此百时，弹簧压毯缩量润kx修′婆=腥m宾B融（陶a税+佣g脑）朵x说′晋=调m嚷B茂（肺a巷+校g笋）/串k掩净会懒以燥牢院效碧④补AB倍共同速度蛙v岩2屑=2太a砖（后x代-疯x距′稠）校影敌腥考转拥⑤定由题知，此很过程弹性势技能减少了胀W心P绞=莲E村P申=0.24冒8J闹设组F牢力功样W该F校，对这一过芳程应用动能瞧定理或功能俘原理挠W币F莫+蒸E洞P弄-（皆m甲A渠+声m温B绑）超g仙（们x石-汪x公′收）=潜（甜m居A执+巷m优B份）萝v间2底头往⑥景联立业①④⑤⑥讲，且注意到时E盲P馒=0.24所8J按可知，辈W雁F皂=9.64钱×炕10衬-2宫J●锦囊妙计滴一、高考要忌求链轻弹簧是一跑种理想化的牛物理模型，茄以轻质弹簧燃为载体，设甲置复督杂的物理情词景，考查力脂的概念，物咳体的平衡，筋牛顿定律的表应用及能的咐转化与守恒丢，是顽高考命题的睬重点，此类差命题几乎每便年高考卷面其均有所见.狠应引起足够嫩重视.穷二、弹簧类壤命题突破要甩点有1.弹簧的盾弹力是一种泳由形变而决柏定大小和方锅向的力.当羊题目中出现盗弹簧时，要它注意弹力的确大小与方向引时刻要与当激时的形变相续对应.在题尊目失中一般应从曾弹簧的形变丑分析入手，塘先确定弹簧缩原长位置，铲现长位置，功找出形变量酿x殊与物体空间塞位置变化的乡几何关系，怀分析形变所瞎对应的弹力稻大小、方向花，以此来分竹析计算物体叔运动状态的诵可能变化.牧2.因弹簧帽（尤其是软往质弹簧）其冈形变发生改恭变过程需要最一段时间，厅在瞬间内形炉变量可以认访为不变.因或此，在分析敏瞬时变化时旨，可以认为撞弹力见大小不变，奖即弹簧的弹隔力不突变.秃3.在求弹宜簧的弹力做缎功时，因该谁变力为线性乘变化，可以相先求平均力彩，再用功的辛定义进行计框算，也可据宗动能定理和济功能关系：练能量转化和糕守恒定律求喜解.同时要筝注意弹力做遮功的特点：脖W宿k虾=-（池kx廊2陕2新-牲kx卧1堆2躁），弹力的难功等于弹性陡势能增量的左负值.弹性要势能的公式闹E特p曾=因kx散2怎，高考不作勿定量要求，络可作矩定性讨论.纵因此，在求求弹力的功或皂弹性势能的敏改变时，一糊般以能量的凝转化与守恒胃的角度来求见解.亦●灯歼灭难点训尽练稿1.（怠★★★顶）如图9-短8所示，小丸球在竖直力巩F俘作用下将竖愧直弹簧压缩禽，若将力畏F疾撤去，小球赏将向上弹起仁并离开弹簧菌，直到速度吼变为零为止努，在小球上都升的过程中交A.小球的骗动能先增大欣后减小岔B.小球在缸离介开弹簧时动赖能最大弱C.小球的丙动能最大时恨弹性势能为蔬零恼D.小球的爷动能减为零界时，重力势竞能最大掩该齐尿工指图9哨—葵8渠套办辉汤图9猫—扫9肿2.（容★★★★烤）（200溉0年春）一跨轻质弹簧，滚上端悬挂于胸天花板，下崇端系一质量扣为黎M谁的平板，处态在平衡状态渣.一质量为膛m假的均匀环套俘在弹簧外，粒与平板的距澡离为堡h炸，如图9-奉9所示.让上环自由下落奇，撞击平板蛾.已知碰后标环与板以相宏同的速度向欧下运动，使幅弹簧伸长.顷A.若碰撞钩时间极短，混则碰撞过程荒中环与板的铺总动量守恒宏B.若碰撞开时间极短，肯则碰撞过程幸中环与板的含总机械能守令恒聋C.环撞击恩板后，板的烛新的平衡位瞧置与壤h那的大小无关惩D.在碰后东板和环一起邮下落的过程芽中，它们减装少的动能等牵于克服弹劳簧力所做的受功图9-10衬3.（荡★★★冲）如图9-君10所示的辩装置中，木悉块地B塔与水平桌面的间的接触是拘光滑的，子响弹疼A茫沿水平方向法射入木块后饲留在木块内种，将弹簧压左缩到最短.占现将子弹、胜木块和弹簧倘合在一起作捷为研究对象苏（系统），倘则此系统在宝从子弹开始拾射入木块到旬弹簧压缩至麻最短的整个骂过程中图9-10耻A.动量守绕恒，机械能阵守恒调B.动量谅不守恒，机约械能不守恒图9-11印C.动量守咏恒，机械能碑不守恒图9-11炒D.动量不旗守恒，机械锤能守恒钉4.（现★★★★需）如图9-误11所示，弹轻质弹簧原畅长介L迷，竖直固定猾在地面上，炒质量为睡m膀的小球从距巴地面罚H筐高处由静止似开始下落，歼正好落在弹虫簧上，使弹讽簧的最大压乞缩国量为火x爽，在下落过蜘程中，空气渠阻力恒为汤f广，则弹簧在脾最短时具有糠的弹性势能巡为洁E埋p虾=迫_____狠___予.欣5.（棉★★★★绳）（200铁1年上海）遗如图9-1受2（A）所才示，一质量阳为线m润的物体系于敬长度分别为厘l金1芝、盛l诵2拣的两根细线不上，吵l医1梳的一端悬挂盗在天花板上滩，与竖直方虏向夹角为狮θ秘，慰l辛2温水平拉直，使物体处于平并衡状态.现殊将厚l慰2趋线剪断，求油剪断瞬时物吨体的加速度梁.图9—图9—12局（1）下面孝是某同学对虚该题的一种含解法：离解：设距l副1驾线上拉力为花T扒1推，缘l王2故线上拉力为萄T已2扶，重力为终mg夏，物体在三乐力作用下保接持平衡：梢T记1荒cos狼θ欲=友mg洽,姑T昂1丝sin唇θ滨=筋T根2况,准T谱2逆=答mg三tan栗θ搁剪断线的瞬炎间，虚T捧2族突然消失，业物体即在示T齐2埋反方向获得现加速度.因押为妻mg泻tan戏θ四=挖ma肌,所以居加速度容a柜=市g皮tan享θ强,方向在驴T柿2渠反方向.监你认为这个旷结果正确吗喊?请对该解皇法作出评价手并说明理由吸.图9-13茄（2）若将联图A中的细缓线喇l镰1催改为长度相醋同、质量不般计的轻弹簧渣，如图9-梁12（B）候所示，其他片条件不变，类求解的步骤船与（1）完吴全相同，即龟a蝴=忧g浇tan幸θ脱，你认为这院个结果正确衬吗?请说明慧理由.图9-13眼6.（盐★★★★★泥）如图9-翠13所示，徐A岛、赵B腊、通C剑三物块质量鞋均为教m贱，置于光滑就水平台面上络.距B枣、朵C翻间厨夹有原已完图全压紧不能棚再压缩的弹要簧，两物块兽用细绳相连投，使弹簧不凉能伸展.物印块A以初速喂度别v碧0垦沿泽B、C青连线方向向娘B仇运动，相碰评后，逝A鱼与肉B、C哲粘合在一起具，然后连接众B、C坏的细绳因受拼扰动而突然能断开，弹簧吸伸展，从而你使敞C思与储A、B金分离，脱离术弹簧后况C肌的速度为蜘深v碍0藏.蚕（1）求弹是簧所释放的施势能碍Δ摇E串.循（固2）若更换始B、C杨间的弹簧，仍当物块砖A脏以初速守v走向毫B碰运动，物块仓C辩在脱离弹簧恶后的速度为盏2赔v限0霜，则弹簧所瘦释放的势能魄Δ俯E桶′绢是多少?吵（3）若情疫况（2）中己的弹簧与情屠况（1）中赖的弹簧相同臣，为使物块辞C此在脱离弹簧输后的速度仍烛为2芒v馒0矛，目A微的初速苗度状v也应为多大?参考答案：暗［难点磁场马］央1.C登2.领m庆2茂（胡m席1控+妻m句2蚊）涛g唤2跨;（担）死m辰1蚂（炊m却1队+矩m惰2穿）韵g旅2萍3.x0愚［歼灭难点抱训练］朽1.AD哪注2.A藏C闻拼3.B乌4.分析从雁小球下落到斧压缩最短全版过程范由动能定理滚：（刷mg怕-它