动能定律专题

动能定律专题第1页，共42页，2023年，2月20日，星期一第2课时动能和动能定理考点一、动能1.定义:物体由于

而具有的能.2.公式:

.3.矢标性:动能是

,只有正值.4.动能是状态量.而动能的变化量是

.二、动能定理1.内容:

在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中

.2.表达式:W=

.运动标量过程量合外力动能的变化Ek2-Ek1第2页，共42页，2023年，2月20日，星期一3.物理意义:动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体

之间的关系,即合力的功是物体

的量度.4.动能定理的适用条件

(1)动能定理既适用于直线运动,也适用于

.(2)既适用于恒力做功,也适用于

.(3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,

也可以

.5.动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,

具有相对性,其数值与参考系的选取有关,一般取地面为参考系.动能变化动能变化曲线运动变力做功不同时作用第3页，共42页，2023年，2月20日，星期一热点一对动能定理的理解1.一个物体的动能变化ΔEk与合外力对物体所做功W具有等量代换关系.(1)若ΔEk>0,表示物体的动能增加,其增加量等于合外力对物体所做的正功.(2)若ΔEk<0,表示物体的动能减少,其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值.(3)若ΔEk=0,表示合外力对物体所做的功等于零.反之亦然.这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法.

2、动能定理是把过程量(做功)和状态量(动能)联系在一起的物理规律．所以，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径．第4页，共42页，2023年，2月20日，星期一3、对于外力对物体做的总功的理解：有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动．因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和；对于单一物体的单一物理过程，又因为W合＝W1＋W2＋…＝F1s＋F2s＋…＝F合s，所以总功也可理解为合外力做的功．即如果物体受到多个共点力作用，则W合＝F合s；如果发生在多个物理过程中，不同过程作用力个数不相同，则：W合＝W1＋W2＋…＋Wn.4、动能定理中涉及的物理量有F、x、m、v、W、Ek等,在处理含有上述物理量的力学问题时,可以考虑使用动能定理.由于只需要从力在整个位移内所做的功和这段位移始末两状态的动能变化去考虑,无需注意其中运动状态变化的细节,同时动能和功都是标量,无方向性,所以无论是直线运动还是曲线运动,计算都会特别方便第5页，共42页，2023年，2月20日，星期一应用动能定理的一般步骤1.选取研究对象,明确并分析运动过程.2.分析受力及各力做功的情况（1）受哪些力?

（2）每个力是否做功?

（3）在哪段位移哪段过程中做功?

（4）做正功还是负功?(5)做多少功?求出代数和.3.明确过程始末状态的动能Ek1及Ek2.4.列方程W总=Ek2-Ek1,必要时注意分析题目潜在的条件,补充方程进行求解.第6页，共42页，2023年，2月20日，星期一例1-1、质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是[答案]

C

第7页，共42页，2023年，2月20日，星期一第8页，共42页，2023年，2月20日，星期一变式1—1

—质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，如图3所示，则力F所做的功为(

)A．mgLcosθ

B．FLsinθC．mgL(1－cosθ) D．FL(1－cosθ)解析：小球的运动过程是缓慢的，因而任一时刻都可看做是平衡状态，因此F的大小不断变大，F做的功是变力功，小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功，由动能定理得：WF－mgL(1－cosθ)＝0，所以WF＝mgL(1－cosθ)．答案：C第9页，共42页，2023年，2月20日，星期一例1-2、如图1所示,质量为m的小物体静止于长l的木板边缘.现使板由水平放置绕其另一端O沿逆时针方向缓缓转过α角,转动过程中,小物体相对板始终静止,求板对物体的支持力对物体做的功.

解析由力的平衡条件可知,支持力FN=mgcosα,随板的转动(α增大)而减少,而方向始终与物体的速度方向同向,是一个变力.对物体的运动过程应用动能定理,有WN+WG+Wf=0其中Wf为静摩擦力做的功,且Wf=0,WG=-mglsinα,所以WN=mglsinα.答案

mglsinα第10页，共42页，2023年，2月20日，星期一变式练习1-2

如图2所示,一根劲度系数为k的弹簧,上端系在天花板上,下端系一质量为mA的物体A,A通过一段细线吊一质量为mB的物体B,整个装置静止.试求:(1)系统静止时弹簧的伸长量.(2)若用剪刀将细线剪断,则刚剪断细线的瞬间物体A的加速度.(3)设剪断细线后,A物体上升至弹簧原长时的速度为v,则此过程中弹力对物体A做的功.图2第11页，共42页，2023年，2月20日，星期一解析

(1)取A、B整体为研究对象,由平衡条件得kx=(mA+mB)g,所以

(2)剪断瞬间,以A为研究对象,取向上为正方向,有kx-mAg=mAaA,得(3)剪断细线后,A物体上升的过程中,应用动能定理得答案第12页，共42页，2023年，2月20日，星期一例2-1、如图所示，质量m＝1kg的木块静止在高h＝1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2.用水平推力F＝20N，使木块产生位移l1＝3m时撤去，木块又滑行l2＝1m时飞出平台，求木块落地时速度的大小？第13页，共42页，2023年，2月20日，星期一变式2—1如图所示，物体在离斜面底端4m处由静止滑下，若动摩擦因数均为0.5，斜面倾角为37°，斜面与平面间由一段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？解析：物体在斜面上受重力mg、支持力FN1、摩擦力F1的作用，沿斜面加速下滑(因μ＝0.5<tan37°＝0.75)，到水平面后，在摩擦力F2作用下做减速运动，直至停止．对物体在斜面上和水平面上时进行受力分析，如图6所示．第14页，共42页，2023年，2月20日，星期一答案：1.6m第15页，共42页，2023年，2月20日，星期一例2-2用动能定理解决弹簧类问题如图5甲所示,一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上,右端放一个可视为质点的小物块,小物块的质量为m=1.0kg,当弹簧处于原长时,小物块静止于O点.现对小物块施加一个外力F,使它缓慢移动,将弹簧压缩至A点,压缩量为x=0.1m,在这一过程中,所用外力F与压缩量的关系如图乙所示.然后撤去F释放小物块,让小物块沿桌面运动,已知O点至桌边B点的距离为L=2x,水平桌面的高为h=5.0m,计算时,可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力.(g取10m/s2)求:(1)在压缩弹簧过程中,弹簧存贮的最大弹性势能.(2)小物块到达桌边B点时速度的大小.(3)小物块落地点与桌边B的水平距离.第16页，共42页，2023年，2月20日，星期一解析

(1)取向左为正方向,从F—x图中可以看出,小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为Ff=1.0N,方向为负方向 ①在压缩过程中,摩擦力做功为Wf=-Ff·x=-0.1J②由图线与x轴所夹面积可得外力做功为WF=(1.0+47.0)×0.1÷2J=2.4J ③所以弹簧存贮的弹性势能为Ep=WF+Wf=2.3J ④(2)从A点开始到B点的过程中,由于L=2x,摩擦力做功为Wf′=Ff·3x=0.3J ⑤第17页，共42页，2023年，2月20日，星期一对小物块用动能定理有 ⑥解得vB=2m/s ⑦(3)物块从B点开始做平抛运动⑧下落时间t=1s水平距离s=vBt=2m ⑨答案

(1)2.3J(2)2m/s(3)2m第18页，共42页，2023年，2月20日，星期一变式2—2如图3所示,四分之三周长圆管的半径R=0.4m,管口B和圆心O在同一水平面上,D是圆管的最高点,其中半圆周BE段存在摩擦,BC和CE段动摩擦因数相同,ED段光滑;质量m=0.5kg、直径稍小于圆管内径的小球从距B正上方高H=2.5m的A处自由下落,到达圆管最低点C时的速率为6m/s,并继续运动直到圆管的最高点D飞出,恰能再次进入圆管,假定小球再次进入圆筒时不计碰撞能量损失,取重力加速度g=10m/s2,求(1)小球飞离D点时的速度.(2)小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功.(3)小球再次进入圆管后,能否越过C点?请分析说第19页，共42页，2023年，2月20日，星期一解答

(1)小球飞离D点做平抛运动有xOB=R=vDt ① ②由①②得(2)设小球从B到D的过程中克服摩擦力做功Wf1在A到D过程中根据动能定理,有第20页，共42页，2023年，2月20日，星期一代入计算得Wf1=10J(3)设小球从C到D的过程中克服摩擦力做功Wf2根据动能定理,有代入计算得Wf2=4.5J小球从A到C的过程中,克服摩擦力做功Wf3根据动能定理,有Wf3=5.5J第21页，共42页，2023年，2月20日，星期一根据动能定理,有小球过BE段时摩擦力大小随速度减小而减小,摩擦力做功也随速度减小而减小.第二次通过BC段与CE段有相等的路程,速度减小所以Wf4<Wf2=4.5J由此得vC′>0,小球能过C点答案

(1)2m/s(2)10J(3)见解析第22页，共42页，2023年，2月20日，星期一例3、如图所示，斜面倾角为θ，质量为m的滑块在距挡板P的距离为s0的A点以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力，若滑块每次与挡板相碰，碰后以原速率返回，无动能损失，求滑块停止运动前在斜面上经过的路程．第23页，共42页，2023年，2月20日，星期一[解析]

研究对象：滑块．物理过程分析：物体受重力mg、支持力N、摩擦力f，示意图如图8所示．由滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力(重力沿斜面的分力)可知：第24页，共42页，2023年，2月20日，星期一滑块由A点匀减速上滑至最高点B，然后匀加速下滑至P点，碰后以原速率返回，因a1<a2，所以滑块匀减速上滑高度将小于B点，然后又匀加速下滑，如此反复，上滑高度不断减小，最终停止在P点．设滑块停止运动前在斜面上经过的路程为s.第25页，共42页，2023年，2月20日，星期一变式3—1

(2010·全国Ⅱ理综)如图9，MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N，P端固定一竖直挡板．M相对于N的高度为h，NP长度为s.一物块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处．若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与N点距离的可能值．第26页，共42页，2023年，2月20日，星期一第27页，共42页，2023年，2月20日，星期一第28页，共42页，2023年，2月20日，星期一素能提升1.运动员投篮过程中对篮球做功为W,出手高度为h1,

篮筐距地面高度为h2,球的质量为m,空气阻力不计,

则篮球进筐时的动能为()A.W+mgh1-mgh2B.W+mgh2-mgh1C.mgh2+mgh1-WD.mgh2-mgh1-W

解析

由动能定理得:W-mg(h2-h1)=Ek,所以

Ek=W+mgh1-mgh2,选A.A第29页，共42页，2023年，2月20日，星期一2.如图7所示,光滑轨道MO和ON底端对接且M、N两点高度相同.

小球自M点由静止自由滚下,忽略小球经过O点时的机械能损失,以v、x、a、Ek分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小.下列图象中能正确反映小球自M点到N点运动过程的是()图7第30页，共42页，2023年，2月20日，星期一解析

从M到O,v1=a1t,从O到N,v2=v1-a2t=(a1-a2)t,v与t是一次函数关系,所以A正确;从M到O,则x与t的图象是抛物线,所以B错;从M到O和从O到N,加速度是常数,所以C错;从M到O,所以D错.答案

A第31页，共42页，2023年，2月20日，星期一3.一个物块从底端冲上足够长的斜面后,又返回斜面底端.已知小物块的初动能为E,它返回斜面底端的速度大小为v,克服摩擦阻力做功为E/2.若小物块冲上斜面的动能为2E,则物块()A.返回斜面底端时的动能为EB.返回斜面底端时的动能为3E/2C.返回斜面底端时的速度大小为2vD.返回斜面底端时的速度大小为v第32页，共42页，2023年，2月20日，星期一解析

设初动能为E时,小物块沿斜面上升的最大位移为x1,初动能为2E时,小物块沿斜面上升的最大位移为x2,斜面的倾角为θ,由动能定理得:-mgx1sinθ-Ffx1=0-E,2Ffx1=而-mgx2sinθ-Ffx2=0-2E,可得:x2=2x1,所以返回斜面底端时的动能为2E-2Ffx2=E,A正确,B错误;由可得v′=2v,C、D均错误.答案

A第33页，共42页，2023年，2月20日，星期一4.如图8所示,质量为m的小车在水平恒力F推动下,从山坡(粗糙)底部A

处由静止起运动至高为h的坡顶B,

获得速度为v,AB之间的水平距离为

x,重力加速度为g.下列说法正确的是()A.小车克服重力所做的功是mghB.合外力对小车做的功是

C.推力对小车做的功是

D.阻力对小车做的功是图8第34页，共42页，2023年，2月20日，星期一解析

小车克服重力做功W=Gh=mgh,A选项正确;由动能定理小车受到的合力做的功等于小车动能的增加,B选项正确;由动能定理,W合=W推+W重+W阻=所以推力做的功W推-W阻-W重=W阻,C选项错误;阻力对小车做的功W阻=W推-W重=D选项正确.答案

ABD第35页，共42页，2023年，2月20日，星期一5.如图8甲所示,静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块,在水平拉力F作用下,沿x轴方向运动,

拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示,图线为半圆.则小物块运动到x0处时的动能为()图8第36页，共42页，2023年，2月20日，星期一A.0B.C.D.解析

根据动能定理,小物块运动到x0处时的动能为这段时间内力F所做的功,物块在变力作用下,不能直接用功的公式来计算,但此题可用求“面积”的方法来解决,力F所做的功的大小等于半圆的“面积”大小.根据计算可知,C选项正确.答案

C第37页，共42页，2023年，2月20日，星期一6.如图10甲所示,一质量为m=1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点,从t=0时刻开始,物块在受按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动,第3s末物块运动到B点时速度刚好为0,第5s末物块刚好回到A点,已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ=0.2,(g取10m/s2)求: