动量与动量守恒定律

动量与动量守恒定律第1页，共16页，2023年，2月20日，星期一3.1质点的动量定理3.2质点系的动量定理3.3动量守恒定律牛顿第二定律——合外力作用下,质点产生加速度,速度将发生变化.力的作用需要持续一段时间,从而使物体的动量发生改变,这就是力对时间的累积作用.冲量会使质点或质点系的动量发生变化或转移.在一定条件下,质点系内的动量将保持守恒.□2第2页，共16页，2023年，2月20日，星期一3.1质点的动量定理一力的冲量方向：与力的方向相同.力总是在一段时间内起作用,为了表述力在这段时间内的累积作用,引入冲量的概念.1恒力的冲量2元冲量方向：与力的方向相同.□作用时间很短,认为dt时间内的力为恒力.3第3页，共16页，2023年，2月20日，星期一3变力的冲量冲量是矢量,表征力持续作用一段时间的累积效应.

冲量是过程量,是改变物体运动状态(动量)的原因.□t1Ott2dtF方向：等于这段时间内元冲量的矢量和的方向.一般情况,4合力的冲量各个分力作用时间相同.4第4页，共16页，2023年，2月20日，星期一二质点的动量定理在给定的时间间隔内,外力作用在质点上的冲量,等于该质点在此时间内动量的增量.——质点的动量定理——微分形式动量的微分等于合力的元冲量.——积分形式——分量形式——牛顿第二定律推论之一5第5页，共16页，2023年，2月20日，星期一1说明动量定理建立了过程量(冲量)与状态量(动量)之间的关系.

由动量定理知,冲量的方向与动量增量的方向相同.计算物体冲量时,无须确定各个外力,只须知道质点始末两态的动量的变化即可.质点动量的改变是由外力和作用时间两个因素决定的.利用冲力：增大冲力,减小作用时间——冲床避免冲力：减小冲力,增大作用时间——轮船靠岸时的缓冲计算平均冲力：碰撞或冲击等作用时间极短过程中产生的冲力变化迅速,难以测量瞬时值,一般计算平均冲力,再乘以一个保险系数,即可估算此过程中的作用力.一般此内部冲力远大于外部主动冲力(如重力),因而忽略外部冲力.2应用6第6页，共16页，2023年，2月20日，星期一3平均冲力鸟与飞机相向飞行时,虽然鸟飞行的速度不会很快,但是飞机的飞行速度很快,鸟对飞机造成的撞击会非常大.鸟重0.45公斤,飞机速度960公里/小时,相撞将产生21.6万牛顿的力.

鸟重1.8公斤,飞机速度700公里/小时,相撞将产生比炮弹还大的冲击力.

冲量的方向与平均冲力的方向相同.□7第7页，共16页，2023年，2月20日，星期一一只篮球质量为0.58kg，从2.0m高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅0.019s。求：对地平均冲力。解：例题1篮球到达地面的速率tF(max)F0.019sO对地平均冲力相当于40kg重物所受重力!□8第8页，共16页，2023年，2月20日，星期一一颗子弹在枪筒内受合力为F=a–bt，运行到枪口刚好F=0，由枪口射出时速率为v0。求：子弹在枪筒内运行的时间；子弹所受的冲量；子弹的质量。（a、b为常数、SI单位质）解：例题2由动量定理子弹出枪口时由冲量的定义一维运动用标量表示9第9页，共16页，2023年，2月20日，星期一ijFjiFijFiFj方法：先对每一个质点应用动量定理，然后求和.对质点系中第i个质点应用动量定理，有：将上式对所有质点求和，得：因为作用时间相同，有：把作用力区分为外力和内力，则：二质点系的动量定理10第10页，共16页，2023年，2月20日，星期一由于由于内力总是成对出现的，质点系内部作用力和反作用力有相同的作用时间，作用力冲量与反作用力冲量之和为零，则有为系统的动量的矢量和，则作用在系统的合外力的冲量等于系统总动量的增量.------分量形式------矢量形式——质点系的动量定理11第11页，共16页，2023年，2月20日，星期一3.2动量守恒定律——动量守恒定律当系统所受合外力为零时，即∑F外=0时，系统动量的增量为零，即系统的总动量保持不变.前者保证整个过程中动量守恒，后者只说明始末时刻动量相同。区别12第12页，共16页，2023年，2月20日，星期一1.质点系受合外力为0，每个质点的动量可能变化，系统内的动量可以相互转移，但它们的总和保持不变。内力的存在只改变系统内动量的分配，不能改变系统的总动量。因而，系统动量守恒时，但每个质点的动量仍可能变化。2.若合外力不为0，但在某个方向上合外力分量为0，则在该方向上动量守恒。3.动量守恒是自然界普遍适用的物理定律，它比牛顿定律更为基本。在微观世界中牛顿定律不再适用，但动量守恒定律仍然正确。说明13第13页，共16页，2023年，2月20日，星期一解：无牵引力和摩擦力，动量守恒。有牵引力：例题3

煤粉从漏斗中以dm/dt的流速竖直卸落在沿平直轨道行驶的列车中，列车空载时质量为M0，初速为v0，求在加载过程中某一时刻t的速度和加速度。（忽略摩擦力）如果要使列车速度保持v0，应用多大的力牵引列车？M0v0=[M0+(dm/dt)t]vv=M0v0/[M0+(dm/dt)t]□14第14页，共16页，2023年，2月20日，星期一人与船质量分别为m及M，船长为L，若人从船尾走到船首。试求船相对于岸的位移。(初始时刻人与船静止)解：例题4mML设人相对于船的速度为