北京课改版八年级上第十二章三角形1等腰三角形同课异构

课后零失误训练基础创新训练★回归教材注重基础◆对等腰三角形判定的认识1．判断：（1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形（）；（2）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等（）.2．如图13．6．2—7所示：（1）已知：OD平分∠AOB，ED3．已知：如图13．6．2—8所示，AB＝AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作EF图13．6．2—12所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，点D、E、F分别为BC、AB、AC的中点，则图中有（）个等边三角形.A．2B．3C．4D．58．（2022·日照）如图13．6．2—13所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，联结PQ.以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°.恒成立的有_______.（把你认为正确的序号都填上）.9．如图13．6．2—14所示，∠A＝∠B，CE综合创新训练★登高望远课外拓展◆综含应用10．如图13．6．2—15所示，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE是两条角平分线，并且BD、CE相交于点O，求证：OB＝OC.11．如图13．6．2—16，已知AB＝AC，AD＝BD＝BC，那么，是等腰三角形的三角形有_____.◆实际应用12．上午8时，一条船从A处出发以15海里／时的速度向正北方向航行，10时到达B处.从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°.求从B处到灯塔C的距离（如图13．6．2—17）.◆能力拓展13．如图13．6．2—18所示，若BD，CD分别平分∠ABC和∠ACB，过D作DE证：BC的长等于△DEF的周长.◆动手操作14．如图13．6．2—19所示，把一张对边平行的纸条像图中那样折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？参考答案1．答案：（1）正确解析：外角为120°，则相邻的内角为60°，所以是等边三角形；（2）正确解析：等腰三角形的顶角相等，则底角也相等，又底边相等，故两个等腰三角形全等.2．答案：证明：（1）∵OD平分∠AOB，∴∠EOD＝∠BOD，∵ED∥OB，∴∠D＝∠BOD，∴∠D＝∠EOD，∴ED＝ED．（2）∵D平分∠AOB，∴∠EOD＝∠BOD，∵EO＝ED，∵∠D＝∠EOD，∴∠D＝∠BOD，∴ED∥OB．（3）∵OE＝OD，∴∠D＝∠EOD，∵ED∥OB，∴∠D＝∠BOD，∴∠EOD＝∠BOD，∴OD平分∠AOB．3．答案：解析：等腰三角形有：△ABC、△AEF、△DBC、△EBD、△FDC．4．答案：解析：等腰三角形有：△DBC、△DEF、△ABC．5．答案：解析：等腰三角形有：△AEF、△EBF、△FEC、△DBC、△ABC、△DEF.6．答案：解析：等腰三角形有：△EBD、△FDC．7．答案：D解析：图形中的小三角形都是等边三角形.8．答案：①②③⑤9．答案：证明：∵CE∥DA，∴∠A＝∠CEB．∵∠A＝∠B，∴∠B＝∠CEB，∴CE＝CB．10．答案：证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD、CE是两条角平分线，∴∠CBO＝∠CBA，∠BCO＝∠BCA，∴∠CBO＝∠BCO，∴OB＝OC．11．答案：△ABC、△DAB、△BCD12．答案：解析：由图易知∠CBA=180°－84°＝96°,∴∠C=180°－∠CBA－∠CAB＝180°－42°－96°=42°，∴BC＝AB，∵BA＝30，∴BC＝30，即从B处到灯塔C的距离为30海里.13．答案：证明：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠ABD,∵DE∥AB,∴∠ABD＝∠EDB,∴∠EBD＝∠EDB，∴ED＝EB，同理可得，FD＝FC，∴△DEF的周长＝DE+DF+EF=EB+EF+FC＝BC．14．答案