2014年高考物理复习第9章专题10电磁感应中的动力学和能量问题汇总

专题十电磁感应中的动力学和能量问题考纲解读1.会分析计算电磁感应中有安培力参与的导体的运动及平衡问题.2会.分析计算电磁感应中能量的转化与转移．课堂探究*考点突破 先做后听共同探究规律方法考点一电磁感应中的动力学问题分析安培力的大小22由感应电动势=l感应电流=一和安培力公式=得=安培力的方向判断导体两种状态及处理方法(1)导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析．(2)导体的非平衡态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．例1(2012•广东理综・35)如图1所示，质量为的导体棒，垂直放在相距为的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为Q,并处于磁感应强度大小为、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.左侧是水平放置、间距为 的平行金属板，和分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．图1

调节=体棒的速率调节=体棒的速率改变，待导体棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为、带电荷量为十的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的解析（1对）匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所示．导体棒所受安培力安=①导体棒匀速下滑，所以安= n②n联立①②式，解得= ③导体棒切割磁感线产生感应电动势=④由闭合电路欧姆定律得=二］，且=，所以=—⑤xxnTOC\o"1-5"\h\z联立③④⑤式，解得= 犬由题意知，其等效电路图如图所示. 工一尸3-R由图知，平行金属板两板间的电压等于两端的电压. 丁设两金属板间的电压为U因为导体棒匀速下滑时的电流仍为I所以由欧姆定律知要使带电的微粒匀速通过，则 =一⑦联立③⑥⑦式，解得=n n_ n 答案 n解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是 “先电后力”，即：先做“源”的分析一一分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数和再进行“路”的分析一一分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力；然后是“力”的分析一一分析研究对象常是金属杆、导体线圈等的受力情况，尤其注意其所受的安培力；最后进行“运动”状态的分析一一根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型.

图2突破训练1如图2所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，图2匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒、与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒、的质量之比为2：1.用一沿导轨方向的恒力水平向右拉金属棒，经过足够长时间以后A金属棒、都做匀速运动B金属棒上的电流方向是由向C金属棒所受安培力的大小等于2 3D两金属棒间距离保持不变答案BC解析对两金属棒、进行受力分析和运动分析可知，两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动，且金属棒速度小于金属棒速度，所以两金属棒间距离是变大的，由楞次定律判断金属棒上的电流方向是由到a、错误，正确；以两金属棒整体为研究对象有：=3，隔离金属棒分析：一安=，可求得金属棒2所受安培力的大小安=3F正确；因此答案选、.考点二电磁感应中的能量问题分析过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．求解思路1若回路中电流恒定，可以利用电路结构及=或=2直接进行计算.2若电流变化，贝人①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．例2如图3所示，倾角为Q=30°、足够长的光滑平行金属导轨、相距1=0.,1=的匀强磁场垂直导轨平面向上•一质量=1.的金属棒垂直于、放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，其电阻=1Q.金属导轨上端连接右侧电路，1=1Q,2=1.Q.2两端通过细导线连接质量=0.的正方形金属框，

正方形边长，每条边电阻为Q，金属框处在一方向垂直纸面向里、的匀强磁场中.现将金属棒由静止释放，不计其他电阻及滑轮摩擦，取正方形边长若将电键断开，求棒下滑过程中的最大速度.若电键闭合，每根细导线能承受的最大拉力为 6求细导线刚好被拉断时棒的速度．若电键闭合后，从棒释放到细导线被拉断的过程中，棒上产生的电热为，求此过程中棒下滑的高度（结果保留一位有效数字）．图图解析 棒下滑过程中，沿导轨的合力为时，速度最大， n-F=安F =安11M十十12EMBLv11max代入数据解得：vM7m/smax闭合后，设细导线刚断开时，通过金属框边电流为I,则通过边的电流为I则：--I-IMT 2222解得IM通过的电流电路总电流=+I=金属框接入电路总电阻框=一Q与框并联电阻为R,R=二=一Q框2设此时棒的速度为，1则有二十十R

解得不(当棒下滑高度为时棒上产生的热量为, i上产生的热量为J与框上产生的总热量为Q,根据能量转化与守恒定律有Q==1解得心1(m3/)1s答案(1)7(m3/)1s展恐尸电磁感应中能量转化问题的分析技巧梦月.电磁感应过程往往涉及多种能量的转化H)如图中金属棒沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能.(若导轨足够长，棒最终达到稳定状态做匀速运动，之后重力 图势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能.2．安培力做功和电能变化的特定对应关系(1)“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．(2)安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能．3．解决此类问题的步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)确定感应电动势的大小和方向．(2)画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式．(分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，联立求解.突破训练 如图所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为e的斜面上，导轨下端接有电阻，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒质量为，受一一“.到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力的作用.金属棒沿导轨匀 图速下滑，则它在下滑高度的过程中，以下说法正确的是 ().作用在金属棒上各力的合力做功为零B重力做的功等于系统产生的电能金属棒克服安培力做的功等于电阻上产生的焦耳热D金属棒克服恒力做的功等于电阻上产生的焦耳热答案AC解析根据动能定理，合力做的功等于动能的增量，故对；重力做的功等于重力势能的减少，重力做的功等于克服所做的功与产生的电能之和，而克服安培力做的功等于电阻上产生的焦耳热，所以、错，对.学科素养培养 加强审题与建模指导培养学科解题能力］审题答题规范6．］审题答题规范型问题模型概述“导轨＋杆”模型是电磁感应问题在高考命题中的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点．“导轨＋杆”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂，形式多变．常见模型类型“电一动一电”型“动一电一动”型示在意图飞已知量棒长，质量，电阻R导轨光滑水平，电阻不计棒长，质量，电阻R导轨光滑，电阻不计过程分析闭合，棒受安培力=，此时加速度=，棒速度T一感应电动势e=T-电流lf安培力=；一加速度匕当安培力=时，棒释放后下滑，此时加速度=a，棒速度T一感应电动势=T-电流=T-安培力=f一加速度匕当安培力一a时，=,最大，最后匀速运动 2分=0最大，最后匀速运动能量转化通过安培力做功，把电能转化为动能克服安培力做功，把重力势能转化为内能运动形式变加速运动变加速运动最终状态E匀速运动，=匀速运动 n=22【例3】(20分)如图6所示，两根足够长、电阻不计、间距为d的光滑平行金属导轨，其所在平面与水平面夹角为。，导轨平面内的矩形区域岫cd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为反方向垂宜于斜面向上H8与m之间相距为L,金属杆②说明乙杆受力平衡，应该判断乙杆进入磁场时甲杆是否离开磁场.⑶先分析两杆在导轨上各自运动上所用的时间，可利用乙杆在磁场中的匀速运动分祈求解电阻M①可知甲杆受外力产平行导轨向下，且为交力.甲、乙的阻值相同，质量均为乩甲杆在磁场区域的上边界岫处，乙杆在甲杆上方与甲相距L处，甲、乙两杆都与导轨垂直且接触良好.由静止释放两杆的同时，在甲杆上施加一个垂直于杆平行于导轨的外力尸,使甲杆在有磁场的矩形区域内向下做匀加速直线运动，加速度大小企=友4113甲离开徽场时撤去F,乙杆进入磁场后恰好做匀速运动，然后廖开磁场.(1)求每根金属杆的电阻走是多大?(2)从群放金的杆开始计时，求外力F随时间E的变化关系式，并说明F的方向.(3)若整个过程中，乙金属杆共产生热量Q,求外力F对甲金属杆做的功即是多少？—规范解答步步得分解析设)甲在磁场区域则由运动学公式得=2•解得I明确电路结构，挖掘隐含条件,根据特殊状态搞突破④用牛顿第二定律、法拉第电磁感皮定律瞌合电路知识求解.⑤由于甲、乙两杆串馨，产生的热量相同.只有甲杆在磁场中运动的过程，外力尸儆功和重力做功使两杆的内能和甲杆的动能增加.甲杆离开磁场后，乙杆减少的重力势能转化为两杆的内能.内运动时间为，乙从开始运动到位置的时间为2,因为2,所以甲离开磁场时，乙还没有进入磁场.分设乙进入磁场时的速度为，乙中产生的感应电动势为，回路中的电流为2v=(1分热量相同均设为，则热量相同均设为，则解得=（从释放金属杆开始计时，设经过时间，甲的速度为，甲中产生的感应电动势为E回路中的电流为I外力为F(1分联立以上各式解得n一•(0Ww方向垂直于杆平行于导轨向下．（1分0，甲、乙产生的（3）0，甲、乙产生的十一 0v分解得=乙在磁场运动过程中，甲、乙产生相同的热量，均设为，则=根据题意有=+（分解得=（分答案（(2)F=n一•(oww方向垂直于杆平行于导轨向下突破训练3如图7甲所示，足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，其宽度=(2)F=n一•(oww方向垂直于杆平行于导轨向下突破训练3如图7甲所示，足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，其宽度=m一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端与之间连接阻值为=0 0的电阻，质量为=00 、电阻为=0 00的金属棒紧贴在导轨上.现使金属棒静止开始下滑，下滑过程中 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离与时间的关系如图乙所示，图象中的段为曲线， 段为直线，导轨电阻不计，=10（忽略棒运动过程中对原磁场的影响，求:甲 乙图7⑴磁感应强度的大小；⑵金属棒在开始运动的1 甲 乙图7⑴磁感应强度的大小；⑵金属棒在开始运动的1 内，通过电阻的电荷量;(金属棒在开始运动的1 内，电阻上产生的热量.答案(1)0.1T(2)0.67(3C)0.26J解析(1)金属棒在段匀速运动，由题中图象乙得：△=1=—=+， =解得=01J△△①=+丁△△①=~解得：=01()=一x2解得=0从而=rp-=o2高考模拟•提能训练走近高考检测课堂效果提升解题能力(2012•山东理综・20)如图所示，相距为的两条足够长的光匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为将质量为的导滑平行金属导轨与水平面的夹角为6，上端接有定值电阻，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为将质量为的导体棒由静止释放，当速度达到时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下TOC\o"1-5"\h\z的拉力，并保持拉力的功率恒为。 图导体棒最终以2的速度匀速运动.导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为下列选项正确的是 （）=2 n=3 nC当导体棒速度达到2时加速度大小为2nD在速度达到2以后匀速运动的过程中，上产生的焦耳热等于拉力所做的功答案AC解析根据=一=一,导体棒由静止释放，速度达到时，回路中的电流为I则根据共点力的平衡条件，有 n=对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，使其以2的速度匀速运动时，则回路中的电流为2I则根据平衡条件，有+ n=・2,所以拉力=e,拉力的功率=X2=2e,故选项正确，选项错误；当导体棒的速度达到2时，回路中的电流为2,根据牛顿第二定律，得e—b=，解得=2n,选项正确；当导体棒以2的速度匀速运动时，根据能量守恒定律知，重力和拉力所做的功之和等于上产生的焦耳热，故选项错误.（2012•江苏单科-13）某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示.在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角a均为9n,磁场均沿半径方向.匝数为的矩形线圈的边长==i==2线圈以角速度3绕中心轴匀速转动，边和边同时进入磁场.在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为、方向始终与两边的运动方向垂直.线圈的总电阻为，外接电阻为求：图⑴线圈切割磁感线时，感应电动势的大小m⑵线圈切割磁感线时， 边所受安培力的大小；⑶外接电阻上电流的有效值答案 3 一+— 3 +3解析、边的运动速度=3感应电动势=m解得= 3电流=工厂安培力=m33解得:~+—3一个周期内，通电时间=一上消耗的电能=且=m 3_解得: +3模拟题组3如图，两根足够长光滑平行金属导轨‘、‘倾斜放文之奇=^加置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的_f网两金属板、相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接 图触良好.现同时由静止释放带电微粒和金属棒，则A金属棒最终可能匀速下滑B金属棒一直加速下滑金属棒下滑过程中板电势高于板电势D带电微粒不可能先向板运动后向板运动答案BC解析金属棒沿光滑导轨加速下滑，棒中有感应电动势而对金属板、充电，充电电流通过金属棒时金属棒受安培力作用，只有金属棒速度增大时才有充电电流，因此总有e—金属棒将一直加速下滑，错，对；由右手定则可知，金属棒端即板电势高，对；若微粒带负电，则电场力向上，与重力反向，开始时电场力为，微粒向下加速，当电场力增大到大于重力时，微粒的加速度向上，可能向板减速运动到零后再向板运动，错.4如图所示，足够长的光滑平行金属导轨和水平放置，在其左端连接倾角为e=37°的光滑金属导轨、，导轨间距均为=,在水平导轨和倾斜导轨上，各放一根与导轨垂直的金属杆，金属杆与导轨接触良好.金属杆、质量均为=g电阻a=Q、 =3Q，其余电阻不计.在水平导轨和斜面导轨区域分别有竖直向上和竖直向下的匀强磁场、，且== 5T知从t=时刻起，杆a在外力12 12 1作用下由静止开始水平向右运动，杆在水平向右的外力作用下始终保持静止状态，且= +t(.(sin37°= .cos37°= ,取 s图11(通过计算判断杆a的运动情况；(从1=时刻起，求 呐通过杆的电荷量；(3若1=时刻起， s内作用在杆a上的外力做功为3,则这段时间内杆上产生的热量为多少？答案(以 的加速度做匀加速运动(,)0.,(3)C6则解析(因为杆静止，所以有F－BI=Lmtgan37°,,而= +t(,解得=t(整个电路中的电动势由杆a运动产生，故=(十ab解得=t所以，杆a做加速度为a= 的匀加速运动.(杆a在 s内运动的距离=at=I=R＋Rab△①—————△t=△t△① =+=+abab呐通过杆的电荷量为

设）整个电路中产生的热量为由能量守恒定律得设）整个电路中产生的热量为由能量守恒定律得解得=从而=+ =练出高分（限时：60分钟）►题组1电磁感应中的动力学问题1.如图1（所示为磁悬浮列车模型，质量=1 的绝缘板底座静止在动摩擦因数〃1=0.1的粗糙水平地面上.位于磁场中的正方形金属框 为动力源，其质量=1,边长为1,电阻为（Q，与绝缘板间的动摩擦因数p2=0.4. o为、的中线.在金属框内有可随金属框同步移动的磁场，‘区域内磁场如图（所示，恰在磁场边缘以外；‘ 区域内磁场如图（所示， 恰在磁场边缘以内（=10 2）.若绝缘板足够长且认为绝缘板与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则金属框从静止释放后 （ ）图1图1一〃一〃1（+）=（+），解得=进行受力分析,假设其相对绝缘板滑动,确.对金属框应用牛顿第二定律得F－2/对，错；若金属框不固定，对金属框=p2=0.4X1X10N=4N，假设正=1a1=4 2；对绝缘板应用牛顿第二TOC\o"1-5"\h\zA若金属框固定在绝缘板上，金属框的加速度为 2B若金属框固定在绝缘板上，金属框的加速度为 2若金属框不固定，金属框的加速度为4 2,绝缘板仍静止D若金属框不固定，金属框的加速度为4 2,绝缘板的加速度为22答案AD△ 1 1解析若金属框固定在绝缘板上，由题意得=■△t-5=1X2X1X1V=0.VA,FAA,FA=BB2I=L2.导2.导定律得 1—2=2a 2=p1(+)=2N，解得2=2 2,错，对.（2011・天津理综・11）如图2所示，两根足够长的光滑平行金属轨N 间距为=0.,其电阻不计，两导轨及其构成的平TOC\o"1-5"\h\z面均与水平面成30°角.完全相同的两金属棒、分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为=00,电阻均为=0Q，整个装置处在垂直于导轨平面 图2向上的匀强磁场中，磁感应强度=0棒在平行于导轨向上的力作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒恰好能够保持静止，取=0 ,S问：通过棒的电流是多少，方向如何？棒受到的力多大？3棒每产生=0 的热量，力做的功是多少？答案 方向由至 030解析棒受到的安培力F=IlBcd棒在共点力作用下受力平衡，则F=msgin30°cd代入数据解得I=1A根据楞次定律可知，棒 中的电流方向由至棒与棒受到的安培力大小相等F=Fabcd对棒，由受力平衡知F=msgin30°＋IlB代入数据解得F=0.2N3设在时间内棒产生=0 的热量，由焦耳定律知Q=I2Rt设棒匀速运动的速度大小为，其产生的感应电动势E=Blv由闭合电路欧姆定律知=由运动学公式知在时间内，棒沿导轨的位移s=vt力做的功W=Fs综合上述各式，代入数据解得如图3所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距l导轨左端连接一个电阻.一根质量为、电阻为的金属杆 垂直放置在导轨上.在杆的右方距杆为处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度为对杆施加一个大小为、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为，之后进入磁场恰好做匀速运动.不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力．求：导轨对杆的阻力大小f杆中通过的电流及其方向.导轨左端所接电阻的阻值答案 —一 l方向由流向 一解析杆进入磁场前做匀加速运动，有解得导轨对杆的阻力=——杆进入磁场后做匀速运动，有=+安杆所受的安培力、=安解得杆中通过的电流=由右手定则判断杆中的电流方向自流向杆运动过程中产生的感应电动势=杆中的感应电流=+解得导轨左端所接电阻阻值= —►题组2电磁感应中的能量问题如图所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L导轨间接有中一定值电阻R质量为、电阻为的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为时开始做匀速运动，在此过程中A导体棒的最大速度为、门一B通过电阻的电荷量为下导体棒克服安培力做的功等于电阻上产生的热量D重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增加量答案BD解析金属棒由静止释放后，当=0时，速度最大，即一二1=0,解得=+ _ BL,项错误.此过程通过的电荷量=△= +厂•△=+,项正确.导体棒克服安培力做的功等于整个电路产生的热量，项错误.由动能定理知对导体棒有△=重十安，项正确.（2011•上海单科-32）如图所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长=1.1，两导轨间距=0.,导轨倾角为30°,导轨上端接一阻值=1.Q的电阻，磁感应强度=0. 的匀强磁场垂直轨道平面向上.阻值=0.Q、质量=0.2的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端 处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热=0.1.（取=10 /求：⑴金属棒在此过程中克服安培力做的功安⑵金属棒下滑速度=2时的加速度a1⑶为求金属棒下滑的最大速度，有同