2023届辽宁省丹东市凤城市一中数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列有关命题的说法正确的是A．“”是“”的充分不必要条件B．“x=2时，x2－3x+2=0”的否命题为真命题C．直线：，：，的充要条件是D．命题“若，则”的逆否命题为真命题2．在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，）.若与有且只有一个公共点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．或3．已知为抛物线上的不同两点，为抛物线的焦点，若，则（）A． B．10 C． D．64．某产品的销售收入（万元）关于产量（千台）的函数为；生产成本（万元）关于产量（千台）的函数为，为使利润最大，应生产产品()A．9千台 B．8千台 C．7千台 D．6千台5．设x，y满足约束条件y+2⩾0，x-2⩽0，2x-y+1⩾0，A．-2 B．-32 C．-16．若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．设x，y满足约束条件，则的最小值是（）A． B． C．0 D．18．由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（）A．正方体的体积取得最大B．正方体的体积取得最小C．正方体的各棱长之和取得最大D．正方体的各棱长之和取得最小9．已知为虚数单位，，则复数的虚部为()A． B．1 C． D．10．观察下列各式：，则的末尾两位数字为（）A．49 B．43 C．07 D．0111．甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为（）A． B． C． D．12．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．展开式中含项的系数_________．14．请列举用0，1，2，3这4个数字所组成的无重复数字且比230大的所有三位偶数______.15．“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的__________条件．16．已知直线的极坐标方程为，为极点，点在直线上，线段上的点满足，则点的轨迹的极坐标方程为_______________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数f(x)=sin（1）若fx在0,π2（2）若a=1，g(x)=f(x)+ex且gx18．（12分）已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.19．（12分）已知函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求的取值范围.20．（12分）已知直线l的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程；(2)若，求直线的极坐标方程，以及直线l与曲线的交点的极坐标．21．（12分）如图,五边形中,四边形为长方形,为边长为的正三角形,将沿折起,使得点在平面上的射影恰好在上.（Ⅰ）当时,证明:平面平面；（Ⅱ）若,求平面与平面所成二面角的余弦值的绝对值.22．（10分）如图，是平面的斜线，为斜足平面，为垂足，是平面上的一条直线，于点，，.（1）求证：平面；（2）求和平面所成的角的大小.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】A选项不正确，由于可得，故“”是“”的必要不充分条件；B选项不正确，“时，”的逆命题为“当时，”，是假命题，故其否命题也为假；C选项不正确，若两直线平行，则，解得；D选项正确，角相等时函数值一定相等，原命题为真命题，故其逆否命题为真，故选：D．2、D【解析】

先把曲线，的极坐标方程和参数方程转化为直角坐标方程和一般方程，若与有且只有一个公共点可转化为直线和半圆有一个公共点，数形结合讨论a的范围即得解.【详解】因为曲线的极坐标方程为即故曲线的直角坐标方程为：.消去参数可得曲线的一般方程为：，由于，故如图所示，若与有且只有一个公共点，直线与半圆相切，或者截距当直线与半圆相切时由于为上半圆，故综上：实数的取值范围是或故选：D【点睛】本题考查了极坐标、参数方程与直角坐标方程、一般方程的互化，以及直线和圆的位置关系，考查了学生数形结合，数学运算的能力，属于中档题.3、C【解析】

设，根据，可求得这些坐标间的关系，再结合两点在抛物线上，可求得，而，由此可得结论．【详解】设，则，又，∴，∴，，∴，由，得，∴.故选C．【点睛】本题考查向量的数乘的意义，考查抛物线的焦点弦问题．掌握焦点弦长公式是解题基础：即对抛物线而言，，是抛物线的过焦点的弦，则．4、B【解析】

根据题意得到利润关于产量的函数式，再由导数求得使利润最大时的产量，即可求解出答案。【详解】设利润为万元，则，，令，得，令，得，∴当时，取最大值，故为使利润最大，应生产8千台．选B.【点睛】本题主要考查了利用导数的性质求函数的最值来解决实际问题。5、A【解析】

作出不等式组所表示的可行域，平移直线z=x+y，观察直线在x轴上取得最大值和最小值时相应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出z最大值和最小值，于此可得出答案。【详解】如图，作出约束条件表示的可行域.由图可知，当直线z=x+y经过点A(2，5)时.当直线z=x+y经过点B(-32,-2)时，z取得最小值.故z【点睛】本题考查简单的线性规划问题，一般利用平移直线利用直线在坐标轴上的截距得出最优解，考查计算能力，属于中等题。6、A【解析】

由已知可得对任意的恒成立，设则当时在上恒成立，在上单调递增，又在上不合题意；当时，可知在单调递减，在单调递增，要使，在上恒成立，只要，令可知在上单调递增，在上单调递减，又，故选A.7、B【解析】

在平面直角坐标系内，画出可行解域，在可行解域内，平行移动直线，直至当直线在纵轴上的截距最大时，求出此时所经过点的坐标，代入目标函数中求出的最小值.【详解】在平面直角坐标系内，画出可行解域，如下图：在可行解域内，平行移动直线，当直线经过点时，直线在纵轴上的截距最大，点是直线和直线的交点，解得，，故本题选B.【点睛】本题考查了线性规划求目标函数最小值问题，正确画出可行解域是解题的关键.8、A【解析】

根据类比规律进行判定选择【详解】根据平面几何与立体几何对应类比关系：周长类比表面积，长方形类比长方体，正方形类比正方体，面积类比体积，因此命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”，类比猜想得：在表面积为定值的长方体中，正方体的体积取得最大，故选A.【点睛】本题考查平面几何与立体几何对应类比，考查基本分析判断能力，属基础题.9、A【解析】

给两边同乘以，化简求出，然后可得到其虚部【详解】解：因为，所以所以，所以虚部为故选：A【点睛】此题考查复数的运算和复数的有关概念，属于基础题10、B【解析】

通过观察前几项，发现末尾两位数分别为49、43、01、07，以4为周期重复出现，由此即可推出的末尾两位数字。【详解】根据题意，得，发现的末尾两位数为49，的末尾两位数为43，的末尾两位数为01，的末尾两位数为07，（）；由于，所以的末两位数字为43；故答案选B【点睛】本题以求的末尾两位数的规律为载体，考查数列的通项公式和归纳推理的一般方法的知识，属于基础题。11、C【解析】分析：通过枚举法写出三个人站成一排的所有情况，再找出其中甲、丙相邻的情况，由此能求出甲、丙相邻的概率.详解：三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6种，其中甲、丙相邻有4种，所以，甲、丙相邻的概率为.故选C.点睛：本题考查古典概型的概率的求法，解题时要注意枚举法的合理运用.12、C【解析】

根据函数奇偶性定义，代入-x检验即可判断是奇函数或偶函数；根据基本初等函数的图像即可判断函数是否为增函数．【详解】A．在定义域上既不是增函数，也不是减函数；B．在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数；C．在其定义域上既是奇函数又是增函数；D．在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数，故选C．【点睛】本题考查了函数的奇偶性及单调性的简单应用，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、15【解析】

利用组合的知识，根据所求项的次数，可得结果.【详解】展开式中含项的系数为．【点睛】本题考查二项式定理，难点在于展开式中的每一项是用组合的知识计算得到，属基础题.14、310，302，320，312【解析】

根据题意，分别讨论个位数字是0和个数数字是2两种情况，即可得出结果.【详解】由0，1，2，3这4个数字所组成的无重复数字且比230大的所有三位偶数有：（1）当个位数字是0时，数字可以是：310，320；（2）当个数数字是2时，数字可以是：302，312.故答案为：310，302，320，312.【点睛】本题主要考查简单的排列问题，只需按要求列举即可，属于基础题型.15、必要非充分【解析】

结合直线和双曲线的位置关系，先判断充分条件，再判断必要条件得解.【详解】当直线与双曲线有且只有一个公共点时，直线有可能与双曲线相切，也有可能相交（直线与双曲线的渐近线平行），所以“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的非充分条件；直线与双曲线相切时，直线与双曲线有且只有一个公共点，所以“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的必要条件.所以“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的必要非充分条件．故答案为：必要非充分【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，考查直线和双曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16、【解析】

设的极坐标为，的极坐标为，将点的坐标代入直线上得出，由，得，得，代入后化简看得出答案。【详解】设的极坐标为，的极坐标为.所以,,且.由得，即.故答案为：。【点睛】本题考查动点的极坐标方程，考查相关点法求动点的轨迹方程，解本题的关键在于弄清楚主动点与从动点两点之间极径与极角之间的关系，并用这种相互关系进行替换，考查推理能力，属于中等题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）a>0（2）见解析【解析】

（1）求出函数y=fx的导数，对实数a分a≤0和a>0两种情况讨论，结合导数的单调性、零点存在定理以及导数符号来判断，于此得出实数a（2）利用分析法进行转化证明，构造新函数Fx=g【详解】（1）已知f'当a≤0时，f'(x)≥0，∴f(x)在0,π2上单调递增，此时不存在极大值点；当a>0时，f''(x)=-sinx-a<0，又f'(0)=1>0，f'π2=-π2a<0，故存在唯一x0此时，x0是函数fx综上可得a>0；（2）依题g(x)=ex+∴g(x)=ex+∵g(0)=1,:x欲证x1+x2<0，等价证x令F(x)=g(-x)+g(x)-2=e∵F'(x)=e故x>0时，F'(x)单调递增∴F(x)单调递增，∴F(x)>F(0)=0，得证.【点睛】本题主要考查导数的应用，涉及极值点的存在性问题，以及二阶导数的应用，构造函数解决函数不等式的证明，考查函数思想，考查转化与化归数学思想的应用，属于难题。18、（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）先求的定义域，再求，，，由直线方程的点斜式可求曲线在处的切线方程为（Ⅱ）构造新函数，对实数分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I）的定义域为.当时，，曲线在处的切线方程为（II）当时，等价于设，则，（i）当，时，，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得.由和得，故当时，，在单调递减，因此.综上，的取值范围是【考点】导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性【名师点睛】求函数的单调区间的方法：（1）确定函数y＝f（x）的定义域；（2）求导数y′＝f′（x）；（3）解不等式f′（x）>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式f′（x）<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．19、（1）；（2）【解析】

（1）将代入不等式，得到，再通过讨论的范围，即可求出结果；（2）先根据不等式有解，可得只需大于等于的最小值，进而可求出结果.【详解】（1）当时，不等式为，若，则，即，若，则，舍去，若，则，即，综上，不等式的解集为；（2）当且仅当时等号成立，题意等价于，，的取值范围为.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法，以及不等式成立的问题，根据含绝对值不等式的性质以及分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型.20、（1）；（2）【解析】试题分析：⑴由题意可知当时直线经过定点，设，即可求出曲线的普通方程；⑵将代入直线的参数方程，可求出直线的普通方程，将代入即可求得直线的极坐标方程，然后联立曲线：，即可求出直线与曲线的交点的极坐标解析