华师大版九年级下第27章圆2正多边形和圆“黄冈赛”一等奖

正多边形和圆一、正多边形的性质及有关概念什么叫正多边形？各边相等，各角相等的多边形什么是正多边形的中心？正多边形外接圆和内切圆的公共圆心什么是正多形的边心距、半径？正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径什么叫正多边形的中心角？正多边形的每一边所对正多边形外接圆的圆心角正多边形的边有什么性质、角有什么性质？边都相等，角都相等【性质】任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆有公共的圆心二、正多边形与圆的关系1、把圆分成n（n>2）等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的一个内接正n边形2、把圆分成n（n>2）等份，经过各等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形三、正多边形的相关计算1、正n边形的内角和如何计算？每一个内角多少度？正n边形的内角和：（n-2）·180°每一个内角度数都是：2、正n边形的中心角度数如何计算？中心角的度数3、正n边形的一个外角度数如何计算？一个外角度数※正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数【练习】1．正五边形的中心角度数是______；每个内角的度数是______；2．一个正n边形的一个外角度数是360°，则它的边数n=______，每个内角度数是______；3．一个正n边形的一个内角的度数是140°，则它的边数n=______，中心角度数是______．【例】1、观察每个图形的半径，分别将它们分割成多少个什么样子的三角形？2、观察每个图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？【结论】正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形【例】作出各等腰三角形底边上的高，如下图，安排学生观察、思考并回答以下问题：1．这些等腰三角形的每一条高都将每个等腰三角形分割为两个直角三角形，这两个直角三角形全等吗？为什么？2．这些等腰三角形的高在正多边形中的名称是什么？(边心距)3．正n边形的n条半径、n条边心距将正n边形分割成全等直角三角形的个数是多少？(2n个)【结论】正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形【图中R表示半径，rn表示正n边形的边心距，an表示正n边形的边长，an表示正n边形的中心角】【例】1、正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A B．2 C． 3D．2【考点】： 正多边形和圆．【分析】： 运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．【解答】： ∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故选B．点评：本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长．2、已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长a6、周长P6和面积S6．【结论】3、有一个边长为3的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是．课时练习：1、如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，AE，则∠DAE=

度.一个半径为2cm的圆内接正六边形，求这个内接正六边形的面积。3、如图，在圆内接正五边形ABCD