机械工程控制基础3-4

机械工程控制基础3-4第一页，共39页。二阶系统的标准形式：

二阶系统的动态特性，可以用和加以描述。式中，为系统的阻尼比；为系统的无阻尼固有频率。相应的方块图如右图所示。一、典型二阶系统的数学模型特征方程式：特征根：第四节二阶系统第二页，共39页。阻尼比不同，其特征根和相应的瞬态响应也有很大的差异。下面讨论在不同值时二阶系统的瞬态响应！

有两个正实部的特征根,系统发散，有一对相等的负实根，有两个不相等的负实根，有一对纯虚根，瞬态临界阻尼状态过阻尼状态响应变为等幅振荡。零阻尼状态第三页，共39页。一、二阶系统的单位脉冲响应第四页，共39页。二阶系统单位脉冲响应（）第五页，共39页。二阶系统单位脉冲响应（）第六页，共39页。二阶系统单位脉冲响应（）第七页，共39页。第八页，共39页。二阶系统的单位脉冲响应当时当时当时当时第九页，共39页。结论：如果脉冲响应不改变符号，则系统的〉=1，即为临界阻尼或过阻尼；第十页，共39页。二、二阶系统的单位阶跃响应第十一页，共39页。(1)欠阻尼()二阶系统的单位阶跃响应1xb称为系统的阻尼自然频率。式中，

图3-17对上式取拉氏反变换，得单位阶跃响应为瞬态分量稳态分量第十二页，共39页。单位阶跃响应拉氏变换式：时域响应式：

系统处于无阻尼振荡状态，暂态响应为恒定振幅的周期函数，频率为n。

(2)零阻尼(=0)二阶系统的单位阶跃响应二阶系统单位阶跃响应（=0

）第十三页，共39页。临界阻尼情况下的二阶系统的单位阶跃响应称为临界阻尼响应当时，二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的无超调单调上升过程.

响应曲线如右图：

响应过程单调上升，与过阻尼一样，无超调，但它是这一类响应中最快的。(3)临界阻尼()二阶系统的单位阶跃响应二阶系统单位阶跃响应（=1

）第十四页，共39页。

(4)过阻尼()二阶系统的单位阶跃响应第十五页，共39页。响应曲线：＞＞1时的近似处理，此时可近似地等效为具有时间常数为的一阶系统。时域响应式为：调节时间为：第十六页，共39页。取不同值时二阶系统的位阶跃响应的曲线

第十七页，共39页。几个特征=0时，等幅振荡；

0<<1时，越小，振荡越严重，超调越大（最大超调量100%），衰减越慢；=1时，处于衰减振荡与单调变化的临界状态；>1时，越大，曲线单调上升过程越缓慢；第十八页，共39页。不同时典型二阶系统特征方程根、特征根在S平面上的位置及单位阶跃响应曲线。第十九页，共39页。三、二阶系统响应的性能指标trMp允许误差еss1第二十页，共39页。

，求得一定，即一定，

,响应速度越快

（1）上升时间

响应曲线首次由零值上升到稳态值所需的时间，称为上升时间，并用表示。上升时间越短，响应速度越快。，即第二十一页，共39页。（2）峰值时间

因为根据峰值时间定义，应取对式（3.4.9）求导，并令其为零，求得pt（闭环极点离负实轴的距离越远）一定时，nwx响应曲线第一次出现峰值的时间称为峰值时间，用表示之。第二十二页，共39页。（3）超调量超调量是描述系统相对稳定性的一个动态指标。它用下式定义：得上式表明超调量仅与阻尼比有关。第二十三页，共39页。第二十四页，共39页。（4）调整时间第二十五页，共39页。（4）调整时间第二十六页，共39页。第二十七页，共39页。第二十八页，共39页。例题1

设控制系统的方框图如3-26图所示，当有单位阶跃信号作用于系统时，试求系统的暂态性能指标tr、tp、ts和Mp。第二十九页，共39页。解求出系统的闭环传递函数为：由于故Mp第三十页，共39页。例题2解（1）求出系统闭环传递函数为：因此有：

如图所示的单位反馈随动系统，K=16s-1,T=0.25s,试求：（1）特征参数和n；（2）计算

%和ts;（3)若要求%=16%，当T不变时K应当取何值？Mp(2)则MpMp第三十一页，共39页。（3）为使

%=16%，由式则有得=0.5,当T=0.25不变时