极射赤平投影在构造地质学中的应用

极射赤平投影在构造地质学中的应用第1页，共53页，2023年，2月20日，星期一极射赤平投影（stereographicprojeczion)简称赤平投影这种方法主要用来表示线和面的产状、相互间的关系及其运动轨迹，即把物体三维空间的几何要素（线、面）反映在投影平面上进行研究处理。赤平投影方法广泛用于天文、航海、测量、地理及地质科学中。

赤平投影本身不涉及面的大小、线的长短和它们之间的距离。第2页，共53页，2023年，2月20日，星期一第一节极射赤平投影的基本原理一、投影要素

二、平面和直线的投影解析三、投影网吴氏网及成图原理第3页，共53页，2023年，2月20日，星期一一、投影要素

赤平投影的投影工具为圆球体。用圆球体进行投影的各个组成部分，称为投影要素。

投影要素有：

投影球：是以任意长为半径的圆球，投影球表面称为球面。

赤平面：是过投影球球心的水平面，即赤平投影面。

基圆：赤平面与投影球面相交的大圆。第4页，共53页，2023年，2月20日，星期一

极射点：投影球上、下两极的发射点，称为极射点，它们又分别称为上极射点和下极射点。投影方法：有两种

1、下半球投影：由上极射点作发射点，将几何要素在下半球上的球面投影投影到赤平面上。(构造研究采用)2、上半球投影：由下极射点作发射点，将几何要素在上半球上的球面投影投影到赤平面上。第5页，共53页，2023年，2月20日，星期一二、平面和直线的投影解析

(一)平面的投影平面的球面投影：是平面与投影球球面的交线（球面大圆）。平面的赤平投影(下半球投影)：上极射点与该平面下半球球面投影大圆上各点连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线，即为该平面的赤平投影。第6页，共53页，2023年，2月20日，星期一

1.过球心的平面投影：

平面球面投影赤平投影直立平面直立大圆一条直径线水平平面水平大圆基圆倾斜平面倾斜大圆以基圆直径为弦的大圆弧第7页，共53页，2023年，2月20日，星期一倾斜平面的赤平投影

赤平投影的一个重要性质为：球面大圆或小圆投影在赤平面上仍为一个圆。第8页，共53页，2023年，2月20日，星期一

2、不过球心的平面的投影：平面球面投影赤平投影直立平面直立小圆球面小圆的下半球部分—为基圆内一条弧上半球部分—在基圆外第9页，共53页，2023年，2月20日，星期一平面球面投影赤平投影水平平面水平小圆为基圆的同心圆第10页，共53页，2023年，2月20日，星期一平面球面投影赤平投影倾斜平面倾斜小圆①全部在基圆内；②部分在基圆内，部分在基圆外；③全部在基圆外第11页，共53页，2023年，2月20日，星期一

说明：(1)大小相等的球面小圆用吴氏网投影在赤平面上，其大小不等，而半径角距相等，愈近基圆中心，面积越小。

(2)除水平小圆外，投影圆心(R)与作图圆心(C)是相互分离的，R与基圆中心愈远，R与C分离愈大。

(3)通过极射点的球面大圆及小圆的赤平投影为一条直线。

第12页，共53页，2023年，2月20日，星期一(二)直线的投影（过球心的直线）直线的球面投影称为极点。

直线球面投影赤平投影铅直线最高和最低的两个极点位于基圆中心水平线交于基圆上两点基圆上两点倾斜线球面上相应的两个极点一点在基圆内，一点在基圆外。两点角距为1800，称对蹠点。第13页，共53页，2023年，2月20日，星期一第14页，共53页，2023年，2月20日，星期一三、投影网：吴氏网及成图原理第15页，共53页，2023年，2月20日，星期一

吴氏网的结构及成图原理：

1.基圆（赤平大圆）：标有0°～360°方位角，其指北方向（N）为0°。

2.径向大圆弧：为通过球心，走向南北，分别向东、向西倾斜的一系列（间隔20）球面大圆的赤平投影大圆弧构成。这些大圆弧与基圆东西直径线的各交点到东西直径线端点的距离，代表各平面的倾角值(0～90°)。N第16页，共53页，2023年，2月20日，星期一

3.纬向小圆弧：为不通过投影球中心，走向东西的一系列（间隔20）角距半径不等的直立小圆的赤平投影小圆弧。它分割南北直径的距离与径向大圆分割东西直径的距离相等。第17页，共53页，2023年，2月20日，星期一第二节赤平投影网的使用方法

准备工作：首先将透明纸蒙在吴氏网上，用针固定在圆心上。画出基圆，标出正北方位0°并注明N、E、S、W。一、平面的赤平投影例：一平面产状120°∠30°。第18页，共53页，2023年，2月20日，星期一⊙3⊙2⊙4⊙1●●●△△△★★★NSEW120°∠30°练：150o∠50o第19页，共53页，2023年，2月20日，星期一

二、直线的赤平投影

例：一直线产状330°∠40°。练：一直线产状250°∠30°。第20页，共53页，2023年，2月20日，星期一⊙3⊙2⊙4⊙1●●●△△△★★★NSEW330°∠40°练：250°∠30°第21页，共53页，2023年，2月20日，星期一三、法线的赤平投影

例：求平面产状90°∠40°的法线投影。500400练：求平面产状250°∠30°的法线投影。900第22页，共53页，2023年，2月20日，星期一⊙3⊙2⊙4⊙1●●●△△△★★★NSEW90°∠40°练：250°∠30°第23页，共53页，2023年，2月20日，星期一

四、求相交两直线构成的平面的产状

例：两直线产状180°∠20°和120°∠36°。求所构成平面产状。(要点：两线共面）

练：260°∠40°和150°∠20°

第24页，共53页，2023年，2月20日，星期一⊙3⊙2⊙4⊙1●●●NSEW两直线产状180°∠20°和120°∠36°。求所构成平面产状。第25页，共53页，2023年，2月20日，星期一

五、求相交两直线夹角及其平分线

例：同上例（要点：在两线的共面上求夹角）

第26页，共53页，2023年，2月20日，星期一

六、求平面上一直线的倾伏和侧伏

侧伏角：为直线与其所在平面走向线的锐夹角。侧伏向：构成锐夹角的走向线一端的方位。例：一平面产状180°∠37°，平面上一直线AC侧伏向为“E”，侧伏角β(β=44°)，求该直线的倾伏向、倾伏角。第27页，共53页，2023年，2月20日，星期一⊙3⊙2⊙4⊙1●●●NSEW一平面产状180°∠37°，平面上一直线AC侧伏向为“E”，侧伏角β(β=44°)，求该直线的倾伏向、倾伏角。第28页，共53页，2023年，2月20日，星期一

七、求两平面交线产状

例：两平面产状分别为70°∠40°和290°∠30°。求交线产状。相交两平面的赤平投影第29页，共53页，2023年，2月20日，星期一⊙3⊙2⊙4⊙1●●●NSEW两平面产状分别为70°∠40°和290°∠30°。求交线产状。第30页，共53页，2023年，2月20日，星期一

说明：夹角：在两平面的公垂面上测量，公垂面即垂直两平面交线的平面，公垂面与两平面交线的夹角即两平面夹角。

等分面：夹角平分线与两平面交线构成的平面即等分面。等分面有两个：锐角等分面和钝角等分面，二者互相垂直。

八、求两平面的夹角及其等分面。

例：同七θ第31页，共53页，2023年，2月20日，星期一例：已知两平面产状分别为70°∠40°和290°∠30°，求两平面的夹角及等分面。θ900900900钝夹角第32页，共53页，2023年，2月20日，星期一⊙3⊙2⊙4⊙1●●●NSEW已知两平面产状分别为70°∠40°和290°∠30°，求两平面的夹角及等分面。第33页，共53页，2023年，2月20日，星期一

说明：直线与平面的夹角，应在包含直线[L]和平面法线[P]的平面上测量。

九、求一直线与一平面的夹角L平面法线Ф1Ф2第34页，共53页，2023年，2月20日，星期一

例：一平面产状120°∠50°，一直线产状320°∠20°，求两者的夹角。

Ф1=900-260=640直线与平面夹角关系的赤平投影P：法线赤平投影L：直线赤平投影Ф1Ф2法线L260第35页，共53页，2023年，2月20日，星期一⊙3⊙2⊙4⊙1●●●NSEW一平面产状120°∠50°，一直线产状320°∠20°，求两者的夹角。第36页，共53页，2023年，2月20日，星期一十、求一平面（或直线）绕一水平轴旋转后的产状走向线水平线方法一：旋转平面大圆弧绕平面的走向线旋转绕任意水平线旋转第37页，共53页，2023年，2月20日，星期一例：一平面AB产状130°∠50°，绕其走向逆时针方向旋转30°。走向线第38页，共53页，2023年，2月20日，星期一NSEW●●●●⊙1⊙2⊙3例：一平面AB产状130°∠50°，绕其走向逆时针方向旋转30°。第39页，共53页，2023年，2月20日，星期一方法一：旋转平面大圆弧将水平轴旋转到SN直径线上进行平面及水平轴赤平投影在平面投影大圆弧上取多个任意点各任意点按要求沿纬向小圆弧旋转连接各点即为旋转后平面的产状过程第40页，共53页，2023年，2月20日，星期一⊙3⊙2⊙4⊙1●●●NSEW例：一平面AB产状130°∠50°，绕其走向逆时针方向旋转30°。第41页，共53页，2023年，2月20日，星期一注：1、旋转方向以水平轴的北端、东端为准。沿纬向小圆弧向东为逆时针旋转、向西为顺时针旋转。2、大圆弧上有的点（如6）没有旋转到要求的度数就到达基圆上（6’），应从6’的对蹠点6〞开始继续旋转到要求的度数至63ˊ点。例：一平面AB产状130°∠50°，绕走向60°

的CD水平线逆时针方向（或向ES方向）旋转30°。第42页，共53页，2023年，2月20日，星期一

方法二：旋转平面法线。此法更简便。NSEW1110∠250300⊙P′⊙P第43页，共53页，2023年，2月20日，星期一⊙1●●●NSEW平面130°∠50°，绕走向60°的CD水平线逆时针方向旋转30°。第44页，共53页，2023年，2月20日，星期一十一、求一平面（或直线）绕一倾斜轴旋转后的产状

有两种操作方法：

间接法：将旋转轴先转成水平位置，再复原。（讲）

直接法：不移动旋转轴。例：将产状为160°∠40°的平面绕倾斜轴R(30°∠30°)顺时针方向旋转120°。求该平面旋转后的产状。第45页，共53页，2023年，2月20日，星期一第46页，共53页，2023年，2月20日，星期一间接法

1、作平面法线P及旋转轴R的赤平投影。

2、沿R所在纬向小圆将R转至水平位置R’，P同步转至P1。

3、P1绕R’顺时针转120°（P1→P2，P2’→P3)至P3。

4、将R’转回R，P3同步转至P4。

P4即旋转后平面法线的赤平投影。

平面产状：160°∠40°R产状：30°∠30°顺时针方向旋转120°第47页，共53页，2023年，2月20日，星期一将倾斜轴旋转为水平轴，平面法线亦转到相应位置进行平面及水平轴赤平