第三章 基础单方程分析人大 夏明

第三章基础单方程分析人大夏明第1页，共86页，2023年，2月20日，星期三基础单方程分析简单回归分析的基本理论EViews方程对象和回归模型的估计违反假定的情形与估计方法的选择其他回归分析方法第2页，共86页，2023年，2月20日，星期三简单回归分析的基本理论回归分析的基本概念有关统计学基本概念的回顾多元回归模型的基本形式参数估计模型检验模型评价第3页，共86页，2023年，2月20日，星期三回归分析的基本概念回归分析：是关于研究一个叫做应变量的变量对另一个或多个叫做解释变量的变量的依赖关系，其用意在于通过后者（在重复抽样中）的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。第4页，共86页，2023年，2月20日，星期三一个人为的例子（Gujarati）假想一个国家人口总体由60户家庭组成，要研究家庭消费支出Y与可支配收入X的关系。也就是说，知道家庭收入，预测消费支出的（总体）平均水平下表是总体数据第5页，共86页，2023年，2月20日，星期三每个纵列给出对应于给定收入水平X的消费支出Y的分布；就是说，给出了以X的给定值为条件的Y的条件分布第6页，共86页，2023年，2月20日，星期三条件概率：给定X的Y的概率；条件期望：对Y的每一条件概率分布，算出它的均值，称为条件均值或条件期望。E(Y|X=Xi)表示在X取Xi时Y的期望值第7页，共86页，2023年，2月20日，星期三总体回归线（populationregressionline）：条件均值落在一根有正斜率的直线上第8页，共86页，2023年，2月20日，星期三在几何意义上，总体回归线就是（当）解释变量取给定值时应变量的条件均值或期望值的轨迹第9页，共86页，2023年，2月20日，星期三总体回归函数PRF从上面总体回归线看出，每一条件均值E(Y|Xi)与Xi表现出函数关系，用符号表示：E(Y|Xi)=f(Xi)，称为总体回归函数线性总体回归函数：回归分析中，我们的兴趣就在于估计PRF，而问题在于总体始终是未知的，我们所能做的是从样本来对总体进行估计第10页，共86页，2023年，2月20日，星期三抽样和随机样本实际情况下，我们未知总体，只能通过抽样，获得样本，从样本来估计总体在我们条件分布的例子中，我们抽样得到的是对应与某个固定X只有Y值的一个样本（样本容量为1？）对总体的一次抽样，我们能获得一个随机样本，N次抽样会获得N个样本第11页，共86页，2023年，2月20日，星期三第12页，共86页，2023年，2月20日，星期三第13页，共86页，2023年，2月20日，星期三从N个不同的样本会得到N个不同的SRF，问题是那一条会比较接近“真实的”总体回归线呢？第14页，共86页，2023年，2月20日，星期三问题？理解实际上，不同的抽样会得出不同的SRF，但那个SRF更接近真实的总体，是个始终无法知道的问题。因为总体不可知。也就是说我们不知道标准答案。但是我们能够设计一套规则，保证对于某个样本，能够构造出一个最接近总体的SRF，尽管我们根本不知道总体究竟如何。OLS是其中的一种从样本构造SRF的方法。第15页，共86页，2023年，2月20日，星期三普通最小二乘法OLSPRF：SRF最小二乘准则就是得出SRF，使尽可能小第16页，共86页，2023年，2月20日，星期三经典线性回归模型：最小二乘法的基本假定如果仅仅是根据样本利用OLS得到SRF我们的理论就可以到此为止。但我们的最终目的是要通过SRF对总体的情况做出推断。而为了满足统计推断的要求，我们需要对解释变量和误差项做出要求，即基本假定。把满足这些基本假定的模型，称为经典线性回归模型CLRM第17页，共86页，2023年，2月20日，星期三基本假定线性回归模型。对参数是线性的，在重复抽样中X值是固定的，这意味着我们的回归分析是条件回归分析，就是以回归元X的给定值作为条件的第18页，共86页，2023年，2月20日，星期三干扰项ui的均值为0，同方差或ui的方差相等各干扰间无自相关基本假定第19页，共86页，2023年，2月20日，星期三第20页，共86页，2023年，2月20日，星期三对于多变量模型，增加：无多重共线性，也就是解释变量间没有完全的线性关系基本假定第21页，共86页，2023年，2月20日，星期三有关统计学基本概念的回顾（附录A）统计学可以被定义为一组由（1）收集数据（2）分析数据（3）由数据得出结论而组成的概念、原则和方法概率（probability）为由数据得出结论提供了基础变量（variable）是指一个可以取两个或更多个可能值（value）的特征或属性常数（constant）是变量的反义词。总是有一个固定的值。第22页，共86页，2023年，2月20日，星期三有关统计学基本概念的回顾统计推断是一个过程，它能从样本数据得出与总体参数值有关的结论。它由两部分构成：估计和假设检验样本统计量是从样本数据中计算出来的数，因此是已知的。统计量（statistic）是statistics的单数形式。最平常的样本统计量是样本均值、样本百分比和样本标准差。人们习惯用26个字母来标记常用的样本统计量在总体中，性质类似的量为总体参数（populationparameter），一般用希腊字母标记。是在原理上可以从整个总体中计算出来的数。第23页，共86页，2023年，2月20日，星期三第24页，共86页，2023年，2月20日，星期三多元回归模型的基本形式第25页，共86页，2023年，2月20日，星期三参数估计第26页，共86页，2023年，2月20日，星期三模型检验方程显著性检验—F检验第27页，共86页，2023年，2月20日，星期三回归系数的显著性检验—t检验模型检验第28页，共86页，2023年，2月20日，星期三D.W检验模型检验第29页，共86页，2023年，2月20日，星期三模型评价目的是不同模型间的择优拟合优度对数似然值AIC准则SC准则第30页，共86页，2023年，2月20日，星期三拟合优度第31页，共86页，2023年，2月20日，星期三对数似然值第32页，共86页，2023年，2月20日，星期三AIC准则赤池信息准则（AkaikeInformationCriterion）第33页，共86页，2023年，2月20日，星期三SC准则施瓦茨准则（SchwarzCriterion）第34页，共86页，2023年，2月20日，星期三EViews方程对象和回归模型的估计在EViews中，对回归模型的估计过程也可以看作是建立方程对象建立方程对象设定方程的具体形式单一方程模型的估计方法方程估计时的选项方程对象窗口的功能键把方程对象保存到工作文件中第35页，共86页，2023年，2月20日，星期三建立方程对象主菜单中选择:objects/new/object/equation将包括：最小二乘法、二阶段最小二乘方法，以及其他如ARCH，Logit和Probit等高级方程分析的估计方法方程的系数可以是非线性的，方程中可以包含ARIMA和多项式分布滞后项，方程的样本范围也可以改变组窗口中：procs/MakeEquationEViews主菜单中:Quick/estimateequation第36页，共86页，2023年，2月20日，星期三进入方程设定对话框该对话框中指定4个项目方程的估计方法方程的具体形式方程的样本估计区间方程估计时所采用的选项第37页，共86页，2023年，2月20日，星期三设定方程的具体形式在[EquationSpecification（方程设定）]下面的文本框中可以指定方程的因变量、自变量和方程的函数形式。可以采用列表方式或公式方式设定方程假设创建了序列对象Y和X，要估计模型Y=α+βX+ε的系数，那么在文本框中输入：YCX。C是EViews的内置序列对象，用于指定方程的常数项。用公式方式设定方程，只要在文本框中输入方程的公式即可。EViews将自动加上随机扰动项并用最小二乘法估计模型的系数。事实上，用列表方式设定方程后，EViews会自动转换成公式形式再进行估计。第38页，共86页，2023年，2月20日，星期三设定方程的具体形式设定含滞后序列的线性模型或非线性模型的方程时，可以直接输入因变量的表达式和自变量的表达式。例如：YCY(-1)X（Y对常数项、一阶滞后值和变量X回归）；LOG(Y)CX（Y的自然对数对常数项和变量X回归）；1/YCX（Y的倒数对常数项和变量X回归）；LOG(Y)CLOG(Y(-1))((X+X(-1))/2)（Y的自然对数对常数项、Y一阶滞后值的自然对数、X的二阶移动平均值回归）对于非线性回归模型，只要直接输入公式，EViews将检测其非线性并采用非线性最小二乘法估计模型系数。例如，Y=C(1)+C(2)*(K^C(3)+L^C(4))第39页，共86页，2023年，2月20日，星期三方程的样本估计区间EViews在[Sample]右边的文本框中显示工作文作的样本区间作为默认方程估计区间可输入新的样本区间进行估计。新的样本区间只影响当前方程，并不会改变工作文件的当前样本区间第40页，共86页，2023年，2月20日，星期三估计方法的选择在[EstimateSetting（估计设置）]中的[Method（方法）]下拉列表中，可以选择方程的估计方法。EViews提供的单方程估计方法有：LS最小二乘法，包括普通最小二乘法（OLS）、加权最小二乘法（WLS）、非线性最小二乘法（NLS）和自回归移动平均(ARMA)；TSLS二阶段最小二乘法、二阶段非线性最小二乘法和二阶段自回归移动平均；ARCH自回归条件异方差估计法；GMM广义矩估计方法；Binnary二值因变量模型估计方法，包括Probit、Logit和Gompit（极端值）等估计方法；第41页，共86页，2023年，2月20日，星期三方程估计时所采用的选项当[EquationSpecification]对话框中的估计方法选择最小二乘法时，单击[Option（选项）]按钮，将显示估计选项对话框第42页，共86页，2023年，2月20日，星期三异方差校正选择[HeteroskedasticityandAutocorrelationConsistentCovariance]自相关相容协方差和[White]，用White方法进行异方差校正，适用于方差形式未知时异方差处理。选择[HeteroskedasticityConsistentCovariance]和[Newey-West]，用Newey-WestHAC方法进行异方差校正WLS选择[WeightedLS/TSLS]并在[Weight]右边的文本框中输入一个序列作为权数序列，进行加权最小二乘法估计迭代程度与ARMA选项[Iterativeprocedure]和[ARMAoptions]用于控制估计非线性模型时的迭代过程和设置ARMA选项。方程估计时所采用的选项第43页，共86页，2023年，2月20日，星期三方程对象窗口的功能键方程对象窗口的视图View第44页，共86页，2023年，2月20日，星期三Representations[Representations]：以三种形式显示方程，例如：EstimationCommand:LSXCZEstimationEquation:X=C(1)+C(2)*ZSubstitutedCoefficients:X=11061.18571+0.2427279031*Z第45页，共86页，2023年，2月20日，星期三EstimationOutput[EstimationOutput]：显示前面介绍的方程估计结果。也可以单击方程对象窗口工具栏[Stats]按钮第46页，共86页，2023年，2月20日，星期三Actual,Fitted,Residual[Actual,Fitted,Residual.]：以表格或图形的形式显示因变量的实际值和拟合值以及残差。[Actual,Fitted,ResidualTable]以表格形式显示这些值并在表格右边显示残差图；[Actual,Fitted,ResidualGraph]以标准EViews图形形式显示因变量的实际值和拟合值以及残差；[ResidualGraph]只绘制残差的图形；[StandardizedResidualGraph]绘制标准化残差（即残差除以残差标准差估计值）图形◎[CovarianceMatrix]：显示系数估计的方差—协方差矩阵。第47页，共86页，2023年，2月20日，星期三方程的过程procs第48页，共86页，2023年，2月20日，星期三Specify/EstimateSpecify/Estimate：显示设定方程的对话框，可以修改前面的设定，改变方程估计方法或估计样本区间。也可以单击方程对象窗口工具栏[Estimate]按钮。第49页，共86页，2023年，2月20日，星期三Forecast用估计的方程进行预测。单击[Procs]=>[Forecast]或方程对象窗口工具栏上的[Forecast]按钮，第50页，共86页，2023年，2月20日，星期三ForecastForecastname：输入预测的因变量序列的名称。EViews会给出一个序列名称，但用户可改成任意有效的序列名称，但不能与因变量同名，否则会覆盖因变量序列的数据。[S.E.(optional)]：提供一个保存预测标准误差的序列名称，这是个可选项。[Method]：预测方法。[Samplerangeforforecast]：设定用于预测的区间。默认设置为工作文件的区间。如果设定的预测区间大于估计区间，那么EViews将进行外推预测，这时必须对预测期内估计区间外的自变量赋值。[Output]：以图形和/或数字形式显示预测结果。第51页，共86页，2023年，2月20日，星期三MakeResidualSeries[MakeResidualSeries]：把方程的残差序列保存为工作文件中的一个序列对象。[MakeRegressorGroup]：创建一个包括方程中所有变量（常数项C除外）的组对象（未命名）[MakeModel]：创建一个包括已估计方程的模型对象[UpdateCoefsfromEquation]：把方程系数估计值存放到系数向量对象（Coefficient）中第52页，共86页，2023年，2月20日，星期三把方程对象保存到工作文件中每次估计操作后，EVIEWS都将保留系数估计值及其方差—协方差矩阵，残差以及一些统计量。他们组成一个方程对象。这些可用于后面的计算，包括：设定和诊断检验、预测计算和模型模拟方程对象中的NAME键，保存在WORKFILE中单独对方程对象存盘：objects/store或storeas另一种方式是在工作文件目录中选择方程对象，点工具栏中的store键使用工作文件工具栏的fetch键调入方程对象到工作文件中第53页，共86页，2023年，2月20日，星期三例下表给出了黑龙江省伊春林区1999年16个林业局的年木材采伐量和相应伐木剩余物数据。要求：建立数据文件、画图、进行OLS估计第54页，共86页，2023年，2月20日，星期三违反假定的情形与估计方法的选择违反经典线性回归模型的情况下，如果数据违背了其中一条或几条假设，那么，OLS就不能准确估计参数，各种检验问题也会产生多重共线性multicollinearity异方差性Heteroscedasticity自相关autocorrelation第55页，共86页，2023年，2月20日，星期三多重共线性第56页，共86页，2023年，2月20日，星期三多重共线性克曼塔Kmenta:多重共线性是一个程度问题而不是有无的问题。有意义的区分不在于有与无之间，而在于它的不同程度由于多重共线性是对被假定为非随机的解释变量的情况而言，所以它是一种样本而非总体特征我们没有侦破它或度量它的强度的唯一方法，我们所有的是一些经验规则第57页，共86页，2023年，2月20日，星期三多重共线性在Eviews中，当自变量间存在完全或高度的共线性时，将不能给出回归模型的参数估计值，Eviews将给出错误提示信息：nearlysingularmatrix第58页，共86页，2023年，2月20日，星期三异方差意义及影响诊断方法异方差的处理第59页，共86页，2023年，2月20日，星期三意义及影响随机误差项中包含多个因素对因变量的影响，如其中一个或多个因素随自变量观测值的变化而对因变量产生不同影响，则存在异方差性存在异方差时，采用OLS导致参数估计值虽然无偏，但不是有效的，或最优的(即有最小方差)，显著性检验失去意义，预测失效等第60页，共86页，2023年，2月20日，星期三异方差问题在截面数据中比时间序列数据中更常见。截面数据常时在一个给定时点上对总体中的一些成员进行观测，而这些成员大小不一，比如平均而言，大企业比小企业的平均工资更高，但不同规模企业工资收入有较大的变异第61页，共86页，2023年，2月20日，星期三诊断方法散点图：先产生残差序列，再把它和因变量一起绘制散点图Quick/Graph/Graphtype选ScatterDiagram在方程对象窗口procs产生残差序列例中的散点图表明残差序列因变量没有呈现系统的样式第62页，共86页，2023年，2月20日，星期三散点图:例rd2.1第63页，共86页，2023年，2月20日，星期三诊断方法怀特（white）检验第64页，共86页，2023年，2月20日，星期三怀特（white）检验：例第65页，共86页，2023年，2月20日，星期三诊断方法Eviews中，在方程对象窗口，view/residualtests/whiteheteroskedasticitycrossterms有交叉项nocrossterms无交叉项得到两个统计量obs*R-squared是white检验统计量F统计量是对所有交叉项系数的显著性检验，其精确分布不能得到，列在表中只是为了比较第66页，共86页，2023年，2月20日，星期三异方差的处理加权最小二乘法WLS：用于异方差形式已知的情况第67页，共86页，2023年，2月20日，星期三异方差的处理异方差形式未知，使用异方差修正在方差设定窗口，点option进入estimationoption窗口，选择：white怀特异方差修正:有异方差但无自相关Newey-westHAC（自相关相容协方差，HeeroskedasticityandAutocorrelationConsistentCovariances）：异方差且有自相关truncationlag截断滞后q指用来近似表示残差变化的自相关的个数，根据Newey和West建议，Eviews把q设置为第68页，共86页，2023年，2月20日，星期三自相关自相关的含义经典模型假定，任一次观测的干扰项都不受任何其他观测的干扰项的影响如果回归模型中各残差项之间不满足相互独立的假设，即称随机误差项间存在自相关现象使用OLS将导致参数估计值虽然无偏，但不会有效，显著性检验失效，预测失效等第69页，共86页，2023年，2月20日，星期三自相关自相关可定义为按时间（时间序列数据）或空间（截面数据）排序的观测值序列成员之间的相关。如某一季度产量收罢工影响，其他季度的产出并不受其影响；一个家庭收入增加对消费支出的影响，不会影响到另一个家庭的消费支出第70页，共86页，2023年，2月20日，星期三第71页，共86页，2023年，2月20日，星期三自相关模式第72页，共86页，2023年，2月20日，星期三诊断方法对误差项进行分析，包括残差序列图、回归检验与D.W检验绘制残差序列图：方程对象窗口Procs/makeresidualseries生成残差序列view/actual,fitted,residualgraph也可以对残差序列进行view/linegraph，如果残差序列随时间变化而规律性变动，存在自相关第73页，共86页