人教版数学不等式与不等式组知识点

人教版数学不等式与不等式组知识点

数学不等式与不等式组学问点篇1

1.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的全部解，组成这个不等式的解集。

2.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

3.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

4.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

5.不等式的性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向转变。

1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不肯定是单项式。

4、整式不肯定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。

数学不等式与不等式组学问点篇2

1.二元一次方程:含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.留意:一般说二元一次方程有很多个解.

2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.

3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.留意:一般说二元一次方程组只有解(即公共解).

4.二元一次方程组的解法:

(1)代入消元法;(2)加减消元法;

(3)留意:推断如何解简洁是关键.

※5.一次方程组的应用:

(1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能简单一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解

(2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值;

(3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.

一元一次不等式(组)

1.不等式:用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.

2.不等式的基本性质:

不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;

不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;

不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要转变.

3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式全部解的集合，叫做这个不等式的解集.

4.一元一次不等式:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b0或ax+b0，(a0).

5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但肯定要留意不等式性质3的应用;留意:在数轴上表示不等式的解集时，要留意空圈和实点.

数学不等式与不等式组学问点篇3

1.不等式

2.不等式及其解集

用或号表示大小关系的式子叫做不等式。

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。

含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

3.不等式的性质

不等式有以下性质：

不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向转变。

4.实际问题与一元一次不等式

解一元一次方程，要依据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式，则要依据不等式的性质，将不等式逐步化为x

5.一元一次不等式组

把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。

几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。

数学不等式与不等式组学问点篇4

一、目标与要求

1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简洁的实际问题，使同学自发地查找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；

2、经受由详细实例建立不等模型的过程，经受探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；

3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导同学在***思索的基础上乐观参加对数学问题的争论，培育他们的合作沟通意识；让同学充分体会到生活中到处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

二、学问框架

三、重点

理解并把握不等式的性质；

正确运用不等式的性质；

建立方程解决实际问题，会解ax+b=cx+d类型的一元一次方程；

查找实际问题中的不等关系，建立数学模型；

一元一次不等式组的解集和解法。

四、难点

一元一次不等式组解集的理解；

弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式；

正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

五、学问点、概念总结

1、不等式：用符号，，，表示大小关系的式子叫做不等式。

2、不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地，用纯粹的大于号、小于号，连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号），连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

3、不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

4、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的全部解，组成这个不等式的解集。

5、不等式解集的表示方法：

（1）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有很多个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简洁的不等式表达出来，例如：x12的解集是x3

（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要留意两点：一是定边界线；二是定方向。

6、解不等式可遵循的一些同解原理

（1）不等式F（x）G（x）与不等式G（x）F（x）同解。

（2）假如不等式F（x）G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，那么不等式F（x）G（x）与不等式H（x）+F（x）

（3）假如不等式F（x）G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）0，那么不等式F（x）G（x）与不等式H（x）F（x）0，那么不等式F（x）G（x）与不等式H（x）F（x）H（x）G（x）同解。

7、不等式的性质：

（1）假如xy，那么yy；（对称性）

（2）假如xy，yz；那么xz；（传递性）

（3）假如xy，而z为任意实数或整式，那么x+zy+z；（加法则）

（4）假如xy，z0，那么xzyz；假如xy，z0，那么xz

（5）假如xy，z0，那么xzyz；假如xy，z0，那么xz

（6）假如xy，mn，那么x+my+n（充分不必要条件）

（7）假如xy0，mn0，那么xmyn

（8）假如xy0，那么x的n次幂y的n次幂（n为正数）

8、一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

9、解一元一次不等式的一般挨次：

（1）去分母（运用不等式性质2、3）

（2）去括号

（3）移项（运用不等式性质1）

（4）合并同类项

（5）将未知数的系数化为1（运用不等式性质2、3）

（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

10、一元一次不等式与一次函数的综合运用：

一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

11、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一一起，就组成

了一个一元一次不等式组。

12、解一元一次不等式组的步骤：

（1）求出每个不等式的解集；

（2）求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）

（3）用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）

13、解不等式的诀窍

（1）大于大于取大的（大大大）；

例如：X1，X2，不等式组的解集是X2

（2）小于小于取小的（小小小）；

例如：X4，X6，不等式组的解集是X6

（3）大于小于交叉取中间；

（4）无公共部分分开无解了；

14、解不等式组的口诀

（1）同大取大

例如，x2，x3，不等式组的解集是X3

（2）同小取小

例如，x2，x3，不等式组的解集是X2

（3）大小小大中间找

例如，x2，x1，不等式组的解集是1

（4）大大小小不用找

例如，x2，x3，不等式组无解

15、应用不等式组解决实际问题的步骤

（1）审清题意

（2）设未知数，依据所设未知数列出不等式组

（3）解不等式组

（4）由不等式组的解确立实际问题的解

（5）作答

16、用不等式组解决实际问题：其公共解不肯定就为实际问题的解，所以需结合生活实际详细分析，最终确定结果。

数学不等式与不等式组学问点篇5

一、目标与要求

1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简洁的实际问题，使同学自发地查找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;

2、经受由详细实例建立不等模型的过程，经受探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;

3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导同学在***思索的基础上乐观参加对数学问题的争论，培育他们的合作沟通意识;让同学充分